2025-2026学年重庆市合川区初中十一校联盟八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市合川区初中十一校联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=2x-1 B.y=-x3 C.|y|=x D.y=2x2-43.如图，在平行四边形ABCD中，一定正确的是（）A.OA=OD

B.OB=OC

C.AO=AB

D.AB=CD4.已知，则点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-4，2） B.（4，-2） C.（-4，-2） D.（4，2）5.下列命题中正确的是（）A.四边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AB边上，连接CE交BD于点F.若∠ODC=60°，CE平分∠ACB，则∠CEA的度数为（）A.95°

B.105°

C.100°

D.135°7.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间8.下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花.按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（）

A.44 B.58 C.74 D.929.如图，在正方形ABCD中，点E是线段BC上一点，点F是线段BE延长线上一点，连接DE，DF，EF，AC，线段EF与线段AC相交于点P，已知AB=3，BE=1，AF=CE，则线段BP的长为（）A.

B.

C.

D.

10.在平面直角坐标系中，对于点M（x,y），若x,y均为整数，则称点M为“整点”，特别地，当（其中y≠1）的值为整数时，称“整点”M为“穿透点”，当（其中y≠0）的值为整数时，称“整点”M为“封闭点”.已知点M（a,a+4），下列说法：

①若点M为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在函数y=x+4的图象上；

②若点M为“整点”且到两坐标轴的距离均小于5，则满足条件的M点的个数为5个；

③若点M为“穿透点”，则满足条件的M点的个数为8个；

④若点M为“封闭点”，则满足条件的M点的个数为10个.

其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为

.12.一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，则n的值为

.13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），点C在x轴正半轴上，AB=BC，则点C的坐标为

.14.若a是的整数部分，b是的小数部分，则=

.15.如图，△ABC是将矩形ABCD沿着AC折叠得到的，点B的对应点为B′，B'C交AD于点O，若BC=8，B′O=2，则AB=

，点O到直线AC的距离为

.

16.一个各位数字均不为0的四位数M，满足千位数字与十位数字差的绝对值为3，且百位数字与个位数字差的绝对值为3，称M为“绝对差3数”.记千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,则最小“绝对差3数”为

；

规定：F（M）=1000a+100b+10c+d,，若G（M）=2，且F（M）能被11整除，则满足条件的M的最大值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（）2.18.(本小题8分)

尺规作图：

（1）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E.用尺规过点A作BC的垂线，垂足为点F.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知：平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，AF⊥BC于点F.求证：四边形AFCE是矩形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，①______.

∵∠AFB=∠CED=90°，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（AAS）.

∴AF=CE，②______.

∴BC-BF=AD-DE，即③______.

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵CE⊥AD，

∴四边形AFCE是矩形（④______）.19.(本小题10分)

先化简，当x,y满足时求上式的值.20.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若BE平分∠ABC，AB=6，求▱ABCD的周长.21.(本小题10分)

阅读材料：对于计算“；（，利用上述方法可以把含二次根式的分母化为有理数.如：

.

这样的化简过程称为“分母有理化”.请你利用“分母有理化”方法解决如下问题：

（1）计算：；

（2）若，求x2-4x+5的值.22.(本小题10分)

为弘扬陶行知先生“小先生制”的教育理念，合川某学校拟购买“知行合一”笔记本（A类）和纪念徽章（B类）对优秀“小先生”进行奖励，已知买1本A类和2枚B类共需82元；买2本A类和1枚B类共需74元.

（1）求A，B两类物品的单价；

（2）学校准备购买A，B两类物品共34个，且A类的数量不高于B类的数量.购买物品的总花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？23.(本小题10分)

为了确保游客安全，合川某游船公司开展救援演习，如图，D处游船发生险情，救援船打算沿A→B→D的路线前往，消防船打算沿A→C→D的路线前往，已知点A在点B的南偏西60°方向上，点C在点A正东方向，且AB=1200米，∠BCD=90°，BC=1000米，CD=2000米.

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）若救援船的速度是25米/秒，消防船的速度是30米/秒，请通过计算说明，谁先到达D处？（结果精确到0.1，参考数据：，，.24.(本小题10分)

在矩形ABCD中，BD为矩形对角线，E在AD边上，连接EC.

（1）如图1，若∠DCE=45°，BC=CE，CD=1，求BD；

（2）如图2，CF⊥EC，CF=CD，连接BF交EC于H，当H为BF的中点时，求证：DE=2HC.

25.(本小题10分)

在正方形ABCD中.

（1）如图1，E为对角线BD上一点，连接AE，若，AB=8，求△AED的面积；

（2）如图2，E、G分别为AB、AD的中点，连接DE和CG交于点Q，连接AQ，求证：；

（3）如图3，已知AB=2a,E在AB边上运动，将△ADE沿DE翻折到同一平面内得到△MDE.点N为DM的中点，连接BM和BN，当BN的长度最小时，直接写出BM的值（用含a的式子表示）.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】12

13.【答案】（8，0）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】11449966

17.【答案】

2

18.【答案】见解析；

∠B=∠D；BF=DE；CF=AE；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

19.【答案】，3．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

∵点E，F分别是AD，BC的中点，

∴AE=DE=AD，BF=BC，

∴DE=BF．

又∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

又∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=6，

∴AD=2AE=12，

∴▱ABCD的周长为2×（6+12）=36．

21.【答案】

4

22.【答案】A类物品的单价为22元，B类物品的单价为30元

共有3种购买方案：方案1、购买A类15本，B类19枚；方案2、购买A类16本，B类18枚；方案3、购买A类17本，B类17枚．其中购买A类17本，B类17枚时花费最少

23.【答案】米

消防船先到达D处

24.【答案】BD的长是；

证明见解答．

25.【答案】20

如图2，四边形ABCD为正方形，延长CG至F，使得GF=EQ，连接AF，

∴∠BAD=∠ADC=90°，CD=AD=AB，

∵E、G分别为AB、AD的中点，

∴EG是△ABD的中位线，

∴，

在△AED和△DGC中，

，

∴△ADE≌△DCG（SAS），

∴∠ADE=∠DCG，∠A