焦作大学《高等数学 E（上）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………焦作大学《高等数学E（上）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，f′(0)=2，则lim(x→0)[f(x+1)−f(x)]/x=______。

2.函数y=ln(x2+1)在x=0处的泰勒展开式的前三项为_______。

3.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=______。

4.若级数∑(n=1to∞)an收敛，且an>0，则级数∑(n=1to∞)(an)2的敛散性为_______。

5.函数f(x,y)=x3+y3−3axy在点(1,1)处的极值为_______。

6.设区域D为x2+y2≤1，则∬​D(x2+y2)dA=______。

7.曲线y=√x绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积为_______。

8.微分方程y’‘-4y’+4y=0的通解为_______。

9.设向量场F(x,y,z)=xyi+yzj+zxk，则∇·F在点(1,1,1)处的值为_______。

10.函数f(x,y)=e(x2+y2)在点(0,0)处的梯度为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时，与x等价的是（）。

A.sin(x)

B.x2

C.ln(1+x)

D.ex−1

2.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)≥0，则积分∫​abf(x)dxis的几何意义为（）。

A.曲边梯形的面积

B.曲线下的面积

C.圆的面积

D.椭圆的面积

3.级数∑(n=1to∞)(−1)(n+1)/n收敛性为（）。

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

4.若函数f(x,y)=x2+y2在点(0,0)处取得极值，则f(

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