高三物理二轮复习逐题对点特训专题三电场和磁场第3讲

专题3第3讲1．(2017·辽宁三校调考)如图所示，矩形区域PQNM内存在平行于纸面的匀强电场，一质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量为q＝1.0×10－5C的带正电粒子(重力不计)从a点以v1＝1×104m/s的初速度垂直于PQ进入电场，最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v2＝2×104m/s，已知MP＝解析因为匀强电场中的电场强度处处相等，故选项A错误；因为粒子离开电场时的速度v2＝eq\f(v1,sin30°)＝2v1，则电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，故选项B错误；粒子在电场中运动的过程中．由动能定理可知，qEx＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以v与x不是线性关系，选项C错误；因为规定a点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有qEx＝ΔEp＝0－Ep，故Ep＝－qEx，选项D正确．2．(2017·四川重点中学联考)(多选)一平行板电容器按如图所示的方式放置，极板与水平方向的夹角为θ，其中M板带正电、N板带负电，平行板之间的电场可视为匀强电场．图中的虚线为两平行板的中心线，一可视为质点的质量为m的带正电小球由中心线的上端O点沿水平方向射入匀强电场，经过一段时间t，小球经过平行板间的P点(图中未标出)时速度的大小与射入平行板时速度的大小相等，已知重力加速度大小为g，则在小球从O点运动到P点的过程中，下列说法正确的是(AC)A．小球的电势能增加B．电场力可能对小球做正功C．电场力所做的功在数值上大于eq\f(mg2t2,2)D．OP的连线与水平方向的夹角可能大于θ解析小球由O点运动到P点的过程中，由于电场力垂直极板向下，重力竖直向下，小球受到的合力斜向左下方，因此小球向右下方偏转，又在P点的速度大小等于在O点的速度大小，则合力所做的功为零，重力做正功，因此电场力必定做负功，小球的电势能增加，选项A正确，B错误；将小球受到的电场力沿着水平和竖直方向正交分解，竖直方向的合力大于重力，故竖直方向的分运动的加速度a大于g，竖直方向的位移h＝eq\f(1,2)at2＞eq\f(1,2)gt2，则重力做功mgh＞eq\f(mg2t2,2)，又因为电场力与重力所做的功在数值上相等，则电场力所做的功在数值上大于eq\f(mg2t2,2)，选项C正确；小球的电势能增加，而小球带正电，故P点的电势比O点的电势高，则OP的连线与水平方向的夹角一定小于θ，选项D错误．3．(2017·山西名校联考)(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(BD)A．带电粒子运动一周被加速两次，加速电场方向周期性变化B．粒子第n次与第n＋1次被加速后在磁场中运动的轨道半径之比为eq\r(\f(n,n＋1))C．增大A、C两板间电压，可以增加粒子射出D形盒时的能量D．D形盒的半径越大，射出的带电粒子获得的能量越多解析题图可知带电粒子每运动一周被加速一次，加速电场场强恒定，选项A错误；由动能定理得，nqU＝eq\f(1,2)mv2，结合qBv＝meq\f(v2,Rn)得，Rn＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，D形盒的上半部或下半部的相邻轨迹半径之比为eq\r(\f(n,n＋1))，选项B正确；最大动能Ek＝eq\f(qBR2,2m)，可知选项C错误，D正确．4．(2017·陕西西安八校联考)(多选)如图为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法中正确的是(AD)A．极板M比极板N电势高B．加速电场的电压U＝ERC．直径PQ＝2Beq\r(qmER)D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷解析由左手定则可知，粒子带正电，而粒子在M、N间被加速，所以M板的电势高于N板，选项A正确；根据电场力提供向心力，则有qE＝meq\f(v2,R)，又粒子在加速电场中运动，有qU＝eq\f(1,2)mv2，从而解得U＝eq\f(ER,2)，选项B错误；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，结合上式可知，PQ＝2r＝eq\f(2\r(ER),B)·eq\f(m,q)，若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁感应强度、电场强度与静电分析器的半径不变，则该群粒子具有相同的比荷，选项C错误，D正确．5．(2017·安徽重点中学模拟)(多选)如图所示，两正对平行金属板A、B中间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1.平行金属板右侧有一挡板M，挡板M上有小孔O′，OO′是两金属板的中心线，挡板右侧有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B2，CD为其边界上的一绝缘板，CD与M板的夹角为θ＝45°，O′C＝a，现有质量均为m、电性不同的两带电粒子(不计重力)，自O点沿OO′方向进入电场、磁场区域，沿直线OO′方向运动，并进入挡板M右侧的匀强磁场中，且两粒子的运动轨迹均恰好与CD板相切，回到挡板M后被挡板M吸收，则正、负两粒子(AD)A．速度大小之比为v1∶v2＝1∶1B．电荷量之比为q1∶|q2|＝(eq\r(2)＋1)∶1C．在挡板M右侧的匀强磁场中运动的时间之比为t1∶t2＝1∶1D．运动轨迹与CD板的切点间的距离为2a解析正、负两粒子沿同一方向运动时，受到的电场力和洛伦兹力方向总是相反，设沿直线OO′方向运动的带电粒子进入挡板M右侧匀强磁场时的速度为v，在两金属板间运动时，根据受力平衡qvB1＝qE，得v＝eq\f(E,B1)，粒子的速度大小与比荷无关，只与电场的电场强度大小和两金属板间磁场的磁感应强度大小有关，故选项A正确；进入挡板M右侧的匀强磁场后，正、负粒子均做匀速圆周运动，则负粒子向上偏转，正粒子向下偏转，如图所示，根据qvB2＝meq\f(v2,r)，解得q＝eq\f(mv,B2r)，由几何关系可知，对正粒子有r1＋eq\r(2)r1＝a，r1＝(eq\r(2)－1)a，对负粒子有r2＋a＝eq\r(2)r2，r2＝(eq\r(2)＋1)a，故eq\f(q1,q2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(2)＋1,\r(2)－1)，故选项B错误；由T＝eq\f(2πm,qB2)，因为正、负粒子的质量相等，且都在挡板M右侧的磁场中运动半个周期，所以t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB2)，故eq\f(t1,t2)＝eq\f(q2,q1)＝eq\f(\r(2)－1,\r(2)＋1)，选项C错误；由图可知，两切点间的距离为L＝r2－r1＝2a，选项D正确．6．(2017·湖北黄冈模拟)(多选)真空某区域中匀强电场和匀强磁场互相垂直正交，电场沿图中所示的固定坐标系Oxyz的z轴的正方向，磁场沿y轴的正方向，坐标系的z轴正方向竖直向上．现有一带正电质点处于此区域中，若考虑电场、磁场和重力的共同作用，则(ABD)A．质点可以沿着y轴正方向或y轴反方向做匀速直线运动B．质点可以在xOz竖直平面内做匀速圆周运动C．质点可以在yOz竖直平面内做匀速圆周运动D．质点可能沿x轴正方向做匀速直线运动解析如果静止的带正电质点只受重力和电场力且二力平衡，则粒子处于静止状态，如果初速度方向沿y轴正方向或y轴反方向，因为不受洛伦兹力，所以质点可以沿着y轴正方向或y轴反方向做匀速直线运动，选项A正确；如果重力和电场力平衡，初速度方向与y轴方向垂直，受到的洛伦兹力提供向心力，则其在xOz平面内做匀速圆周运动，选项B正确；若质点沿x轴正向运动，洛伦兹力的方向竖直向上，若电场力、洛伦兹力和重力恰好平衡，则质点做匀速运动，选项D正确；如果初速度方向沿着yOz平面内的除y轴以外的其他任意方向，可以将质点速度分解成沿y轴和垂直于y轴方向，在y轴方向由于不受洛伦兹力，质点做匀速直线运动，垂直y轴方向具有分速度，质点受洛伦兹力而做匀速圆周运动，两个方向的分运动合成，使质点在螺旋线上运动，若初速度在y轴，则当电场力与重力平衡时，做匀速直线运动，不平衡时，在螺旋线上运动，不可能在yOz垂直平面内做匀速圆周运动，选项C错误．7．(2017·山东德州3月质检)(多选)如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R＝0.50m的圆行绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.50T．有一个质量为m＝0.10g，带电量为q＝＋0.6×10－3C的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过最高点，则下列说法中正确的是(重力加速度g取10m/s2A．若小球到达最高点的线速度为v，小球在最高点时的关系式mg＋qvB＝meq\f(v2,R)成立B．小球滑下的初位置离轨道最低点高为h＝eq\f(21,20)mC．小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用D．小球从初始位置到最高点的过程中机械能守恒解析小球在最高点时，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，所以mg－qvB＝meq\f(v2,R)，选项A错误；从初位置到最高点的过程中运用动能定理得eq\f(1,2)mv2＝mg(h－2R)，而mg－qvB＝meq\f(v2,R)，代入数据解得h＝eq\f(21,20)m，选项B正确；球恰好能通过最高点，说明轨道对小球没有作用力，洛伦兹力和重力的合力提供向心力，即此时小球受洛伦兹力和重力的作用，选项C正确；小球从初始位置到达最高点的过程中洛伦兹力和轨道的支持力都不做功，只有重力做功，机械能守恒，选项D正确．8．(2017·湖南十三校联考一)(多选)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上，第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，可以求出的物理量有(BD)A．磁感应强度大小B．小球在第Ⅳ象限运动的时间C．电场强度的大小和方向D．圆周运动的速度大小解析由A到P点过程有mgd＝eq\f(1,2)mv2，则小球作圆周运动的速度大小v＝eq\r(2gd)，选项D正确；小球在第Ⅳ象限运动的时间t＝eq\f(1,4)T＝eq\f(πd,2v)＝eq\f(πd,2\r(2gd))，选项B正确；在第Ⅳ象限，小球作圆周运动，则有mg＝qE，由于m、q未知，不能求电场强度的大小，由d＝eq\f(mv,qB)知，不能求磁感应强度大小，选项A、C错误．9．(2017·云南昆明第一中学七模)(多选)空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，方向如图所示．一端开口，内壁光滑的试管平行电场方向放置，底部有一带电小球．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，已知小球质量为m，带电量为q，电场强度大小为E＝eq\f(mg,q).关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是(CD)A．小球带负电B．小球的运动轨迹是圆周的一部分C．小球的运动轨迹是一条抛物线D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大解析小球能从管口处飞出，且mg＝qE，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故选项A错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，选项B错误；设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故选项C、D正确．10．(2017·内蒙古包头学业水平测试与评估一)(多选)如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上．初始时，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变．已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝eq\f(\r(3)mg,q)，则以下说法正确的是(AC)A．小球的初速度为v0＝eq\f(2mg,qB)B．若小球的初速度为eq\f(mg,qB)，则运动中克服摩擦力做的功为eq\f(3m3g2,2q2B2)C．若小球的初速度为eq\f(mg,qB)，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D．若小球的初速度为eq\f(3mg,qB)，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止解析对小球受力分析如图甲所示．由于E＝eq\f(\r(3)mg,q)，即电场力qE＝eq\r(3)mg，则电场力qE和重力mg的合力F＝2mg，方向垂直于杆，当小球匀速运动时，杆对小球的摩擦力必然为零，故杆对小球的弹力FN＝0，故F＝2mg＝fB＝qBv0，解得v0＝eq\f(2mg,qB)，选项A正确；若v0＝eq\f(mg,qB)，小球运动瞬间杆受到垂直于杆向上的弹力，小球必然受到沿杆向上的滑动摩擦力Ff作用，受力分析如图乙所示．小球将做减速运动，洛伦兹力fB减小，弹力FN增大，滑动摩擦力Ff增大，加速度增大，故小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，此过程中克服摩擦力做的功WFf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(m3g2,2q2B2)，选项B错误，C正确；若v0＝eq\f(3mg,qB)，小球运动瞬间，fB＝3mg＞F，故弹力FN垂直于杆向下，小球做减速运动，洛伦兹力fB减小，弹力FN减小，Ff减小，小球将做加速度不断减小的减速运动，当FN＝0时，Ff＝0，小球将做匀速运动，选项D错误．11．(2017·陕西咸阳模拟)如图，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为＋q的小球从x轴上与坐标原点距离为L的A点处，，以沿y轴正方向的初速度v进入第一象限，小球恰好做匀速圆周运动，并从y轴上距坐标原点eq\f(L,3)的C点离开磁场．求：(1)匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)磁感应强度B的大小和小球从A点运动到C点的时间．解析(1)由带电小球做匀速圆周圆知mg＝Eq，所以E＝eq\f(mg,q)，方向竖直向上．(2)带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)，解得B＝eq\f(mv,qR)，由圆周运动轨迹和几何关系(如图)得(L－R)2＋(eq\f(L,3))2＝R2，解得R＝eq\f(5L,9)，代入解得B＝eq\f(9mv,5qL).在△OO′C中，由数学知识有∠OO′C＝37°，由圆周运动公式有θR＝vt，θ＝(180°－37°)eq\f(π,180°)，联立解得t＝eq\f(143πL,324v).答案(1)E＝eq\f(mg,q)，方向竖直向上(2)eq\f(qmv,5qL)eq\f(143πL,324v)12．(2017·山西太原三模)如图所示，在直角坐标系xOy平面内有a(4cm,3cm)、b(0,8cm)两点，匀强磁场垂直于xOy平面向里．一电荷量为e＝1.6×10－19C、质量为m＝9×10－31kg的电子，以v0＝1.6×(1)已知电子能通过a点，求磁感应强度B的大小；(2)适当改变磁感应强度，再加入平行xOy平面的匀强电场，使得电子可先后经过a、b两点，动能分别变为在O点动能的4倍和5倍，求电场强度的大小．解析(1)由几何关系R2＝xeq\o\al(2,a)＋(R－y)2，得R＝eq\f(25,6)cm，由ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得B＝2.16×10－4T.(2)洛伦兹力不做功，电子从O点到a点，由动能定理有eUaO＝Eka－EkO＝3×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，电子从O点到b点，由动能定理有eUbO＝Ekb－EkO＝4×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得eq\f(UaO,UbO)＝eq\f(3,4)，沿Ob方向电势均匀升高，设y轴上点c(0，yc)为a点的等势点，eq\f(yc,yb)＝eq\f(3,4)，解得yc＝6cm，ac连线为匀强电场中的一条等势线，过O点作ac的垂线交于d点，由几何关系可知∠cOd＝37°，O点到d点的距离Od＝yccos37°，E＝eq\f(UaO,Od)，代入数值得E＝4.5×102V/m.答案(1)2.16×10－4T(2)4.5×102V/m13．(2017·青海西宁四校联考)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限中，有平行于y轴向下的匀强电场，在y轴的右侧区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙所示，在t＝0时刻有一比荷为1×104C/kg的带正电粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向以初速度v0＝2×103(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径；(2)粒子到达y轴时与O点的距离s；(3)匀强电场的电场强度大小E.甲乙解析(1)粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，轨迹半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得R＝eq\f(mv0,qB)＝0.4m.(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则T＝eq\f(2πm,qB)＝4π×10－4s,0～eq\f(4,3)π×10－4s时间内，粒子运动的周期数为N1＝eq\f(\f(4π,3)×10－4,4π×10－4)＝eq\f(1,3)，运动轨迹对应的圆心角为120°.eq\f(4,3)π×10－4～2π×10－4s内，粒子运动的周期数为N2＝eq\f(\f(2π,3)×10－4,4π×10－4)＝eq\f(1,6)，运动轨迹对应的圆心角为60°.2π×10－4～eq\f(10,3)π×10－4s内，粒子运动的周期数为N3＝eq\f(\f(4π,3)×10－4,4π×10－4)＝eq\f(1,3)，运动轨迹对应的圆心角为120°.故粒子运动轨迹如图所示，粒子恰好在t＝eq\f(10,3)π×10－4s时到达y轴，由图知粒子到达y轴时与O点的距离s＝4R＝1.6m.(3)粒子进入电场后做类平抛运动，则s＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qE,2m)t2，x＝v0t，解得E＝3.2×102V/m.答案(1)0.4m(2)1.6m(3)3.2×102V/m14．(2017·湖南长沙一模)现代物理经常用磁场来研究同位素粒子，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.现有电荷量均为＋q的a、b两粒子从坐标原点O以相同速率v同时射入磁场，a沿x轴正方向，b沿y轴正方向，a粒子质量为m，b粒子质量为2m.不计粒子重力以及粒子间相互作用．求：(1)当a粒子第1次刚到达y轴时，b粒子到达的位置坐标；(2)a、b粒子是否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要说明理由；(3)设两粒子在y轴上投影的距离为Δy，则Δy何时有最大值并求出Δy的最大值．解析(1)qvB＝meq\f(v2,r)可知a粒子运动半径r1＝eq\f(mv,qB)运动周期T1＝eq\f(2πm,qB)，b粒子运动半径r2＝eq\f(2mv,qB)＝2r1，运动周期T2＝eq\f(2π·2m,qB)＝2T1，a粒子第1此刚到达y轴历时Δt＝eq\f(T1,2)＝eq\f(T2,4)，则此时b粒子运动eq\f(1,4)周，位置坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2mv,qB)，\f(2mv,qB))).(2)由图可知，若不考虑两带电粒子从O点出发的时刻，则ab可能在O、P点再次相遇．由题意知T2＝2T1且两带电粒子同时从O点出发．故a、b粒子经过t＝T2＝eq\f(4πm,qB)在O点再次相遇，该过程粒子不可能在P点相遇．所以a、b粒子在t＝eq\f(4kπm,qB)时刻在O点相遇(k＝1,2,3，……)，但不可能在P点相遇．(3)由第(1)问分析可知，当a粒子第二次到达其圆轨迹最高点时(即a粒子运动了eq\f(3,2)T1)，b粒子恰好在其圆轨迹的最低点，此时两粒子在y轴上投影的距离Δy最大．考虑圆周运动的周期性，此后a粒子每运动两周，b粒子运动一周，两粒子在y轴上投影的距离Δy再次最大．所以t＝eq\f(3,2)T1＋n·2T1＝eq\f(4n＋3πm,Bq)时Δy最大，Δymax＝4r1＝eq\f(4mv,Bq).答案(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2mv,qB)，\f(2mv,qB)))(2)见解析(3)t＝eq\f(4n＋3πm,Bq)时Δy最大，Δymax＝4r＝eq\f(4mv,Bq)15．(2017·江苏四市二模)如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧，有一个速度选择器，其中的电场强度为E，磁感应强度为B0.粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电荷量均为＋q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化(不计其产生的电场对粒子的影响)，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电量