数学+答案辽宁东北育才高中学校2025-2026学年度高二年级下学期第一次月考(4月10左右)

答题时间：120分钟满分：150分命题、校对：黄雪苏俊卉一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X满足E(2-2X)=4,D(2-2X)=4,下列说法正确的是()A.E(X)=-1,D(X)=-1B.E(X)=1,D(X)=2C.E(X)=-1,D(X)=4D.E(X)=-A.-24.已知等差数列{a,}满足a₃=2a₂,a₄=6,则a₅=()A.7B.8A.0.2B.0.46.从数字1,2,3,4,5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为()B.CD7.已知变量x和9的成对样本数据(x₁,y.)(i=1,2,3,4,5)的经验回归方程为Î=-x+2.8,且x=0,当增数据(5,-9)所对应的残差为()A.-2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分，有错选的得0分.A.E(X)=E(Y)B.D(X)>D(Y)C.P(X=3)<P(Y<3)D.P(X=3)>P(Y≥3)C.Sn中S最大D.使得S<0的正整数n的最小值为22(m≥3,m,n∈N)设S,为数列{a,}的前n项和，下列结论正确的是(12.1和4的等比中项是(2)设b=lna₂n,求数列{b,}的前n项和Sn.不熟练熟练甲部门6乙部门8k(2)求数列{S}的前n项和T,.(1)若U={1,2},请列举所有满足条件X₂=1的A和B,并求P(X₂=1);(2)求P(Xn=1);(3)求随机变量X的数学期望E(Xn).(1)求P(A₁B₃)和P(A₂/B₃);(2)求第n(n≥2)位同学恰好获得第2份幸运礼品的概率.东北育才高中2025-2026学年度下学期高二年级数学科第一次月考试卷1.已知随机变量X满足E(2-2X)=4,D(2-2X)=4,下列说法正确的是()A.E(X)=-1,D(X)=-1BC.E(X)=-1,D(X)=4D.E(X)=-1,D(X)=1【详解】由E(2-2X)=2-2E(X)=4,由D(2-2X)=4D(X)=4,解得D(X则数列{a,}为周期数列，周期为4,又2026=506×4+2,3.东北育才学校高中部举行跳绳比赛，有【解析】【分析】设抽取到高二年级学生的人数为X,则X可取1,2,3,再分别求出对应概率并计算期望即可.【详解】设抽取到高二年级学生的人数为X,则X可取1,2,3,A.7【解析】故于是a₅=a₄+d=8.A.0.2B.0.4C.0.5所以0.4=0.5×0.3+0.5P(B|A),解得P(B|A)=0.57.已知变量x和少的成对样本数据(x;,y.)(i=1,2,3,4,5)的经验回归方程为=-x+2.8,且x=0,当增数据(5,-9)所对应的残差为()【解析】所以3=-2×(-0.5)+a,解得a=2,所以新的经验回归方程为=-2x+2,∴样本点的残差为-9-(-8)=-1.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分，有错选的得0分.A.E(X)=E(Y)C.P(X=3)<P(Y<3)D.P(X=3)>P(Y≥3)对B:,故D(X)>D(Y),故B正确；对C:对D:,故P(X=3)<P(Y≥3),故D错误.C.S„中S最大D.使得S<0的正整数n的最小值为22由q₁>0,a₁₂<0,d<0,可知等差数列{a,}前11项均为正，从第12项开始为负，因此S最大，故因此要使Sn<0的正整数n的最小值为23,不是22,故D错误.C.当时，m=6又因为,故A正确；当2m<20,即m<10时，又20-2m为偶数，所以即,所以7-m=1,解得m=6;当n≤2m时，奇数项是首项a₁=8,所以若存在n,使得S<0,则m≥10,12.1和4的等比中项是【解析】【详解】从7个球中取5个球有A⁵种不同的取法，(2)设b=lnazn,求数列{b}的前n项和S.【答案】(1)a=(-2)”或aₙ=2”【小问1详解】【小问2详解】不熟练熟练甲部门6乙部门8kX012P【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】可以熟练使用的总人数为36人，其中甲部门24人，乙部门12人，用分层抽样的方法抽取6人，X012P(2)求数列{S}的前n项和T.【解析】是以1为首项，2为公比的等比数列2Tₙ=1×2¹+2×2²+…+(n-1)·2”(2)求P(X=1);【小问1详解】【小问2详解】从n个元素中