湖北孝感美珈职业学院《高等数学 C（II）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………湖北孝感美珈职业学院《高等数学C（II）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.设f(x)=arctan(1x)，则f′(x)=

7.\mathrm{微分方程}y''-4y'+3y=0\mathrm{的通解为}

8.设z=x2+y2，则∂2z∂x

\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x=0\mathrm{处可导的是}

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=cosx

D.f(x)=e−1x2

2.若f(x)=0xt2sint dt，则f′(x)

4.\mathrm{积分}\int_0^1\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\mathrm{d}x\mathrm{的值为}

5.微分方程y″−

6.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2}\mathrm{的收敛性为}

7.设f(x)=11

8.\mathrm{设}F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1\mathrm{，则}\nablaF\big|_{(1,0,0)}=

9.\mathrm{设}L\mathrm{为曲线}x=t,y=t^2,z=t^3\mathrm{从}t=0\mathrm{到}t=1\mathrm{的弧段，则}\int_Ly\mathrm{d}x+x\mathrm{d}y+z\mathrm{d}z=

10.\mathrm{函数}f(x)=\frac{1}{x}\ln(1-x)\mathrm{在}x\to0\mathrm{时的泰勒展开式的前三项为}

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于x2的是（）

A.sin(x2)

B.1−cos(x2)

C.ln(1+x2)

D.ex2−1

2.下列级数收敛的是（）

A.n=1∞1n

B.n=1∞1n2

C.n=1∞1n

D.n=1∞(−1)n1n

3.设f(x)=x2sin1x，则f(x)在x=0处（）

A.不连续

B.连续但不可导

C.可导且f′(0)=0

D.可导且f′(0)≠0

4.设z=f(x2+y2)，其中f可微，则∂z∂x=（）

A.2xf′(x2+y2

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