广西贵港市桂林市2025-2026学年高一上学期12月月考试题数学

高一上学期12月教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知函数，则（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知实数满足，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，则（）A． B． C． D．5．当时，函数与函数在同一坐标系内的图像可能是（）A． B．C． D．6．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若函数在上存在零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多选题9．已知集合，且，则的值可以为（）A．0 B．1 C． D．10．已知一次函数满足，则的解析式可能是（）A． B．C． D．11．已知函数满足对任意的，都有，且，则（）A． B．是偶函数C．是奇函数 D．三、填空题12．若幂函数在上单调递减，则．13．如图，某厂有许多形状为直角三角形的铁皮边角料，为了降低损耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片加以利用．已知，设，当截取的矩形铁片的面积最大时，，14．若函数满足是奇函数，则我们称是“基移奇函数”，点为“基移奇函数”的“基点”．已知函数是“基移奇函数”，则的“基点”坐标为．四、解答题15．已知全集，集合．(1)求；(2)求．16．（1）计算：．（2）已知，求的值．17．已知函数．(1)求的定义域；(2)当时，求的零点；(3)若在上的最大值与最小值之差为2，求的值．18．某食品加工厂加工某食品，每月需要投入固定成本14万元，每加工万千克该食品，需另投入成本万元，根据以往的经验可知.已知加工后的该食品每千克的售价为10元，且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完．(1)写出该食品加工厂加工这种食品的月利润（单位：万元）关于月加工量（单位：万千克）的函数关系式；(2)当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时，求该食品加工厂每月加工该食品的质量的取值范围；(3)求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值．（总收入=总成本＋利润）19．已知函数是定义在上的偶函数．(1)判断函数在上的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的结论；(2)求函数零点的个数；(3)设函数，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．

参考答案1．C【详解】因为，所以．故选：C2．D【详解】因为，所以，所以.故选：D.3．D【详解】因为，又，所以，当且仅当时，等号成立.所以故选：D4．A【详解】因为，即，.所以．故选：A.5．C【详解】因为，所以，函数是增函数，排除AB选项因为，所以，当时，，排除D选项.故选：C6．D【详解】当时，，此时，当时，，此时，故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D7．B【详解】令，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因此函数在上为增函数，因此，函数在上存在零点的充要条件是且，所以，即，解得故选：B8．A【详解】函数的定义域为R，由，可知函数是奇函数，而函数在R上都单调递减，则函数在R上单调递减，故不等式，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A9．ABD【详解】因为，所以，当时，，符合题意；当时，，令，得，令，得，故的值可以为.故选：ABD10．AC【详解】设，则，因为，所以，解得或，所以或.故选：AC11．ABD【详解】令，得，因为，所以A正确．令，得，所以，则是偶函数，B正确，C错误．令，得，所以，所以，即D正确．故选：ABD12．【详解】由题意，解得，此时在上单调递减，满足，所以.故答案为：13．108【详解】设矩形铁片的面积为，因为，所以，解得，所以，则，当且仅当时等号成立，即取得最大值时.故答案为：，14．【详解】已知函数是“基移奇函数”，，移项得.令，则因为函数是奇函数，所以是奇函数，与定义对比可得.则的“基点”坐标为．故答案为：15．(1)；(2).【详解】（1）因为，所以.（2）法一：因为，所以或，同理可得，所以.法二：因为，所以，因为，所以.16．（1）；（2）1.【详解】（1）.（2）因为，所以，所以，所以.17．(1)（3，6）(2)2和5.(3)或.【详解】（1）由题意可得，解得，则的定义域为，（2）令，得，所以，所以，即，解得或，即的零点是和.（3）由题意可得设，因为，所以.①当时，是上的减函数，因为在上的最大值与最小值之差为，所以，，即，解得②当时，是上的增函数，因为在上的最大值与最小值之差为2，所以，，即，解得，综上，或.18．(1)(2)(3)18万元【详解】（1）当时，；当时，故.（2）由题意可得或，解得或，即所求的取值范围为.（3）当时，函数，则在上单调递增，故时，当时，，当且仅当，即时等号成立，即时，.因为，所以当月加工量为10万千克时，该食品加工厂加工这种食品的月利润取得最大值，最大值为18万元.19．(1)在上单调递增，证明见解析；(2)2个；(3).【详解】（1）因为是上的偶函数，所以，即，所以对恒成立，则，在上单调递增，证明如下：对任意的，，因为，所以，所以，即，故在上单调递增；（2）由，得，而，由（2）且是偶函数，得在上单调递减，因为在上单调递增，且，的