2025-2026年济南天桥区泺口实验学校七年级第二学期数学期中考试试题以及答案

-2026学年第二学期七年级期中测试数学试题（2026.05）注意事项：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置。答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字0.000000005用科学记数法表示为（）A.5×10−9B.5×10−8C.0.5×10−9D.0.5×10−82.下列运算正确的是（）A.2a2·3a=6a3B.(2a)3=2a3C.a4+a2=a2D.3a2+4a7=7a93.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义。下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A.不期而遇B.竹篮打水C.水中捞月D.水涨船高4.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（）A.13B.12C.11D.105.如图，已知∠1=∠2，若不添加辅助线，则不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA(第5题图)(第7题图)(第8题图)6.泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）A.18B.14C.137.如图，下列说法正确的是（）①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角A.①②B.②③C.①③D.②④8.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（）A.10°B.15°C.30°D.45°9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为边BC,AD,BE的中点，已知△ABC的面积为16cm2，则阴影部分的面积为（）A.165cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm(第9题图)(第10题图)10.如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH。当长方形ABCD的面积为9cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为（）A.18cm2B.17cm2C.16cm2D.15cm2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为______。（第11题图）（第14题图）（第15题图）12.在△ABC中，∠A=∠B=40°，则∠C=______。13.如果关于x的二次三项式x2+(2k−3)x+4是完全平方式，那么k的值是______。14.悬臂在生活中应用广泛，如图，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O，CD∥OM，则∠A,∠B,∠C的数量关系是______。15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=18cm，BC=2cm，CD为边AB上的高。点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F。当点E运动______s时，△CFE≌△ABC。三、解答题（本大题共10个小题，共90分）16.（本小题满分7分）计算：（1）2(3a−2b)−6a；（2）(2a−3)(3a+1)；（3）99×101。17.（本小题满分7分）先化简，再求值：(a+2b)(2a+b)−2(a−b)2，其中a=−2，b=1218.（本小题满分7分）已知：如图，直线AB,CD与直线EF分别相交于点E,F，射线FG平分∠EFD交AB于点G，∠1=∠3。求证：AB∥CD。19.（本小题满分8分）如图，点B,E,C,F在同一直线上，∠B=∠F，BE=FC，AB=DF。求证：∠A=∠D。20.（本小题满分8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到71021.（本小题满分9分）如图所示，某地区有一块长为(2a+3b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长均为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化。（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=20，b=10，求出绿化面积。22.（本小题满分10分）如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F。证明：∵∠2=∠3（），∠1=∠2（），∴（等量代换），∴∥（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠C（），∵∠D=∠C（已知），∴∠4=（等量代换），∴DF∥AC（），∴∠A=∠F（）。23.（本小题满分10分）图①、图②均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为AB上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图画需要的格点）。（1）在图①中画直线DE，使DE∥AC；（2）在图②中画直线AF，使AFB⊥C，垂足为F；（3）在（2）的条件下，图中共有______条线段的长能表示点到直线的距离。（线段是指能用图中字母表示的线段）24.（本小题满分12分）如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式。例如图2可以解释的等式为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2。（1）图3可以解释的等式为______；（2）类似要拼成一个长为(a+9b)，宽为(5a+b)的长方形，则需A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张；（3）类似要拼成一个长为(ma+nb)，宽为(pa+qb)的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张外，还需B类卡片______张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数）（4）如图4将12张长为b，宽为a（b>a）的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的1325.（本小题满分12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。发现问题：（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，易证△ADC≌△CEB；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（3）如图3，在锐角△ABC中，AB=1。分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。则线段EM和线段FN长度之和等于______。问题探究：如图4，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，试比较△BOC和△AOD的面积的大小，写出理由。结论应用：以四边形ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图5，连接EF、GH、IJ、KL。若四边形ABCD的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为______。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字0.000000005用科学记数法表示为（A）A.5×10−9B.5×10−8C.0.5×10−9D.0.5×10−82.下列运算正确的是（A）A.2a2·3a=6a3B.(2a)3=2a3C.a4+a2=a2D.3a2+4a7=7a93.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义。下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（A）A.不期而遇B.竹篮打水C.水中捞月D.水涨船高4.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（B）A.13B.12C.11D.105.如图，已知∠1=∠2，若不添加辅助线，则不能证明△ABD≌△ACD的条件是（B）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA(第5题图)(第7题图)(第8题图)6.泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（A）A.18B.14C.137.如图，下列说法正确的是（C）①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角A.①②B.②③C.①③D.②④8.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（B）A.10°B.15°C.30°D.45°9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为边BC,AD,BE的中点，已知△ABC的面积为16cm2，则阴影部分的面积为（B）A.165cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm(第9题图)(第10题图)10.如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH。当长方形ABCD的面积为9cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为（A）A.18cm2B.17cm2C.16cm2D.15cm2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为___38（第11题图）（第14题图）（第15题图）12.在△ABC中，∠A=∠B=40°，则∠C=___100°___。13.如果关于x的二次三项式x2+(2k−3)x+4是完全平方式，那么k的值是__72或﹣114.悬臂在生活中应用广泛，如图，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O，CD∥OM，则∠A,∠B,∠C的数量关系是__∠A+∠C﹣∠B=270°____。15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=18cm，BC=2cm，CD为边AB上的高。点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F。当点E运动__8或10____s时，△CFE≌△ABC。三、解答题（本大题共10个小题，共90分）16.（本小题满分7分）计算：（1）2(3a−2b)−6a；（2）(2a−3)(3a+1)；（3）99×101。=6a﹣4b﹣6a=6a2+2a﹣9a﹣3=（100﹣1）（100+1）=﹣4b=6a2﹣7a﹣3=999917.（本小题满分7分）先化简，再求值：(a+2b)(2a+b)−2(a−b)2，其中a=−2，b=12解原式=2a2+ab+4ab+2b2﹣2a2+4ab﹣2b2=9ab将a=−2，b=12代入得9×（−2）×118.（本小题满分7分）已知：如图，直线AB,CD与直线EF分别相交于点E,F，射线FG平分∠EFD交AB于点G，∠1=∠3。求证：AB∥CD。∵FG平分∠EFD（已知）（1分）∴∠1=∠2（角平分线定义）（2分）∵∠1=∠3（已知）（3分）∴∠2=∠3（等量代换）（4分）∴AB∥CD（7分）19.（本小题满分8分）如图，点B,E,C,F在同一直线上，∠B=∠F，BE=FC，AB=DF。求证：∠A=∠D。∵BE=FC（已知）（1分）∴BE+EC=FC+EC（等式性质）（2分）即BC=EF在△ABC和△DFE中：∵AB=DF

(已知)∠B=∠F

(已知)∴△ABC≌△DFE（SAS）（6分）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）（8分）20.（本小题满分8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到710（1）∵红球的概率为310∴红球个数=100×310（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个∵总球数为100个，红球30个（已知）∴x+(3x+10)+30=100解得x=15∴白球的概率=15100=（3）设需要把y个黄球改为红球∵红球个数变为30+y，总球数仍为100个∴30+y100=解得y=40答：把40个黄球改为红球21.（本小题满分9分）如图所示，某地区有一块长为(2a+3b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长均为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化。（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=20，b=10，求出绿化面积。∵长方形地块的面积为：(2a+3b)(2a−b)（1分）∴展开得：4a2−2ab+6ab−3b2=4a2+4ab−3b2（2分）∵四个小正方形的面积和为：4(a−b)2（3分）∴展开得：4(a2−2ab+b2)=4a2−8ab+4b2（4分）∴绿化面积=长方形面积-四个小正方形面积=(4a2+4ab−3b2)−(4a2−8ab+4b2)=12ab−7b2（平方米）（6分）（2）当a=20，b=10时∵12ab−7b2=12×20×10−7×102=2400−700=1700（平方米）（9分）答案：1700平方米22.（本小题满分10分）如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C，求证：∠A=∠F。证明：∵∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠D=∠C（已知），∴∠4=∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。23.（本小题满分10分）图①、图②均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为AB上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加黑画图画需要的格点）。（1）在图①中画直线DE，使DE∥AC；（2）在图②中画直线AF，使AFB⊥C，垂足为F；（3）在（2）的条件下，图中共有______条线段的长能表示点到直线的距离。（线段是指能用图中字母表示的线段）(1)如图1中，直线DE即为所求;(2)如图2中，直线AF即为所求;(3)如图2中，线段AF的长表示点D到直线BC的距离线段BF的长表示是点B到直线AJ的距离;线段CF的长表示点C到直线AJ的距离:线段AB不是点B到AC的距离线段AC表示点C到AB的距离故答案为:5.24.（本小题满分12分）如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式。例如图2可以解释的等式为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2。（1）图3可以解释的等式为______；（2）类似要拼成一个长为(a+9b)，宽为(5a+b)的长方形，则需A类卡片______张