第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征目标素养1.利用实物计算机软件等观察空间图形,认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征,提升直观想象和数学抽象素养.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系,提升直观想象素养.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构,提升直观想象素养.知识概览课前·基础认知类别多面体旋转体定义一般地,由若干个

平面多边形

围成的几何体叫做多面体

一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条

定直线

旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体

1.空间几何体

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)棱柱的结构特征定义一般地,有两个面互相

平行

,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都

互相平行

,由这些面所围成的多面体叫做棱柱

图示及相关概念

底面:两个互相

平行

的面;

侧面:底面以外的其余各面;侧棱:相邻

侧面

的公共边;

顶点:侧面与底面的公共顶点分类按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱……表示用表示底面各顶点的字母来表示,如三棱柱ABC-A'B'C',四棱柱ABCD-A'B'C'D'等微思考1棱柱的侧面是平行四边形吗?提示：根据棱柱的概念可知,棱柱的侧面是平行四边形.(2)几个特殊的棱柱直棱柱:侧棱

垂直

于底面的棱柱.

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱.正棱柱:底面是

正多边形

的直棱柱.

平行六面体:底面是

平行四边形

的四棱柱.

(3)棱锥的结构特征

定义一般地,有一个面是

多边形

,其余各面都是有一个

公共顶点

的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥

图示及相关概念

底面:多边形面;侧面:有

公共顶点

的各个三角形面;

侧棱:相邻

侧面

的公共边;

顶点:各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥……其中三棱锥又叫四面体表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如三棱锥S-ABC,四棱锥S-ABCD等微思考2有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗?提示：不一定.因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”.(4)特殊的棱锥正棱锥:底面是

正多边形

,并且顶点与底面中心的连线

垂直

于底面的棱锥叫正棱锥.

(5)棱台的结构特征

定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台图示及相关概念

上底面:原棱锥的截面;下底面:原棱锥的底面;侧面:除上下底面以外的面;侧棱:相邻侧面的公共边;顶点:侧面与底面的公共顶点分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……表示用表示底面各顶点的字母表示,如三棱台ABC-A'B'C',四棱台ABCD-A'B'C'D'等微思考3棱台的上下底面互相平行,各侧棱延长线一定相交于一点吗?提示：根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.微探究

棱柱、棱台、棱锥的关系是什么?提示:棱柱、棱台、棱锥关系图课堂·重难突破一

棱柱的结构特征典例剖析1.(1)下列说法正确的是(

)A.底面是矩形的四棱柱是长方体B.有两个面平行,其余四个面都是平行四边形的四棱柱是平行六面体C.棱柱的各个侧面都是平行四边形D.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱答案:C解析:底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱,不一定是长方体,故A错误;因为平行的两个面不一定是平行四边形,故有两个面平行,其余四个面都是平行四边形的四棱柱不一定是平行六面体,故B错误;根据棱柱的结构特征可知,C正确;如图所示的几何体,有两个面平行,其余各面都是四边形,但不是棱柱,故D错误.故选C.(2)(多选题)下列说法正确的是(

)A.四棱柱是平行六面体B.底面是矩形的直四棱柱是长方体C.直平行六面体是长方体D.六个面都是矩形的六面体是长方体答案:BD解析:在A中,当四棱柱的底面是梯形时,则不是平行六面体,故A不对;在C中,根据直平行六面体的定义和长方体的结构特征知,直平行六面体的底面有可能是菱形,故C不对;由长方体的定义知B,D正确.规律总结

有关棱柱结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱定义①有两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公共边都互相平行.求解时,首先看是否有两个面平行,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察实物模型和图片,便于通过反例排除错误结论.学以致用1.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?若是,请用字母表示出来.解:(1)长方体是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,其中一部分有两个平行的平面BB1M与平面CC1N,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以是三棱柱,可以表示为三棱柱BB1M-CC1N.同理,另一部分也是棱柱,可以表示为四棱柱ABMA1-DCND1.二

棱锥、棱台的结构特征典例剖析2.(1)(多选题)下列关于棱锥、棱台的说法,正确的是(

)A.棱台的侧面一定不会是平行四边形B.棱锥的侧面只能是三角形C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间那部分多面体是棱台D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥答案:AB解析:A正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;B正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;C错误,只有当截面与底面平行时,底面和截面之间那部分多面体才是棱台;D错误,如图所示,四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.(2)如图,判断下列几何体是不是棱台,为什么?

①②③解:①②③都不是棱台.因为①和③都不是由棱锥所截得的,故①③都不是棱台;虽然②是由棱锥所截得的,但截面和底面不平行,故不是棱台,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间那部分多面体才是棱台.规律总结

关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举出反例,直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.

(2)直接法几何体棱锥棱台定底面与顶点相对的多边形面,即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点学以致用2.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成

个三棱锥.

答案:3解析:如图,三棱台可分成三棱锥C1-ABC,三棱锥C1-ABB1,三棱锥A-A1B1C1,共3个.三

多面体的平面展开图及应用典例剖析

3.(1)如图,某同学制作了一个相对面上图案均相同的正方体礼品盒,则这个正方体礼品盒的表面展开图应为(

)A(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,蚂蚁爬行的最短路线为多长?解:沿长方体的一条棱剪开,使A和C1展在同一平面上,求线段AC1的长即可,有如图所示的三种剪法:①若将C1D1剪开,使面AB1与面A1C1共面,规律总结

多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力.在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.(2)由展开图复原几何体:若给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.一个多面体可能有多个表面展开图.(3)求几何体表面上两点间的距离的方法:求从几何体的表面上一点,沿几何体表面运动到另一点,所走过的最短距离,常将几何体沿某条棱剪开,使两点展在一个平面上,转化为求平面上两点间的最短距离问题.学以致用3.一个几何体的表面展开图如图所示.(1)该几何体是哪种几何体?(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?解:(1)该几何体是四棱台.(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.随堂训练1.(2025广西钦州期末)下列命题中正确的是(

)A.正四棱锥的侧面都是正三角形B.直四棱柱是长方体C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥D.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台答案:D解析:对于选项A,正四棱锥的侧面不一定是正三角形,可能是等腰三角形,故选项A错误;对于选项B,若直四棱柱的上、下底面不是矩形,则不一定是长方体,故选项B错误;对于选项C,以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体不是圆锥,故选项C错误;对于选项D,由圆台定义可得用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台,故选项D正确.故选D.2.有一个多面体共有四个面,每一个面都是三角形,则这个几何体为(

)A.四棱柱

B.四棱锥

C.三棱柱

D.三棱锥答案:D解析:根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)如图所示,若图中“0”上方的“2”