广东省深圳市南山实验教育集团2026年九年级二模数学试卷

广东省深圳市南山实验教育集团2026年九年级二模数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是()A． B．C． D．2．T1100级碳纤维是一种高性能碳纤维材料，过去，这项技术长期被国外垄断。如今，深圳大学与长盛科技通过产学研合作实现研发与工程化量产。已知T1100级碳纤维单丝直径仅约5微米，1微米等于0.000001米，则T1100级碳纤维单丝直径为()A．5×10−5m B．5×10−6m3．下列计算正确的是()A．m32=C．x+22=x4．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是()A．∠BAD=90° B．AC=BD C．OA=OD D．AC⊥BD5．如图，在平面直角坐标系中，A(3，2)，B(6，-2)，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与△AOB位似，位似比为1：2，则点B的对应点B'的坐标是()A．(3，-1) B．(12，-4)C．(3，-1)或(-3，1) D．(12，-4)或(-12，4)6．小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边CD与竖直放置的档案盒的边AB夹角为∠DCB=37°，DF=62cm，档案盒长CD=20m。小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是()(参考数据：sinA．5cm B．50cm C．4.75cm D．4.3cm7．图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点A的压强p(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+8，k为常数且k≠0，其图象如图2所示。根据图中信息分析数据，下列选项错误的是()A．水库水面大气压强为8cmHgB．P与h的函数解析式为P=10h+8C．水库水深29m处的压强为254cmHgD．函数P=kh+P0中自变量h的取值范围是0≤h≤588．定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1aA．226 B．10 C．46 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．已知实数a，b满足ab=43,10．一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共30个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中红球的个数为。11．在世界超级摩托车锦标赛WSBK葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军。摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外——内——外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关。在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点C(曲线AC>曲线CB)，则入弯点C到入口A的路程AC=m(结果精确到0.1m)12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOC的边OA在x轴上，点C在反比例函数y=kxk≠0图象上，将△AOC绕点O顺时针旋转60°至△BOD，点B也在反比例函数图象上，且点D、B、A刚好在一条直线上，若△BOC的面积为313．如图，△ABC中，点O为边AB的中点，连接CO并延长至点D，连接AD，BD，使得CO=OD+DB，若∠ABD+∠DAB=∠DCB，AD=4，则BC=。三、解答题(本题共7小题，其中第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题9分，第18题9分,第19题10分,第20题11分,共61分)14．解不等式组：5x+9315．观察下面的解题过程。先化简，再求值：a2−6a+9解：原式=a==（1）解题过程中开始出现错误的是步骤▲(填序号)，请写出正确的化简过程；（2）若代入求值后的值是3，求图中被遮住的a的值。16．【数据收集】某教育集团为了从A，B两支篮球校队中选拔队员参加青少年投篮比赛，现组织两支队伍各8名篮球运动员在相同的条件下进行投篮比赛，每位运动员投篮10次，并对A，B两支队伍的运动员选手投中次数进行了数据收集。【数据整理】如图，将A，B两支队伍选手依次投中次数绘制成如下条形统计图。【数据分析】（1）小华同学利用图表对两队进行分析，请完成下列表格.球队平均数中位数最大值方差A4次次7次4.25B次4次5次0.75（2）根据小华的分析，你认为A，B两支队伍中谁的成绩更稳定，为什么?（3）集团决定从A队投中次数最高的同学和B队投中次数最高的同学中各选一人参加投篮比赛，请用列表或画树状图的方法，求两队都选中七号队员的概率是多少?17．2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品。请根据下列素材，完成任务。素材1某电商平台数据显示，“哭哭马”1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件。素材2义乌某店铺以每件60元的价格购进“哭哭马”，当售价为80元/件时，日销量为48件。素材3市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加4件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销。问题解决任务1求该电商平台“哭哭马”l月到3月销量的月平均增长率。任务2为使每日销售利润达到1020元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元?18．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。（1）作Rt△ABC的外接圆⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）在(1)的条件下，如图2，过点O作OE⊥BC于点E，过点C作CD，分别交OE、AB的延长线于点F、D，使得∠BCD=∠BOE。①求证：CD是⊙O的切线；②若tan19．在平面直角坐标系中，平移抛物线Q1:y=x（1）当抛物线Q1满足(c=h+1①若此时抛物线Q1的图象恰好经过原点，求顶点P的坐标；②求该抛物线Q1的“k-b型亲密线”的表达式；（2）将抛物线Q1进行平移，得到抛物线Q2，设抛物线Q2与y轴交点的纵坐标为n，顶点P的横坐标为m，当-2≤m≤1时，n有最小值1，若此时抛物线Q2有“k-3型亲密线”，求k的值。20．如图1，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F与点B关于AE对称，射线AE分别与直线DF、BC分别交于点G、H。（1）如图2，已知∠ABC=90°，点F恰好落在对角线AC上时，①∠G=；②若AD=4，则AE·AG=；（2）试猜想图1中∠G与∠ABC有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知cos∠ABC=35

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】110．【答案】1811．【答案】30.912．【答案】−313．【答案】214．【答案】解：解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集为-3<x≤4.将不等式的解集在数轴上表示如下：15．【答案】（1）解：③原式===−（2）解：∵代入后的值为3，∴−解得：a=-4经检验，a=-4为原方程的根16．【答案】（1）3.5；4（2）解：B队成绩更稳定，因为4.25>0.75,方差越小越稳定；（3）解：A队命中次数最高的同学有两位，为五号和七号，B队命中次数最高的同学有三位，为二号、七号和八号。共有六种等可能情况，其中A、B两队都选七号的结果只有一种；P(A、B两队都选七号)=17．【答案】解：任务1：设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为x，根据题意得：20解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合题意，舍去)答：该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为10%；任务2：设每件售价为m元，(m-60)[48+(80-m)×4]=1020，解得：m1=75，m2=77为了尽快减少库存∴m=75，答：每件售价应为75元.18．【答案】（1）解：法1：构造三角形任意一边的中垂线法2：构造等腰△AOC或等腰△BOC如图⊙O即为所求（2）解：①连接OC∵OE⊥BC∴∠OEB=90°∴∠BOE+∠OBE=90°在⊙O中，OC=OB∴∠OCB=∠OBE又∵∠BCD=∠BOE∴∠BCD+∠OCB=90°即∠OCF=90°又∵点C在⊙O上∴CD是⊙O的切线②∵∴由①得：∠OCF=90°∴∠BCD+∠OCB=90°又∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO又∵在⊙O中，OC=OB∴∠A=∠ACO∴∠BCD=∠A又∵∠D=∠D∴△DBC∽△DCA∴设BD=x，则CD=2x∵AB=9∴AD=AB+BD=9+x∴∴x=3∴BD长为319．【答案】（1）解：∵c=∴y=①将(0，0)代入得：0=0+h+1h∴y=其顶点坐标为(-1，-1)②∵y=∴其顶点坐标为(h，2h+1)设x=h，则y=2h+1=2x+1∴该二次函数“k-b型亲密线”为y=2x+1（2）解：∵二次函数有“k-3型亲密线”∴二次函数y=x则二次函数可表示为y=令x=0，则n=∵当-2≤m≤1时，n有最小值1∴①若−k当m=-2时，n=7-2k为最小值1，解得k=3(舍去)②若−k当m=1时，n=4+k为最小值1，解得k=-3③若−2≤−k当m=−k2时，n=−k220．【答案】（1）45°；16（2）解：∠G=证明如下：法1：在菱形ABCD中，AB=AD，AD∥BC∴∠ABD=∠ADB=∠DBC∵折叠∴∠BAE=∠FAE，AB=AF=AD∴∠AFD=∠ADF设∠BAE=∠FAE=x°，∠ABD=∠DBC=y°，∵AD∥BC则∠DAF=180°-2x°-2y°，∴∠AFD=∠ADF=∵∠AFD=∠FAE+∠G=x°+∠G∴∠G=法2：在菱形ABCD中，AB=AD，AD∥BC∴∠ABD=∠ADB=∠DBC∵折叠∴∠BAE=∠FAE，AB=AF=AD∴点B、F、D在以A为圆心的圆上∴∠BDF=∵∠DMF=∠AME∴∠DFM=∠AEM∴∠FAE+∠G=∠BAE+∠ABE∴∠G=∠ABE=法3：在菱形ABCD中，AB=AD，AD∥BC∴∠ABD=∠ADB=∠DBC∵折叠∴∠BAE=∠FAE，∠ABE=∠AFE∴∠AFE=∠ADB∵∠1=∠2∴△AMD∽△EMF∴又∵∠AME=∠DMF∴△DMF∽△AME∴∠3=∠4∴∠FAE+∠G=∠BAE+∠ABE∴∠G=∠A