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2025年福建省漳州市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^24x+1$，求$f(1)$的值。

A.4B.5C.2D.3

答案：B

2.已知$a=\sqrt{5}+1$，$b=\sqrt{5}1$，则$a^2b^2$的值为：

A.2B.4C.6D.8

答案：C

3.若$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x+y=3\\xy=1\end{cases}$，则$x^2+y^2$的值为：

A.5B.8C.10D.12

答案：B

4.若$f(x)=x^2+2x+1$，$g(x)=x^24$，则$f(x)g(x)$的最小值为：

A.3B.0C.3D.5

答案：A

5.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求不等式$f(x)>0$的解集。

A.$1<x<1$B.$x<1$C.$x>1$D.$1<x\leq1$

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

6.若$a^2+b^2=25$，$ab=3$，求$a+b$的值。

答案：5

7.若$f(x)=x^36x+9$，求$f(3)$的值。

答案：0

8.已知函数$f(x)=x^2+2x+3$，求$f(x)$的单调递增区间。

答案：$(\infty,1]$

9.若$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}1$，求$a^3+b^3$的值。

答案：6

10.已知函数$f(x)=2x^24x+1$，求$f(x)$的顶点坐标。

答案：$(1,1)$

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，$g(x)=x^24$，求$f(x)g(x)$的单调递减区间。

解：$f(x)g(x)=x^2+2x+1(x^24)=2x+5$，

由于$2x+5$在$x<\frac{5}{2}$时单调递减，所以$f(x)g(x)$的单调递减区间为$(\infty,\frac{5}{2}]$。

12.（10分）已知$a=\sqrt{5}+1$，$b=\sqrt{5}1$，求$\frac{a^3+b^3}{a^2b^2}$的值。

解：$\frac{a^3+b^3}{a^2b^2}=\frac{(a+b)(a^2ab+b^2)}{(ab)(a+b)}=\frac{a^2ab+b^2}{ab}=\frac{(\sqrt{5}+1)^2(\sqrt{5}+1)(

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