《机械制图与计算机绘图》课件 第3章立体及其表面交线

第一节几何体的投影第二节截交线第三节相贯线第三章立体及其表面交线返回封面第三章立体及其表面交线高等职业教育（本科）机电类专业系列教材(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)返回章目录一、平面立体二、曲面立体第一节几何体的投影表面均为平面的立体

表面由曲面、或曲面与平面组成的立体第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图点的可见性规定

若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示

求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图一、平面立体（1）棱柱的三视图（2）棱柱表面上的点

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m

棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行

它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线

m1．棱柱第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图2．棱锥（1）棱锥的三视图（2）棱锥表面上的点

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b

a

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abc

a

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由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上的点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图；一般位置平面上点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面

s

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提示：正三棱锥的侧面投影不是等腰三角形第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图

圆柱的主视图是一个矩形线框，其左、右两轮廓线是两组由投射线组成的平面与V面的交线，也正是圆柱面上最左、最右素线的投影，它们把圆柱面分为前后两部分，其投影前半部分可见，后半部分不可见，而这两条素线是可见与不可见的分界线。最左、最右素线的侧面投影和轴线的侧面投影重合（不需画出），水平投影在横向中心线与圆周的交点处。矩形线框的上、下两边分别为圆柱顶面、底面的积聚性投影二、曲面立体1．圆柱（2）圆柱的三视图（3）圆柱表面上的点

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由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体（1）圆柱面的形成

圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成OO称为回转轴。直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线利用投影的积聚性n(n

)n

第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图AutoCAD作图

俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。主视图中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左、最右素线SA、SB（反映实长）的投影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见部分的分界线。左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线SC、SD的投影（反映实长）

S称为锥顶，直线SE称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线（1）圆锥面的形成

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●

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●2．圆锥（2）圆锥的三视图（3）圆锥表面上的点

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第一种方法辅助素线法第二种方法辅助圆法s

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圆锥面可看作由一条直母线SE围绕与它相交的轴线回转而成如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线圆的半径？(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图

三个视图分别为三个和圆球直径相等的圆

正面投影是平行于V面的圆素线的投影（前、后半球的分界线，圆球面在正面投影中可见与不可见的分界线）

水平投影是平行于H面的圆素线的投影（上、下半球的分界线，圆球面在水平投影中可见与不可见的分界线）

侧面投影是平行于W面的圆素线的投影（左、右半球的分界线，圆球面在侧面投影中可见与不可见的分界线）

三条圆素线的其他两面投影，都与圆的相应对称中心线重合3．圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成（2）圆球的三视图（3）圆球表面上的点

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辅助圆法

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（1）圆球面的形成辅助圆的半径？

n

n

(n)第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)返回章目录第二节截交线一、平面切割平面立体二、平面切割曲面立体第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)一、平面切割平面立体第三章立体及其表面交线截交线的概念截平面

用以截切物体的平面截交线

截平面与立体表面的交线截断体

当立体被平面截断成两部分时，任何一部分均称为截断体

基本性质共有性截交线是截平面与立体表面的共有线封闭性

由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)【例3-1】正六棱锥被正垂面P截切，求切割后正六棱锥截交线的投影第三章立体及其表面交线空间分析截平面与体的几个棱面相交？投影分析截交线在俯、左视图上的形状？求截交线检查

尤其注意检查截交线投影的类似性交线的形状？d

●该段棱线不可见b

●a

●c

●c

●b

●b●c●d●c●b●a●

d

a

b

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(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图【例3-2】在四棱柱上方切割一个矩形通槽，试完成四棱柱矩形通槽的水平投影和侧面投影第三章立体及其表面交线提示：①因四棱柱最前、最后两条侧棱在开槽部位被切掉，故左视图中的左右轮廓线，在开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽有关，槽越宽收缩越大。②注意区分槽底侧面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线，中间一段不可见，应画成细虚线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)1．平面切割圆柱截平面与轴线平行截平面与轴线垂直截平面与轴线倾斜截交线为圆截交线为椭圆截交线为矩形二、平面切割曲面立体第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图【例3-3】求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影第三章立体及其表面交线截交线的已知投影？●●●●●●●●★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？●●●●(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变第三章立体及其表面交线当α=45°时椭圆的投影为圆当α>45°时椭圆短轴小于圆柱直径当α<45°时椭圆长轴大于圆柱直径(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图第三章立体及其表面交线【例3-4】试完成开槽圆柱的水平投影和侧面投影提示：①因圆柱的最前、最后两条素线均在开槽部位被切去，故左视图中的轮廓线，在开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽有关，槽越宽收缩越大。②注意区分槽底侧面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线，中间一段不可见，应画成细虚线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)2．平面切割圆锥截平面与轴线垂直截交线为圆截平面通过锥顶截平面与轴线倾斜截平面平行于任一素线截平面与轴线平行截交线为等腰三角形截交线为椭圆截交线为封闭的抛物线截交线为封闭的双曲线第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图第三章立体及其表面交线

【例3-5】圆锥被倾斜轴线的平面截切，用辅助线法补全圆锥的水平投影和侧面投影(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图第三章立体及其表面交线【例3-6】圆锥被平行于轴线的平面截切，用辅助平面法求圆锥的截交线

作垂直于圆锥轴线的辅助平面Q与圆锥面相交，其交线为圆。此圆与截平面P相交得Ⅱ、Ⅳ两点，这两个点是圆锥面、截平面P和辅助平面Q三个面的共有点，当然也是截交线上的点(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图第三章立体及其表面交线3．平面切割圆球圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线该直线的长度等于切口圆的直径，其直径的大小与截平面至球心的距离B有关(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图第三章立体及其表面交线【例3-7】试完成开槽半圆球的水平投影和侧面投影(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)返回章目录一、圆柱与圆柱正交三、内相贯线的画法四、相贯线的特殊情况第三节相贯线二、圆柱与圆锥正交第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线相贯形式相贯线特性共有性

相贯线是两立体表面上的共有线，也是两立体表面的分界线封闭性

一般情况下，相贯线是闭合的空间曲线或折线，在特殊情况下是

平面曲线或直线一、圆柱与圆柱正交第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图【例3-8】圆柱与圆柱异径正交，补画相贯线的正面投影●●●●●●●●●

空间及投影分析小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上求相贯线的投影利用积聚性，采用表面取点法☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接1．利用投影的积聚性求相贯线

第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)2．两圆柱正交时相贯线的变化φ1>φ

φ1=φ

φ1<φ

交线弯向大圆柱交线弯向大圆柱相贯线的正面投影为上、下对称的曲线相贯线的正面投影为两条相交的直线

相贯线的正面投影为左、右对称的曲线

第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图3．两圆柱正交时相贯线投影的简化画法相贯线相贯线的水平投影相贯线的侧面投影●●●弦的垂直平分线●国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即用圆弧代替非圆曲线。当两圆柱异径正交，且不需要准确地求出相贯线时，可采用简化画法作出相贯线的投影第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)二、圆柱与圆锥正交辅助平面法作图原理

用一辅助平面与两回转体同时相交，得到两组截交线。这两组截交线均处于辅助平面内，它们的交点为辅助平面与两回转体表面的共有点（三面共点），即相贯线上的点

使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆，一般选择投影面平行面辅助平面的选择原则第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图●●解题步骤★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点【例3-9】

圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影●●●●●●●●●●●第三章立体及其表面交线(职本)机械制图与计算机绘图(AutoCAD)AutoCAD作图三、内