7.3 平行线的判定课件（30张）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

7.3

平行线的判定第七章平行线的证明回顾思考1.公理:2.定理:3.证明:公认的真命题.经过证明的真命题.除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明.判断两条直线平行的方法有哪些？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.(同旁内角互补，两直线平行)公理定理定理思考探究，获取新知定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，内错角相等这两条直线平行据说，人类知识的

75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动，得到了什么结论?实验猜想已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥babc123证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).应用格式：总结归纳定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).abc132

如图，∠1和∠2是直线

a、b被直线

c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.定理证明判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba1∵∠1

+∠2=

180°(已知)，∴a∥b

(同旁内角互补，两直线平行).总结归纳归纳总结证明一个命题的一般步骤：

1.弄清条件和结论；2.根据题意画出相应的图形；3.根据条件和结论写出已知，求证；4.分析证明思路，写出证明过程.想一想我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？①∵∠2=∠6（已知），

∴___∥___().②∵∠3=∠5（已知），

∴___∥___().③∵∠4+___=180°（已知），

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行AC14235867BDFE典例精析例1

根据条件完成填空.①∵∠1=_____（已知），

∴AB∥CE().②∵∠1+_____=180°（已知），

∴CD∥BF().③∵∠1+∠5=180°（已知），

∴_____∥_____().CEAB∠2④∵∠4+_____=180°（已知），

∴AB∥CE

().∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练

根据图形完成填空：

∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.解：∵∠MCA

=∠A（已知），又∵∠DEC

=∠B（已知），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.例2

如图，已知∠MCA

=∠A，∠DEC

=∠B，那么

DE∥MN

吗？为什么？AEBCDNM如图，∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB∥CD.

解：∵∠1=∠2(对顶角相等)，

∠1+∠2=90°(已知)，

∴∠1=∠2=45°.

∵∠3=45°(已知)，

∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD练一练例3如图所示，已知∠OEB=130°，OF

平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．解：AB∥CD.∵

OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=2∠FOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+∠OEB=180°.

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到

a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到

a∥b.D2.如图所示，∠1=75°，要使

a∥b，则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°

-

75°=105°.C3.如图，已知∠1=30°，若∠2或∠3满足条件____________________，则

a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30°4.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行(3)从∠

=∠2，可以推出

AD∥BC，

理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，

理由是

.3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345

理由如下：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义).又∵∠1=∠3(已知)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).5.

如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由.23ABCD））1（解：AB∥CD.随堂练习1、如图，若∠CBE=∠A，则

∥

，理由是

.2、如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC应有（）

A、∠2=∠3 B、∠C=∠3C、∠C=∠1 D、∠B=∠CADBC同位角相等，两直线平行C3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.求证：AC∥FD.证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C

（已知）∴∠2=∠C

（等量代换）∴AC∥FD

（同位角相等，两直线平行）

4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.求证：AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）

∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD

（内错角相等，两直线平行）做一做蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.ββαα两条直线平行的判定方法文字叙述