实际问题与一次函数课时3课件人教版数学八年级下册

第二十三章一次函数八下数学RJ23.4实际问题与一次函数第3课时能从实际问题中提取关键信息，建立一次函数模型，通过分析函数的变化规律，找到最省钱、最合理的实际方案，提升用数学解决生活问题的能力.探究

学校要组织234名学生和6名教师一起去参加实践活动，现在有两种车可以选——甲种车能坐45人，租金400元；乙种车能坐30人，租金280元.

而且要求每辆车上至少有1名老师，总费用还不能超过2300元.大家想想，这种既要算人数、又要控预算的问题，我们该怎么一步步规划出最省钱的方案呢？今天这节课，我们就来学习如何用一次函数的知识，解决这类生活里最常见的“最优方案”问题.探究

某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：(1)共需租多少辆客车？(2)给出最节省费用的租车方案.客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280问题1：租车有哪些考虑的条件？①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师；问题2：共有多少种租车方案？共3种：(1)单独租甲种车；(2)单独租乙种车；(3)同时租甲种车和乙种车．

问题5：合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即

y=400x+280(a-x).将已经确定的a=6代入，化简这个函数，得y=120x+1680.

问题8：结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.∵4≤x≤5且x取整数.∴x=4或5．有两种不同的租车方案：甲客车4辆，乙客车2辆；甲客车5辆，乙客车1辆．又租车费用y=400x+280(6-x)=120x+1680，∵120＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1680=2160（元）．答：租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.跟踪训练

某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(1)列方程组求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

跟踪训练

某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25-y)辆，根据题意,得45(25-y)+60y≥1200，解得y≥5.又∵y为小于或等于7的正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案.方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；总租金为300×5+220×20=5900(元)；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；总租金为300×6+220×19=5980(元)；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；总租金为300×7+220×18=6060(元)．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．1.某文具店购进A,B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台.若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.型号进价/元售价/元A2232B1925

型号进价/元售价/元A2232B19252.已知甲仓库有生活物资100t，乙仓库有生活物资80t.现要把这些生活物资全部运往A，B两地，A地需生活物资70t，B地需生活物资110t，两仓库到A，B两地的路程和运费如下：设甲仓库运往A地的生活物资为xt(x为整数)，总运费为y元.(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.(2)若要使总运费不超过37

160元，则有几种运送生活物资的方案？哪种运送方案总运费最少？最少是多少元？(1)∵甲仓库运往A地的生活物资为xt，∴甲仓库运往B地的生活物资为(100-x)t；乙仓库运往A地的生活物资为(70-x)t；乙仓库运往B地的生活物资为80-(70-x)=(10+x)t.运输总费用为：y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x)=-30x+39200.∵70-x≥0，x≥0，100-x≥0，∴0≤x≤70.因此，y关于x的函数解析式为y=-30x+39200(0≤x≤70).2.已知甲仓库有生活物资100t，乙仓库有生活物资80t.现要把这些生活物资全部运往A，B两地，A地需生活物资70t，B地需生活物资110t，两仓库到A，B两地的路程和运费如下：设甲仓库运往A地的生活物资为xt(x为整数)，总运费为y元.(2)若要使总运费不超过37

160元，则有几种运送生活物资的方案？哪种运送方案总运费最少？最少是多少元？(2)根据题意，得-30x+39

200≤37 160,解得x≥68.∵0≤x≤70，∴68≤x≤70.∵x为整数，∴x=68或69或70，故有三种运送方案.∵-30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=70时，y有最小值.∴当甲仓库运往A地的生活物资为70t，运往B地的生活物质为30t，乙仓库运往A地的生活物资为0t，运往B地的生活物质为80t时，总运费最少，最少为-30×70+39200=37100（元）.3.某辣椒批发商销售A，B两种不同品种的辣椒共80箱，进价和售价如表所示．

设该辣椒批发商采购了A种辣椒x箱，销售完所有辣椒获得的总利润为y元．品种进价/(元/箱)售价/(元/箱)A400480B300350解：根据题意，得y＝(480－400)x＋(350－300)(80－x)

＝30x＋4000，∴y与x之间的函数解析式为y＝30x＋4000.(1)求y与x之间的函数解析式．品种进价/(元/箱)售价/(元/箱)A400480B300350品种进价/(元/箱)售价/(元/箱)A400480B300350根据题意，得400x＋300(80－x)≤29000，解得

x≤50.∵y＝30x＋4000，30>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为30×50＋4