2025年广东数学（理科）成人高考高起专真题试卷及答案

2025年广东数学（理科）成人高考高起专练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.360种

C.540种

D.720种

答案：B

解析：甲站在中间，有6个位置可以安排其他同学，乙和丙两位同学必须站在一起，看作一个整体，有5个位置可以安排这个整体。乙和丙两位同学内部有2种排列方式。所以，总的排列方式为：6×5×2=60种。但乙和丙可以站在甲的左边或右边，所以总的站法为：60×2=120种。由于甲必须站在中间，所以还要乘以甲的位置数（3种），即：120×3=360种。

2.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f(1)的值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

解析：将x=1代入函数f(x)中，得：f(1)=2(1)^33(1)^2(1)+1=23+1+1=3。

3.设集合A={x|x≤2}，B={x|x>3}，则A∩B=（）

A.{x|x≤2}

B.{x|x>3}

C.{x|2<x<3}

D.∅

答案：D

解析：集合A包含所有小于等于2的数，集合B包含所有大于3的数。因此，A和B没有交集，即A∩B=∅。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得：

S4=4/2(2a1+3d)=16，即2a1+3d=8。

S8=8/2(2a1+7d)=64，即2a1+7d=16。

解这个方程组，得a1=2，d=2。

5.已知函数y=√(x1)的定义域是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.[1,+∞)

答案：B

解析：根号下的表达式必须大于等于0，即x1≥0，解得x≥1。所以定义域为[1,+∞)。

6.已知函数f(x)=log2(x1)，则f(3)的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：将x=3代入函数f(x)中，得：f(3)=log2(31)=log2(2)=1。

7.设a是方程x^23x+2=0的一个根，b是方程x^24x+3=0的一个根，则a+b的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：解方程x^23x+2=0，得x=1或x=2，即a=1或a=2。解方程x^24x+3=0，得x=1或x=3，即b=1或b=3。a+b的可能值为1+1、1+3、2+1、2+3，即2、4、3、5。但a和b不能同时为1，所以a+b的值为4。

8.若函数y=2x+3在区间(∞,a]上的最大值是5，则a的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：函数y=2x+3在区间(∞,a]上是单调递增的，最大值出现在x=a处。所以2a+3=5，解得a=1。但题目要求区间为(∞,a]，所以a的值应为3。

9.一个等差数列的前5项和是25，前10项和是65，求该数列的第10项是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：A

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得：

S5=5/2(2a1+4d)=25，即2a1+4d=10。

S10=10/2(2a1+9d)=65，即2a1+9d=13。

解这个方程组，得a1=1，d=2。所以第10项a10=a1+9d=1+9×2=19。

10.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(1)的值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

解析：将x=1代入函数f(x)中，得：f(1)=1^33×1^2+1+1=13+1+1=0。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=f(x)的定义域是[0,+∞)，则函数y=f(x1)的定义域是________。

答案：[1,+∞)

12.已知函数f(x)=2x+1，求f(3)+f(1)的值是________。

答案：4

13.一个等差数列的前3项分别是1，4，7，则该数列的通项公式是________。

答案：an=3n2

14.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和是________。

答案：121

15.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x+1)的值是________。

答案：x^2+4x+4

16.若函数y=√(x2)的定义域是________。

答案：[2,+∞)

17.设a、b是方程x^25x+6=0的两个根，则a+b的值是________。

答案：5

18.若函数y=2x3在区间[a,+∞)上的最小值是1，则a的值是________。

答案：1

19.一个等比数列的前3项分别是1，3，9，则该数列的通项公式是________。

答案：an=3^(n1)

20.若函数f(x)=x^33x^2+x+1的极值点是x=2，则该函数在x=2处的极值是________。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^24x+c。求：

（1）c的值，使得函数f(x)在x=2处取得极小值。

（2）此时，求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值。

答案：

（1）由f'(x)=2x4，得f'(2)=0，解得c=4。

（2）f(x)=x^24x+4=(x2)^2。在区间[1,5]上，f(x)在x=2处取得极小值0，最大值出现在区间端点x=1或x=5，即f(1)=9，f(5)=9。所以最大值为9，最小值为0。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6