2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足：zi=2+i(i是虚数单位)，则z的虚部为(

)A.2i B.−2i C.2 D.−22.已知O为坐标原点，A(1,2)，B(5,1)，则△OAB的重心坐标为(

)A.(3,32) B.(6,3) C.(2,1)3.设a，b是非零向量，“a|a|=b|A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，在△ABC中，AB=3AD，CE=ED，设AB=a，AC=b，则AE=A.13a+12b B.15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积为S，若b2+c2=A.14 B.12 C.2 6.已知△ABC中，|AB|=|AC|=|AB+AC|A.32BA B.−32BA 7.在△ABC中，a，b分别为内角A，B的对边，若atanB+btanAa+b=tanAtanB，则△ABC的形状一定是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.已知点A在线段BC上(不含端点)，O是直线BC外一点，且OA=2xOB+yOC，则1A.4 B.85 C.35 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z1，z2为复数，则下列结论中正确的是(

)A.若|z1|=|z2|，则z1=z2 B.若z1=z10.已知向量a，b满足：|a|=3，b=(2,2)，A.a⋅b=−4 B.a与b夹角的余弦值为−33

C.a在b上的投影向量坐标为11.已知△ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，外接圆圆心O满足5OA+5OB+6OC=0，M为A.△ABC为等腰三角形 B.|CA+CB|=|AB|

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量m=(2,1)，n=(−1,λ)，且m//n，则实数λ=

13.若向量a，b满足：|b|=2|a|，a⊥(a−14.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且c−b=2bcosA，若c−λab存在最小值，则实数λ的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m−i(i是虚数单位，m∈R)，且z⋅(1−2i)为纯虚数．

(1)求复数z；

(2)若复数−a⋅i2026+16.(本小题15分)

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a=3，b=10．

(1)若cosB=14，求c的值；

(2)若△ABC的面积为32，点D满足17.(本小题15分)

在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2DC=4，AD=BC=5，F是BC的中点，点E满足DE=tDC(其中0≤t≤1)．

(1)若t=12，且EF=λAB18.(本小题17分)

在△MAB中，|MA|=|MB|=4，MC=MA+MB，D为MA的中点．

(1)求|CD|的取值范围；

(2)若∠AMB=π3，E为BC的中点，P为平面上一动点，满足BD19.(本小题17分)

在△ABC中，已知AB=BC，△ABC的面积S满足：2S+3BA⋅BC=0．

(1)求ABAC的值；

(2)如图所示，O为线段AC上一点，延长BO至点D，使得CD=2AD=4，记∠ADC=θ．

(i)用含θ的式子分别表示△ABC与△ABD的面积；

参考答案1.D