《机械制图与计算机绘图》课件 第2章投影基础

第二章投影基础第一节投影法和视图的基本概念第二节三视图的形成及其对应关系第四节

直线的投影第五节平面的投影返回封面第二章投影基础

高等职业教育（本科）机电类专业系列教材(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第三节点的投影第一节投影法和视图的基本概念一、投影法二、正投影的基本性质三、视图的基本概念返回章目录第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)一、投影法第二章投影基础

投影法分类根据投射线平行或汇交中心投影法平行投影法斜投影法正投影法投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法所得到的图形，称为投影

要获得投影，必须具备光源、物体、投影面这三个基本条件（投射线与投影面垂直）（投射线与投影面倾斜）(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)中心投影法投射线汇交一点的投影法1．中心投影法建筑工程常用中心投影法绘制建筑物的透视图

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响

中心投影法绘制的图样具有较强的立体感，但不能反映物体的真实形状和大小，且度量性差，作图比较复杂，在机械图样中很少采用投影特点第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

平行投影法正投影法斜投影法投射线相互平行的投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法2．平行投影法

正投影法能反映物体的真实形状和大小，度量性好，作图简便，所以在工程上的应用十分广泛

机械图样都是采用正投影法绘制的，正投影法是机械制图的理论基础正投影法特点正投影法

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)动画演示动画演示二、正投影的基本性质第二章投影基础

类似性

平面（直线）倾斜投影面，投影变小（短）

积聚性

平面（直线）垂直投影面，投影积聚成直线（一点）

真实性

平面（直线）平行投影面，投影反映实形（实长）(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)三、视图的基本概念

用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，将物体在投影面上的投影称为视图物体视图投影面视线平行且垂直于投影面人的视线为投射线

一个视图不能完整地表达物体的形状第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)动画演示在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小两个不同的物体视图相同

国家标准规定：绘制视图时，可见的棱边线和轮廓线用粗实线绘制，不可见的棱边线和轮廓线用细虚线绘制第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)三、三视图之间的对应关系及投影规律四、三视图的画图步骤二、三视图的形成一、三投影面体系的建立第二节三视图的形成及其对应关系第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)返回章目录投影面正立投影面，简称正面或V面水平投影面，简称水平面或H面侧立投影面，简称侧面或W面投影轴OX轴V面与H面的交线→代表长度方向OZ轴V面与W面的交线→代表高度方向OY轴H面与W面的交线→代表宽度方向一、三面投影体系的建立第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)三个投影面相互垂直第二章投影基础

将物体置于三个相互垂直的投影面体系内，然后从物体的三个方向进行观察，就可以在三个投影面上得到三个视图

二、三视图的形成主视图由前向后投射在正面所得的视图由上向下投射在水平面所得的视图由左向右投射在侧面所得的视图俯视图左视图(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

投影面的展开V面不动

向右转90°

向下转90°(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD演示第二章投影基础

三、三视图之间的对应关系及投影规律位置关系左视图在主视图的右方俯视图在主视图的下方

投影规律主、俯长对正主、左高平齐左、俯宽相等方位关系主视图反映左、右和上、下俯视图反映左、右和前、后左视图反映上、下和前、后去掉投影面边框和投影轴三等规律

左、俯视图远离主视图的一边，表示物体的前面；靠近主视图的一边，表示物体的后面(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)

画三视图时图线重合怎么办？国家标准规定：可见的轮廓线和棱线用粗实线表示，不可见的轮廓线和棱线用细虚线表示。图线重合时，其优先顺序为：

可见轮廓线和棱线（粗实线）→不可见轮廓线和棱线（细虚线）

→轴线、对称中心线（细点画线）→假想轮廓线（细双点画线）→尺寸界线和分界线（细实线）四、三视图的画图步骤

画三视图时，物体的每一组成部分，最好是三个视图配合着画。不要先把一个视图画完后，再画另一个视图。这样，不但可以提高绘图速度，还能避免漏线、多线

画物体某一部分的三视图时，应先画反映形状特征的视图，再按投影关系画出其他视图第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)【例2-1】根据支座的轴测图，画出其三视图AutoCAD作图第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)一、点的投影规律二、点的投影与直角坐标的关系三、两点的相对位置第三节点的投影第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)返回章目录一、点的投影规律第二章投影基础

a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的水平投影用相应的小写字母表示，点的正面投影用相应的小写字母加一撇表示，点的侧面投影用相应的小写字母加两撇表示(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)投影面的展开第二章投影基础

V面不动

向右转90°向下转90°(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)点的投影规律第二章投影基础

①

a

a⊥X轴；②

aax=a

az=点A到V面的距离a

ax=a

ay=点A到H面的距离a

a

⊥Z轴

；a

az=aay

=点A到W面的距离aay

⊥YH

轴；a

ay

⊥YW

轴点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴影轴距=点面距

点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)【例2-2】已知点A的两个投影，求作第三投影AutoCAD作图第二章投影基础

作45°等宽线使a

az=aax①过a′作a′aZ

⊥Z轴并延长②过a

作aaY⊥YH轴并与45°（等宽）线相交，向上作垂线得到a″(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)二、点的投影与直角坐标的关系第二章投影基础

点A的x坐标=点A到W面的距离（Aa″）点A的y坐标=点A到V面的距离（Aa′）点A的z坐标=点A到H面的距离（Aa）对应关系

点A三面投影的坐标分别为:a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z）

任一投影都包含两个坐标，所以一个点的两面投影就包含了点的三个坐标，即确定了点的空间位置

空间点的位置可由该点的坐标（x，y，z）确定(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)

【例2-3】

已知点A（15、10、12），求作它的三面投影①画出投影轴，在X轴上由点O向左量取x坐标15mm，得aX②过aX作X轴垂线，自aX向下量取y坐标10mm得a、向上量取z坐标12mm得a′③根据点的投影规律，由a、a′求出a″AutoCAD作图第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系x

坐标值大者在左侧y

坐标值大者在前方z

坐标值大者在上方判别方法

点A在点B的左、后、下方

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)重影点的可见性判别

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点被挡住的投影加（）()●●●●●a

a

c

c

a

c当两点在V面的投影重合时，则y坐标大者在前当两点在H面的投影重合时，则z坐标大者在上若两点在W面的投影重合时，则x坐标大者在左判别方法点A、点C为哪个投影面的重影点呢？点A、点C为H面的重影点第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)【例2-4】

已知点A的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断两点在空间的相对位置点A在点B的右、前、上方

提示：b″一定在W面的YW轴上，而不在H面的YH轴上【例2-5】

已知空间点A（12，10，7），点B在点A的正上方4mm，求作A、B两点的三面投影AutoCAD作图AutoCAD作图一、直线的三面投影二、各种位置直线的投影特性四、属于直线的点第四节直线的投影五、两直线的相对位置三、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)返回章目录一、直线的三面投影

一般情况下，直线的投影仍是直线

特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点

求作直线的三面投影时，可分别作出直线两端点的三面投影。然后将同一投影面上的投影（简称同面投影）连接起来，即得到直线的三面投影第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)二、各种位置直线的投影特性投影面平行线投影面垂直线一般位置直线特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）水平线（平行于H面）侧平线（平行于W面）正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于H面）侧垂线（垂直于W面）

与一个基本投影面平行，与另外两个基本投影面成倾斜位置的直线垂直于一个基本投影面的直线与三个基本投影面均成倾斜位置的直线第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)1．投影面平行线水平线平行于H面与V面、W面倾斜的直线

正平线平行于V面与H面、W面倾斜的直线侧平线平行于W面与V面、H面倾斜的直线①直线在所平行的投影面上的投影反映实长②其他两面投影平行于相应的投影轴，且均不反映实长③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（1）水平线①水平投影ab=AB②正面投影a′b′∥X，侧面投影a″b″∥YW，且不反映实长③ab

与X和YH

的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角

投影特性

实长第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（2）正平线①正面投影

c′d′=CD②水平投影cd∥X，侧面投影c″d″∥Z，且不反映实长③c′d′与X和Z的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角投影特性

实长第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（3）侧平线①侧面投影e″f″=EF②水平投影ｅf∥YH，正面投影e′f′∥Z，且不反映实长

③

e″f″与YW

和Z的夹角α、β等于EF对H、V面的倾角

投影特性

实长第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)2．投影面垂直线铅垂线垂直于H面的直线正垂线垂直于V面的直线

侧垂线垂直于W面的直线①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点②其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（1）铅垂线①水平投影积聚成一点a（b）

②a′b′=a″b″=AB，且a′b′⊥X轴，a″b″⊥YW轴

投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（2）正垂线①正面投影积聚成一点c′（d′）②

cd=c″d″=CD，且cd⊥X轴，c″d″⊥Z轴投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（3）侧垂线①侧面投影积聚成一点e″（f″）②

ef=e′f′=EF，且ef⊥YH轴，e′f′⊥Z轴

投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)3．一般位置直线

由于一般位置直线对三个基本投影面都倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，且均不反映实长投影特性与三个基本投影面均成倾斜位置的直线，称为一般位置直线第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)【例2-6】分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对位置第二章投影基础

一般位置线侧垂线侧平线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)作图原理方法一

方法二

1）以线段的某一投影长度为一直角边，以线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边。2）所作直角三角形的斜边即为直线的实长，斜边与线段投影的夹角为线段与该投影面的倾角。

提示：求α角，利用直线的水平投影；求β角，利用直线的正面投影；求γ角，利用直线的侧面投影1．直角三角形法的作图原理三、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角2．直角三角形法的作图要领(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图第二章投影基础

【例2-7】

已知直线AB的两面投影，试利用y坐标差求直线AB的实长和直线与正面的倾角β提示：求β角，利用直线的正面投影解法一①

求y

坐标差。过b

作X

轴的平行线得c，ac即为y

坐标差②

作直角三角形。以a′b′

为一直角边，过点b′作a′b′的垂线（其长度等于y

坐标差），求得另一直角边b′A，连接a′A

完成直角三角形。其斜边a′A

等于实长，β

角为直线AB对V

面的倾角解法二①

求y

坐标差。过b

作X

轴的平行线得c，ac

即为y

坐标差②

作直角三角形。以y坐标差ac

为一直角边、以正面投影a′b′

为另一直角边作直角三角形。斜边aA

即等于实长，β

角为直线AB

对V面的倾角(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图第二章投影基础

四、属于直线的点投影特性

如果一个点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上

提示：若点的一个投影不在直线的同面投影上，则可判定该点不在该直线上第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)【例2-8】

已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影①首先求出直线AB的水平投影ab②过m′作X、Z轴垂线，分别与ab、a″b″相交，求得m和m″AutoCAD作图第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)空间两直线的相对位置可分为以下三类:五、两直线的相对位置平行相交交叉可以组成一个平面不能组成一个平面

又称异面直线

1．平行两直线投影特性若空间两直线相互平行，则其各组同面投影必相互平行若两直线的各组同面投影分别相互平行，则空间两直线必相互平行

对两条一般位置直线来说，只要有任意两个同面投影相互平行，就可判定这两条直线在空间一定平行。但对两条同为某一投影面的平行线来说，则需从两直线在该投影面上的投影来判定(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

d

b

a

c

bcdab

c

a

d

AB和CD为两条侧平线。在这种情况下，仅凭ab∥cd和a′b′∥c′d′，还不能判定AB与CD是否平行，必须求出它们的侧面投影才能判定

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行AB与CD不平行【例2-9】

判断AB、CD两直线是否平行如何判断？分析求出侧面投影后可知求出侧面投影

判定两水平线是否平行，应从它们的水平投影进行判定；判定两正平线是否平行，应从它们的正面投影进行判定AutoCAD作图(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

2．相交两直线投影特性若空间两直线相交，则其各组同面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律若两直线的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间必定相交

对两条一般位置直线来说，只要任意两个同面投影交点的连线垂直于相应的投影轴，就可判定这两条直线在空间一定相交(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

Ｏcabb

a

c

dX●k●●k

●d

【例2-10】已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′c′，求直线CD的正面投影

水平投影ab与cd的交点k应为交点K的水平投影。利用两直线相交的投影特性，即可求得交点K的正面投影k′。d′应在c′k′的延长线上分析AutoCAD作图(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

3

(4

)2(1)3．交叉两直线投影特性“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置两直线相交吗？同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律b

d

c

cdaaa'2

1

●●●34●●●

交点的连线与投影轴倾斜

Ⅰ、Ⅱ是H面的重影点Ⅲ、Ⅳ是V面的重影点

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

【例2-11】试判别两根交叉管子AB和CD的相对位置，并判别可见性它们的水平投影ab和cd交于一点2（1），即为交叉两直线对H面的重影点的投影。点Ⅱ比点Ⅰ高，故可判定直线CD在直线AB的上方，因此管子AB的水平投影被管子CD的水平投影遮挡

点3′（4′）为交叉两直线对V面的重影点的投影。点Ⅲ在点Ⅳ的前面，故可判定直线AB在直线CD的前面，因此管子CD的正面投影被管子AB的正面投影遮挡去掉了细虚线去掉了细虚线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

一、平面的表示法三、平面内直线和点的投影第五节平面的投影二、各种位置平面的投影第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)返回章目录一、平面的表示法第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)第二章投影基础

二、各种位置平面的投影E面D面F面B面A面C面G面投影面平行面

平行于一个基本投影面的平面投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）侧垂面（垂直于Ｗ面）铅垂面（垂直于Ｈ面）一般位置平面特殊位置平面

与一个基本投影面垂直，与另两个基本投影面成倾斜位置的平面

与三个基本投影面均成倾斜位置的平面(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)1．投影面平行面①

水平投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于X轴

投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于YW

轴

（1）水平面①平面在所平行的投影面上的投影反映实形②其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（2）正平面①正面投影反映实形②水平投影积聚成直线，且平行于X轴

投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于Z轴

第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（3）侧平面①侧面投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于Z轴

投影特性③水平投影积聚成直线，且平行于YH轴

第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)2．投影面垂直面①水平投影积聚成直线，该直线与X、YH

轴的夹角β、γ，等于平面对V、W面的倾角②正面投影和侧面投影为原形的类似形投影特性（1）铅垂面

①平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角②其他两面投影均为原形的类似形投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（2）正垂面①

正面投影积聚成直线，该直线与X、Z轴的夹角α、γ，等于平面对H、W面的倾角②水平投影和侧面投影为原形的类似形投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)（3）侧垂面①

侧面投影积聚成直线，该直线与YW、Z

轴的夹角α、β，等于平面对H、V面的倾角②正面投影和水平投影为原形的类似形投影特性第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)3．一般位置平面

由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是小于原平面的类似形投影特性类似形类似形类似形第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)【例2-12】判断正三棱锥的三个面（ABC、SAC、SAB）与投影面的相对位置水平面侧垂面一般位置平面第二章投影基础

(职本)机械制图与计算机绘图(