湖北省孝感市高三第一次统一考试数学试题（原卷版）

孝感市届高三年级第一次统一考试数学试卷考试时长：分钟试卷满分：分★祝考试顺利★注意事项：．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷、草稿纸上无效．．填空题和解答题的作答：用毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷、草稿纸上无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列选项中，与复数（i为虚数单位）相等的复数是（）A.B.C.D.2.设全集，集合，则中元素个数为（）A4B.5C.6D.73.已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为（）A.2B.C.4D.64.设数列满足，且，则的值为（）A.B.C.D.15.若点是函数的图象的一个对称中心，则的值为（）AB.C.D.6.在ABC对边分别为abc，上的中线长为（）第1页/共5页

A.B.C.6D.107.已知正实数x，y满足，则的最小值是（）A.6B.8C.12D.168.已知圆，直线，直线，，则下列说法正确的是（）A.存在，使得B.存在，使得与圆C相切C.，且，都与圆C相交，但被圆C截得的两条弦长不可能相等D.设圆心到，的距离分别为，，则为定值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.关于定义域为的函数，下列说法正确的有（）A.存在函数，使得恒成立B.存在函数，使得恒成立C.存在函数，使得恒成立D.存在函数，使得恒成立10.若三棱锥的所有棱长均为1，M，N分别为棱，的中点，则（）A.B.该三棱锥表面积为C.该三棱锥外接球的体积为D.异面直线，所成角的余弦值为曲线，，下列说法正确的是（）A.若点在曲线C上，则点也一定在曲线C上B.若曲线C表示双曲线，则其离心率第2页/共5页

C.若，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆D.不论为何值，直线与曲线C恒有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则________．13.已知数列为等比数列，，是数列的前nn的最小值为______．14.123456动规则如下：每位顾客连续有放回地抽取三次，若三次抽到的小球编号之和为5的倍数，则视为中奖．现XX的数学期望为______．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数（．（1）求在点处的切线方程；（2的图象向右平移个单位得到函数在上的值域．16.2025年8月30“‘篮’共舞”为主题的湖北省全国百强县篮球联赛八支球队分别在汉川、仙桃、潜江、枝江同时开战．湖北省以体育赛事为纽带，推动文体旅深度融合，为县域经济高质量发展注入新动能．组委会对其中5个参赛县的宣传费用（万元）与现场观众人数（百人）进行统计，数据如下：参赛县ABCDE宣传费用x（万元）23456现场观众人数y（百人）1922242728（15个参赛县中随机抽取324百人的县的个数为的分第3页/共5页

布列及数学期望；（2）利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测宣传费用为8万元时的现场观众人数．附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，．17.上任取一点作轴的垂线段，在的延长在圆上运动时，点的轨迹为曲线经过圆与定点与点（1）求曲线的方程；（2）矩形中，，．分别是矩形的四条边的中点．（ⅰ）如图②，已知点是线段上靠近原点的4等分点，直线与曲线交于两点，与圆交于两点，求的值；（ⅱ）如图③，已知点是线段的等分点，点是线段的等分点．证明：直线与（）的交点L在曲线上．18.已知长方体中，，M在棱N在棱，，P为棱中点．第4页/共5页

（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）平面把长方体分割成两部分，求较小部分几何体的体积．19.已