北京市昌平区2025-2026学年高二上学期期末质量抽测数学样卷数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市昌平区2025-2026学年高二上学期期末质量抽测数学样卷试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.3.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A.2 B. C.4 D.4.在空间直角坐标系中，已知点，且A，B，C三点共线，则的值为（）A. B.1 C.2 D.45.在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.6.从4名志愿者中选派3人在星期六、星期日参加公益活动，要求每人只参加一天，且星期六需要有两人参加，星期日需要有一人参加，则不同的选派方法共有（）A.12种 B.20种 C.24种 D.36种7.已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，是该抛物线上的一点．若，，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.8.已知直线，则“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知A，B是圆上的两点，是直线上一点．若存在点A、B、P，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10.在棱长为2的正方体中，是正方形内（包括边界）的一个动点，且满足．则下列结论中错误的是（）A. B.点的轨迹长度为C.点到直线的最短距离为 D.可能为锐角二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知直线与垂直，则__________．12已知，则__________；__________．13.某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有6名同学参加，其中有4名男生、2名女生．现从这6名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，则抽到的3名同学中至少有1名女生的概率为__________．14.已知双曲线，其渐近线方程为__________；若是双曲线右支上的一个动点，且到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为__________．15.在平面直角坐标系中，给定一个圆系，其中．给出下列四个结论：①圆与圆的公共弦长为4；②该圆系中所有圆的圆心都在某条抛物线上；③对于任意，圆与圆都外切；④存在直线与所有圆都相切．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17.某学生参加研学活动，需依次前往3个打卡点，且每个打卡点遇到排队的概率均为，若遇到排队，则每次排队均需额外耗时20分钟．假设在各打卡点是否遇到排队相互独立．（1）求该生首次遇到排队发生在第3个打卡点的概率；（2）设该生在上述3个打卡点排队的额外总耗时为（单位：分钟），求的分布列及数学期望.18.如图，在三棱柱中，四边形为正方形，为等边三角形，平面平面为BC的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19.已知椭圆的一个顶点为，焦距为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A、B两点，点为坐标原点．若，求直线的方程．20.已知椭圆过点，离心率为．过点且不与轴重合的直线，该直线与椭圆交于不