第2课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征目标素养1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,提升直观想象素养.2.认识简单组合体的结构特征,了解简单组合体的两种基本构成形式,提升直观想象和逻辑推理素养.3.能运用几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构,提升直观想象素养.知识概览课前·基础认知1.圆柱的结构特征

记作:圆柱O'O2.圆锥的结构特

记作:圆锥SO3.圆台的结构特征

记作:圆台O'O微思考1用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台吗?提示：不一定.只有当平面与圆锥的底面平行时,才能截得一个圆锥和一个圆台.微探究1(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形?提示：圆面.(2)圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形?提示：分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形.(3)经过圆台的任意两条母线作截面,截面是什么图形?提示：因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体,所以任意两条母线长度均相等,且延长后相交,故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形.微探究2圆柱、圆锥、圆台有什么关系?提示：圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示:4.球的结构特征

记作:球O微思考2球能否由圆面旋转而成?提示：能.圆面以直径所在的直线为旋转轴,旋转半周形成的旋转体即为球.5.简单组合体的结构特征(1)由简单几何体组合而成的几何体,称作

简单组合体.

(2)简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.课堂·重难突破一

旋转体的结构特征典例剖析1.(多选题)下列说法正确的是(

)A.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面B.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台C.在圆台上、下底面的圆周上各取一点,这两点的连线是圆台的母线D.球的任意截面都是圆面答案:ABD解析:A正确,因为圆柱的任意两条母线平行且相等,所以经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面.B正确,圆锥截去了一个小圆锥,说明截面与底面是平行的,故剩余部分是圆台.C错误,圆台可看作是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的,根据圆锥母线的定义可知其错误.D正确,球的任意截面一定是圆面.规律总结

简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征.(2)解题时要注意两个明确:①明确由哪个平面图形旋转而成;②明确旋转轴是哪条直线.学以致用1.下列说法中,正确的是(

)A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆台C.夹在圆柱的两个平行截面之间的几何体是一个圆柱D.圆面绕它的任一直径所在直线旋转半周所得的几何体是球D解析:A错误,以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可得到圆锥.B错误,以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴旋转一周才可得到圆台.C错误,若两截面不与底面平行,则所截得的几何体不是圆柱.D正确.二

简单组合体的结构特征典例剖析2.如图,下列图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?①

②解：旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图②是由一个圆锥O5O4,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.①

②规律总结

旋转体形状的判断方法(1)判断旋转体形状的关键是确定旋转轴,同一个平面图形绕不同的轴旋转,所得的旋转体一般不同.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹,应充分发挥空间想象能力.(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征.学以致用2.如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周,得到一个组合体,试说明这个组合体的结构特征.解:如图,这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.三

几何体中的计算问题典例剖析3.如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台O'O的母线长.解：设圆台的母线长为lcm,由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16,可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r,4r,过轴SO作截面,如图所示.因为△SO'A'∽△SOA,

又SA'=3cm,解得l=9(cm),即圆台的母线长为9

cm.规律总结1.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、高、母线等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题,体现了化空间图形为平面图形的转化思想.2.与圆锥有关的截面问题的解决策略(1)画出圆锥的轴截面.(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系,建立高、母线长、底面圆的半径长的数量关系并求解.学以致用3.一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2,则它的轴截面的面积是

;截得此圆台的圆锥的母线长为

.

解析:圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,如图所示.过A作AM⊥BC于M.由已知可得上底面半径O1A=2

cm,下底面半径OB=5

cm,又因为腰长为12

cm,随堂训练1.(多选题)下列说法正确的是(

)A.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形C.圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交D.球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径答案:ABD解析:圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的,所以A正确;圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形,所以B正确;圆台的任意两条母线的延长线必相交,所以C不正确;根据球的直径的定义可知,两圆的交点连线过球心,是直径,所以D正确.故选ABD.2.下面几何体的截面一定是圆面的是(

)A.圆台 B.球

C.圆柱 D.棱柱答案:B解析:截面都是圆面的几何体只有球.3.如图,蒙古包可以大致看作是由

和

组合而成的几何体.

答案:圆锥

圆柱解析:上部为圆锥,下部为圆柱.4.一圆锥的母线长为6cm,底面半径为3cm,用平行于底面的平面截该圆锥,所得圆台的母线长为4cm,