2025年高起专甘肃数学（文科）真题试卷及答案

2025年高起专甘肃数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b<0

C.ab<0

D.a+b>0

答案：A

解析：因为a>b，所以ab>0。

2.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=1/x

答案：B

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，对于f(x)=x^3，有f(x)=(x)^3=x^3=f(x)，所以是奇函数。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S3=3/2(a1+a3)，S6=6/2(a1+a6)。由S3=12，S6=27，可以列出方程组：

3/2(a1+a3)=12

6/2(a1+a6)=27

解得d=2。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b^24ac>0

B.a>0，b^24ac=0

C.a<0，b^24ac>0

D.a<0，b^24ac=0

答案：B

解析：开口向上说明a>0，顶点在x轴上说明f(x)的判别式b^24ac=0。

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，B=[[5,6],[7,8]]，则AB等于（）

A.[[1,2],[3,4]]

B.[[19,22],[43,54]]

C.[[5,6],[7,8]]

D.[[10,14],[16,22]]

答案：B

解析：矩阵乘法AB=[[15+27,16+28],[35+47,36+48]]=[[19,22],[43,54]]。

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)<0的解集。

A.(1,1)

B.(∞,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,1)∪(1,+∞)

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，当x属于(1,1)时，(x1)^2<1，即f(x)<0。

7.若函数g(x)=|x2||x+1|在x=0处的函数值为1，则实数a的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：g(0)=|02||0+1|=21=1，所以a=1。

8.若f(x)=(x^22x+1)/(x1)，下列结论正确的是（）

A.f(x)=x+1

B.f(x)=x1

C.f(x)=x

D.f(x)=2x1

答案：B

解析：f(x)=[(x1)^2]/(x1)=x1（x≠1）。

9.下列关于概率的叙述中，正确的是（）

A.概率是必然事件的度量

B.概率是随机事件的平均值

C.概率是随机事件发生的可能性大小

D.概率是随机事件的频率

答案：C

解析：概率是随机事件发生的可能性大小。

10.若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相切，则切点的坐标是（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

解析：将直线方程y=2x+3代入圆的方程，得到x^2+(2x+3)^2=4。解得x=1，y=1，所以切点坐标为(1,1)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^24x+3在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。

答案：a≥2

解析：f'(x)=2x4，当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在区间(2,+∞)上单调递增。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则公差d=________。

答案：2

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S4=4/2(a1+a4)，S8=8/2(a1+a8)。由S4=16，S8=64，可以列出方程组：

4/2(a1+a4)=16

8/2(a1+a8)=64

解得d=2。

13.若函数g(x)=(x1)^22在区间[0,2]上的最大值为3，最小值为________。

答案：1

解析：g(x)=(x1)^22，当x=1时，g(x)取得最小值1；当x=2时，g(x)取得最大值3。

14.若三角形ABC的面积S=1/2absinC，且a=3，b=4，C=60°，则S=________。

答案：6

解析：S=1/234sin60°=6。

15.若函数f(x)=(x^22x+1)/(x1)的垂直渐近线为x=________。

答案：1

解析：f(x)=(x1)^2/(x1)，当x接近1时，f(x)趋向无穷大，所以x=1是f(x)的垂直渐近线。

三、解答题（每题20分，共60分）

16.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。所以f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减。

17.解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x3y>6\\

x+y<2

\end{cases}

\]

解析：将第一个不等式变形为y<(2/3)x2，第二个不等式变形为y<x+2。画出这两个不等式的图像，得到不等式组的解集为(∞,2/3)。

18.解三角形ABC，已知a=5，b=7，C=30°。

解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC，代入a=5，b=7，C=30°，得c=√