一元二次方程

第17章一元二次方程及其应用17．1一元二次方程

知识点一：一元二次方程的概念及根1．下列方程中是一元二次方程的是()A．3x2＋x3＝0B．(3x－1)(3x＋1)＝3C．x2－2x＝x2

D．2x－3y＋1＝0B

DC4．x＝1

方程2x2＋5x－3＝0的根；x＝－3

方程2x2＋5x－3＝0的根．(均选填“是”或“不是”)

知识点二：一元二次方程的一般形式5．一元二次方程5x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为()A．5，－1B．5，4C．5，－4D．5x2，－4x不是是C6．将2x(x－1)＝3(x＋5)＋4化为一元二次方程的一般形式为

，其二次项系数是

，一次项系数是

，常数项是

.【变式】一元二次方程3x2＋4x＝－x＋2的二次项系数、一次项系数与常数项的和为

.2x2-5x-19=02-5-1967.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)3x2＝5x－1；

(2)(x－3)2＝x＋3；(3)(2x－1)(x＋5)＝6x.解：(1)整理，得3x2－5x＋1＝0，故二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为1.(2)整理，得x2－7x＋6＝0，故二次项系数为1，一次项系数为－7，常数项为6.(3)整理，得2x2＋3x－5＝0，故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5.

知识点三：一元二次方程的模型8．如图，有一块长25cm、宽15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为231cm2的无盖的盒子，设截去小正方形的边长为xcm，则可列方程为

.(25－2x)(15－2x)＝2319．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会，列方程得

.

易错点：忽视一元二次方程二次项系数a≠0这一条件10．已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为

.

211．已知方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－312．已知关于x的一元二次方程(k－2)x2＋3x＋k2－4＝0的常数项为0，则k的值为

.D-213．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k－1)x－3＝0.(1)当k为何值时是一元一次方程？(2)当k为何值时是一元二次方程？解：(1)当k2－1＝0，且k－1≠0时，即k＝－1时，此方程是一元一次方程．(2)当k2－1≠0，即k≠±1时，此方程是一元二次方程．14．关于x的一元二次方程(x－1)2＝2(x＋m)－3的一个根为－2.(1)求m的值；(2)将方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：(1)把x＝－2代入原方程，得(－2－1)2＝2(－2＋m)－3.解得m＝8.(2)一般形式为x2－4x－12＝0，二次项系数为1，一次项系数为－4，常数项为－12.15．根据下列问题列出一元二次方程，并将其化为一般形式．小明同学是一位古诗文爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位