山东泰安市泰山区2025-2026学年第二学期期中学情检测七年级数学样题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东泰安市泰山区2025-2026学年第二学期期中学情检测七年级数学样题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列语句中不是命题的是（）A.垂线段最短 B.对顶角相等 C.画直线 D.直角都相等2.下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（）A.瓜熟蒂落 B.大海捞针 C.水中捞月 D.百发百中3.如图是小华过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（

）

A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行4.下列各组数值中，是方程的解的是（

）A. B. C. D.5.在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（

）A. B. C. D.6.在一个不透明的箱子里装有白球、红球和黄球共30个，这些球除颜色外完全相同．若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.7左右，则箱子中白球的个数约是（）A.15 B.18 C.21 D.237.如果是方程组的解，则一次函数的图象不经过（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.下列命题：①不相交的两条直线平行；②内错角相等；③平面内垂直于同一条直线的两直线互相垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：；；；．其中能说明纸条上下两边平行的个数是（

）

A.2个 B.1个 C.4个 D.3个10.已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解的值相等时，；②若用表示，则；③无论取什么实数，的值始终不变；④当时，方程组的解也是方程的解．其中结论正确的序号是（

）A.①②③ B.①③④ C.①④ D.③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件是

．（填随机事件、必然事件或不可能事件）12.若是关于的二元一次方程，则的值为

．13.“泰山国际登山节”的赛事共有两项，“专业竞技组”和“全民健身组”．小军参加了志愿者服务工作，为估算“全民健身组”的人数，对部分参赛选手做了调查：请估算本次赛事参加“全民健身组”人数的概率为

．（精确到）调查人数20501002005001000参加人数153981171426852频率0.8100.8550.8520.85214.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为

.15.若关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为

．16.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的序号是

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.解方程(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

把一副扑克牌中的13张从到的红桃牌正面朝下，洗匀后，从中任意抽取1张．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？并写出这些事件发生的可能性的大小．(1)抽到的牌上的数是偶数；(2)抽到的牌上的数不小于6；(3)抽到的牌是梅花；(4)抽到的牌是红桃．19.(本小题9分)某班共有40名同学，其中参加音乐社团和美术社团的情况统计如下表（单位：人）．例如，表中数据6表示同时参加两个社团的同学有6人．参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团67未参加音乐社团324(1)从该班随机选1名同学，求该同学两个社团都未参加的概率；(2)在同时参加两个社团的6名同学中，有4名男同学、、、，2名女同学，现从中随机选取男、女同学各1人，求未被选中但被选中的概率．20.(本小题9分)如图，点、分别在线段、上，连接、、，过点作分别交、于点、，．

(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．21.(本小题9分)

换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想．如：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设，则原方程组可化为关于的方程组，解得；这样可得，，从而得到原方程组的解为．请用换元法解方程：

22.(本小题9分)如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，连接，，，延长与交于点，，．

(1)与平行吗？为什么？(2)若，且，求的度数．23.(本小题9分)

某校组织科技节活动，计划投入4000元购进两种型号展板共80块，其中型展板至少40块．已知购进1块型展板和3块型展板共需220元，购进3块型展板和4块型展板共需360元．为了满足基本需求，请判断该校计划投入的资金是否够用，并说明理由．24.(本小题9分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度．

(1)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动多少秒时，两灯的光束互相平行？(2)如图2，若，两灯同时转动，在灯射线已转过但未到达时．若两灯射出的光束交于点，过作交于点，直接写出在转动过程中，的比值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】随机事件

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-27

16.【答案】①②

17.【答案】【小题1】解：得：，解得：，把代入①得，解得原方程组的解为；【小题2】解：得，，解得，把代入①得，解得，原方程组的解为．

18.【答案】【小题1】解：抽到的牌上的数是偶数的可能性为，是随机事件；【小题2】解：抽到的牌上的数不小于6的可能性为，是随机事件；【小题3】解：抽到的牌是梅花，是不可能事件，发生的可能性为0；【小题4】解：抽到的牌是红桃，是必然事件，发生的可能性为1.

19.【答案】【小题1】解：共有40种等可能结果，其中两个社团都未参加的等可能结果有24种，（该同学两个社团都未参加）；【小题2】解：列表如下：各选取1人情况：、、、、、、、；共有8种等可能结果，其中未被选中但被选中的等可能结果有3种，未被选中但被选中）．

20.【答案】【小题1】证明：，，，，；【小题2】解：，，，平分，，．

21.【答案】解：设，则原方程组可化为关于的方程组由①＋②×2得，解得，把代入②，得，，整理得，两式子相加得，，把代入，解得，原方程组的解为

22.【答案】【小题1】解：与平行，理由如下：，，，，，；【小题2】解：由（1）得，，，，，，，两式相加得，，．

23.【答案】解：该校计划投入的资金够用，理由如下：设型展板的单价为元，型展板的单价为元，由题意得：，解得：，即型展板的单价为40元，型展板的单价为60元．设购进型展板块，则购进型展板块，总费用为元，由题意得：，随的增