武科大无机材料物理化学例题解答及习题集01结晶学基础

第一章结晶学基础例题1-1作图阐明表示晶面符号的米氏指数。解：图1-2的晶体，晶面XYZ在三个结晶轴上的截距依次为、、。已知轴率为a：b：c。该晶面在结晶轴上的截距系数为2a、3b、6c。根据米氏指数的含意则：h：k：l＝：：＝：：＝3：2：1因此，该晶面的晶面符号为（321）。图1-2例题1-1附图1-2在面心立方和体心立方中，最密排的平面的米氏符号是什么？解：在面心立方堆积中，有（100）、（010）和（001）三个面的对角线所所构成的平面是最密排的面。因此，它的米氏符号为（111）。在体心立方堆积中，由（001）面的对角线和c轴构成的平面是最密排的面。因此，它的米氏符号为（110）。1-3金属铝为面心立方结构，晶胞参数为0.4049nm求d（200）和d（220）各为多少？（d（200）为（200）面之间的距离）。解：d（200）为（200）面之间的距离，根据米氏符号的定义d（200）应为d（100）。因为铝是立方结构，因此d（100）即为晶胞参数0.4049nm。所以d（100）＝0.2025nm。同理，。在立方体中，d（100）为（001）面对角线的1/2。根据几何关系可得：＝0.4049nm所以d（100）＝0.2863nm，则d（220）＝0.1432nm。1-4为何等轴晶系有原始、面心、体心格子，而没有单面心格子？解：如果等轴晶系总存在单面心格子，那么等轴晶系所特有的4L31-5图示为面心正交格子去掉上下单面心后的结点排列情况，该图在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？解：不能形成一空间点阵。根据空间点阵的基本特征可知，相互平行的行列，其结点间距必定相等。但图中AB行列平行于ab行列，它们的结点间距显然不同。因此，这个图在三维空间无限重复，并不能构成一空间点阵。图1-3例题1-5附图图1-4例题1-6附图1-6以NaCl晶胞为例，说明面心立方紧密堆积总的八面体和四面体空隙的位置和数量。解：在NaCl晶体结构中，Cl-为面心立方紧密堆积，Na+处于八面体空隙位置中。以NaCl晶胞体中心的Na+为例，它处于6个Cl-的八面体中心。晶胞中其它Na+的位置也就是八面体中心。因此，NaCl晶胞中全部八面体的位置和数量为：体中心一个，每条棱的中心皆为八面体空隙位置。但属于单位晶胞的仅为1/4。位于棱中心的八面体空隙位置共有12个，因此，属于单位晶胞的这种空隙为12×＝3。加上体中心一个，单位晶胞中共有4个八面体空隙。四面体空隙处于单位晶胞的体对角线方向，属于单位晶胞的共有8个四面体空隙。NaCl晶胞中，作为立方紧密堆积的Cl-离子，在单位晶胞总共有4个。因此，这种紧密堆积中，质点数与八面体空隙之比为1：1，与四面体空隙树之比为1：2。1-7有一个AB型面心立方结构的晶体，密度为8.94g/cm3，计算其晶胞参数和原子间距。解：设该晶体的原子相对质量为M，晶胞体积为V。在面心立方紧密堆积晶胞中，原子数为n＝4。据此可求得晶胞体积：晶胞参数：在面心立方密堆中原子半径与晶格参数之间有如下关系：式中r为原子半径。设原子间距为d＝2r。则1-8铝为一立方结构，a0＝0.4049nm，在一个厚度为0.005cm，面积为25cm2的薄片内有多少单位晶胞？该薄片质量为0.3378g，问该薄片有多少个铝原子构成？单位晶胞中有几个原子？解：薄片得体积为：Vf＝25×0.005＝0.125cm3＝0.125×1021nm3单位晶胞的体积为：V0＝（0.4049）3＝0.06638nm3薄片内的单位晶胞数为：n＝Vf/V0＝0.125×1021/0.06638＝1.88×1021个此外，可按质量计算薄片的Al原子数。已知薄片质量为0.3378g，Al原子相对质量为26.98。按阿弗加德罗常数可得薄片中Al原子数：根据薄片中得原子数和单位晶胞数可求得单位晶胞中的铝原子数nAl为：nAl＝7.53×1021/1.88×1021＝4因此Al的单位晶胞由4个原子构成，可知金属铝为面心立方结构。1-9对于具有面心立方结构和体心立方结构的同质多晶原子晶体，根据面心立方结构的原子半径，计算转变成体心立方结构时的原子半径，假设晶体的体积不变。解：面心立方结构的晶胞体积为：体心立方结构的晶胞体积为：面心立方和体心立方晶体的密度分别为：ρ1＝n1/V1；ρ2＝n2/V2已知晶型转变时体积不变，也即密度不变。则ρ1＝ρ2n1/V1＝n2/V2式中面心立方结构n1＝4，体心立方结构n2＝2，因此：1-10用晶体场理论解释FeCr2O4和Fe3O4分别为正型结构和反型尖晶石结构的原因。解：在Fe[Cr2]O4晶体结构中，由表查得Cr3+的八面体择位能OSPE值为195.53J/mol，而Fe2+的八面体择位能OSPE值仅为16.33J/mol。两者相比，Cr3+的OSPE值远大于Fe2+的OSPE值，Cr3+必然优先占有八面体空隙而成为正型尖晶石结构。在Fe3O4晶体中，按尖晶石结构中得离子分布关系可写成Fe3+[Fe2+Fe3+]O4。由表查得，Fe2+的OSPE值为16.33J/mol，而Fe3+的OSPE值等于0。因而，Fe2+的OSPE值大于Fe3+的OSPE值，Fe2+占有八面体空隙，而Fe3+只能占有四面体空隙和余下的一半八面体空隙，而成为反型尖晶石结构。习题1-1解释下面名词：行列、面网、空间格子。1-2何谓对称变换（对称操作）、对称要素、对称中心、对称面、对称轴、倒转轴。1-3列表说明晶族、晶系的划分原则。1-4简述晶体的均一性、异向性、对称性及三者之间的相互关系。1-5四方晶系晶体上某一晶面在X、Y、Z轴上的截距分别为2a、3b、6c1-6说明在等轴晶系晶体中，（）、（1）、（222）、（111）、（110）晶面之间的集合关系。1-7何谓晶棱符号，在等轴晶系中，晶面符号何晶棱符号中的“0”1-8在立方和四方晶体结构中，给出[110]方向。1-9举例说明，如何判断晶体理想形中的哪些晶面是属于同一单形。1-10为何在单斜晶系的布拉维格子中，有C心格子而没有B心格子。1-11试从立方面心格子中划分出一个三方菱面体格子，并给出其晶格常数。1-12名词解释：晶胞、晶胞参数、大晶胞。1-13什么是晶体的微观对称要素，其主要特点是什么？1-14具有热-电性质的晶体必须没有对称中心和极轴，问属于空间群C2和C2/c的晶体何者可能呈现热-电效应。1-15何谓离子的有效半径，举例说明它对晶体结构的影响。1-16阐述周期表中金属离子半径的变化规律。1-17临界半径比的定义是：密堆的负离子恰好相互接触，并与中心的正离子也恰好接触的条件下，正离子半径与负离子半径之比；即出现一种配位形式时，正负离子半径比的下限。计算下列各类配位时的临界半径比：（a）立方体配位，（b）八面体配位，（c）四面体配位，（d）三角形配位。1-18（a）半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，计算能填入其空隙中的最大球半径r。体心立方结构中，最大间隙的坐标为（0、、）（b）若为面心立方结构，求其八面体和四面体间隙的半径及其中心位置的坐标。（）1-19根据原子半径r和晶胞参数，计算面心立方，六方，体心立方晶胞的体积。（）1-20画出MgO（NaCl型结构）的（110）及（111）晶面上的原子排布图，示出其密排方向，指出四面体及八面体空隙位置。1-21某一体心立方结构中，（110）面间的距离为0.203nm求（a）晶胞尺寸；（b）原子的半径。（0.287nm；0.124nm）1-22Pb是面心立方结构，原子半径为0.1750nm，求它的单位晶胞体积。（0.1212nm3）1-23Al为面心立方结构，晶胞参数为0.4049nm，求d（220），d（200），d（111）各为多少？（0.1431nm；0.2024nm；0.2337）1-24Cu为面心立方结构，求在（100）、（110）、（111）面内每cm2的原子数。（15.3×1012个/mm2，10.8×1012个/mm2，17.7×1012个/mm2）1-25Na、K、Cu、Ag的晶胞参数分别为0.424nm、0.462nm、0.361nm、0.408nmNa和K为体心立方结构，Cu、Ag为面心立方结构，求他们各自的原子半径。（0.183nm；0.195nm；0.127nm；0.144nm）1-26Au为面心立方结构，晶