2025-2026学年甘肃省兰州市第五十五中学等校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市第五十五中学等校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，则∠BEC的度数为（）A.105°

B.115°

C.125°

D.135°4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=5，则BE的长为（）A.4

B.5

C.6

D.7

5.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（）A.a-2＞b-2 B.b＜a C.-2a＜-2b D.6.已知不等式2x-a＜0的正整数解有3个，那么a的取值范围是（）A.6＜a＜8 B.6＜a≤8 C.6≤a≤8 D.6≤a＜87.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.8.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A.（-1，1） B.（5，1） C.（2，4） D.（2，-2）9.如图，△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BD=2DC，BC=9cm,则点D到AB的距离为（）

A.3cm B. C. D.10.将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，AB∥OC，CD与OA交于点E，若∠A=30°，则图中∠CEO的度数为（）A.135°

B.120°

C.110°

D.105°11.如图，点A（-1，0）第一次向上平移1个单位长度至点A1（-1，1），第二次向右平移1个单位长度至点A2（0，1），第三次向上平移1个单位长度至点A3（0，2），第四次向右平移1个单位长度至点A4（1，2），…照此规律平移下去，点A2026的坐标是（）A.（1010，1011）

B.（1011，1012）

C.（1011，1013）

D.（1012，1013）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.如图，在△ABC中，若∠B=∠C，AD=BD，∠CAD=27°，则∠C=

.

13.不等式2x-7＜5-2x的正整数解的个数是

.14.如图为关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是

.

15.我们定义：=ad-bc,例如=2×5-3×4=10-12=-2，若x,y为不同的整数，且满足1＜＜4，则x+y的值是

.三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C，BC=5.若△ABC的周长为17，求AB的长.17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是△ABC的高，求AD的长及△ABC的面积.18.(本小题8分)

按要求解下列不等式（组）.

（1）2（-3+x）＞3（x+2）（解不等式并在数轴上表示其解集）；

（2）.19.(本小题6分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）在图中作出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标.20.(本小题8分)

兰州市某文具店销售一种品牌笔记本，批发商提供两种进货方案：

方案A：按固定价格进货，每本进价8元；

方案B：进货量在100本以内（含100本）时，每本进价10元；超过100本的部分，每本进价6元.

该文具店按每本15元的统一零售价销售该笔记本.设文具店进货x本（x为正整数），两种方案的总利润分别为y1元（方案A）和y2元（方案B）.

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）分别写出y1与x,y2与x的函数关系式；

（2）文具店计划进货不超过200本，应选择哪种进货方案才能使总利润最大？请说明理由.21.(本小题6分)

已知一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）求点A、B的坐标；

（2）当x取何值时，函数值y满足0＜y≤4？

（3）求方程-2x+6=0的解，并直接写出不等式-2x+6＜0的解集.22.(本小题6分)

阅读材料：解不等式（x+2）（x-3）＞0，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解.

解：（x+2）（x-3）＞0，转化为①或②，解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜-2.

∴原不等式（x+2）（x-3）＞0的解集是x＞3或x＜-2.

请你仿照上面的方法，解下列不等式：（x+7）（2x+8）＞0.23.(本小题6分)

如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m,2）.

（1）m的值为______；

（2）利用图象直接写出不等式2x＜ax+4的解集；

（3）求△OAB的面积.24.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE.

（1）求证：AE=BD；

（2）若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的长.25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE=AC，连接CE.

（1）如图1，若AC=BC，∠A=80°，∠EBC=44°，求∠ECD的度数；

（2）如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F.若BD=CD，∠A=2∠DBC，求证：BC=AB+EF.

26.(本小题9分)

（1）【知识复习】如图1，在△ABE和△ACD中，AE=AB，AD=AC，且∠BAE=∠CAD，试证明：△AEC≌△ABD.

（2）【初步探究】如图2，△ABC为等边三角形，过A点作AC的垂线l,点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB.请写出AP与BQ的数量关系并说明理由.

（3）【深入探究】如图3，在（2）的条件下，连接PB并延长PB交直线CQ于点D.当点P运动到PD⊥CQ时，若，求PB的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】51°

13.【答案】2

14.【答案】a≤1

15.【答案】±3

16.【答案】6．

17.【答案】AD=8，△ABC的面积为48．

18.【答案】x＜-12，

在数轴上表示为：

x＞3

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图，△A2B2C2即为所求，A2（1，-1），B2（4，-2），C2（3，-4）

20.【答案】y1=15x-8x=7x，y2=5x（0＜x≤100）、y2=9x-400（x＞100）

当进货量0＜x＜200时，方案A合适；当进货量x=200时，方案A和方案B利润相同，任选其一即可

21.【答案】点A（3，0）；B（0，6）

当1≤x＜3时，0＜y≤4

x=3；x＞3

22.【答案】不等式的解集是x＞-4或x＜-7．

23.【答案】1

24.【答案】见解答．

8．

25.【答案】48°

见解答

26.【答案】∵∠BAE=∠CAD，

∴∠EAC=∠BAD，

在△