上海市浦东新区2025-2026学年高三下学期数学考前综合练习（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市浦东新区2025-2026学年高三下学期数学考前综合练习一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b为非零实数，则使不等式ba+ab≤−2A.ab>0 B.ab<0 C.a>0，b<0 D.a<0，b<02.下列命题中不正确的是(

)A.线性回归方程y=ax+b对应的直线一定经过样本点的中心x, y

B.线性回归方程y=ax+b对应的直线至少经过其样本数据点x1, y1, x23.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M是线段A1DA.直线MB与直线AC始终异面

B.直线MB与直线A1D

C.存在点M使得直线MB与平面A1C1D垂直

D.直线4.已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，若a1=b1=1, d>0, q>1.已知am=bmm≥3,m∈N，记SA.Sm>Tm且S2m>T2m B.Sm>Tm二、填空题：本题共12小题，共54分。5.若集合A=1,2，集合B=2,3，则A∪B=

．6.不等式x−1<2的解集为

．7.若幂函数y=xa的图象经过点4,2，则实数a的值为8.已知1+2i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，则c的值为

．9.若1−2x6=a0+a110.若函数y=ax+12x为偶函数，则正实数a11.已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX=30,DX=20，则n12.从0、1、2、3、4、5中任取4个数字，可以组成没有重复数字，且为奇数的四位数的个数是

．13.吹一个球形的气球时，气球半径r将随空气容量V的增加而增大．当V=36π时，气球的瞬时膨胀率(即气球半径关于气球内空气容量的瞬时变化率)为

．14.已知圆锥P−O的半径为3，点A为底面圆周上任意一点，点B为圆锥侧面(不含边界)上任意一点，则OA⋅OB的取值范围为

．15.如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A、B是椭圆C1与双曲线C2的两个交点，其中A在第一象限，B在第三象限．若∠AF1B=3π4，则16.已知平面向量序列Pn=an,bn，其中an和bn均为非零整数，且P1+P2三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知f(1)若函数y=fx在区间2, 16上的最大值比最小值大3，求实数a(2)若a=3，函数y=f6−x与函数y=m−f3x恰有两个不同交点，求实数m18.(本小题15分)如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1, DA=DC=DD1, ∠DAB=π(1)求证：直线AC⊥平面BDD(2)若侧棱DD1与底面ABCD所成的角为π3，求平面BCC19.(本小题15分)某科技公司共有员工1200人，其中男员工720人，女员工480人．为推广一款新工作软件，在全体员工中随机抽取240人进行调查，得到他们对该软件的接受与否如下表：接受不接受合计男性8357140女性4753100合计130110240(1)是否有95%的把握认为该科技公司“性别与是否接受该软件”有关联；(2)将样本中男性和女性对这款新工作软件各自的接受率作为总体中相应性别的接受率的估计．现从该公司所有员工中随机抽取1人，设事件A为“员工接受该软件”，事件B为“员工为女性”．①求PA(精确到小数点后3位②若该员工接受软件，求该员工为女性的概率PBA(精确到小数点后3(参考公式：χ2=n20.(本小题18分)已知抛物线C:y2=4x，O为坐标原点，F为焦点，A、B为抛物线C(1)若点A到焦点F的距离等于9，求点A的坐标；(2)若OA⋅OB=−4(3)若过点F且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于P、Q两点，点P在x轴上方．设点S为x轴上异于点F的点，且满足PF=PS，延长PS交抛物线C于点T.记直线OQ与TQ的倾斜角分别为α、β，求tanα+β的最小值．21.(本小题18分)已知函数y=fx是定义在R上的函数，其导函数为y=f′x.对于x0∈R，若fx≥fx0+f′x(1)若fx=x3−3x(2)若fx=e(3)若fx=asinx+bcosx+cx，其中a, b, c均为正实数，求Sf.若存在x0参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.1,2,3

6.−1,3

7.14

/0.25

8.5

9.1

10.4

11.90

12.144

13.136π14.(−9,9)

15.22

16.3617.解：(1)因为函数y=fx在区间2, 16所以其最大值在右端点x=16处取到，其最小值在左端点x=2处取到，即log化简得loga16解得a=2．因此，实数a的值为2．(2)由题意得；即关于x的方程log36−x即关于x的方程3m=3x⋅6−x因为y=3x⋅6−x因此3x⋅6−x由题意得0<3m综上，实数m的取值范围为−∞, 3．

18.解：(1)连接AC、BD，作D1O⊥底面ABCD于由题，D1O⊥底面ABCD，又AC⊂底面ABCD，故因为四边形ABCD为平行四边形，且DA=DC，因此四边形ABCD为菱形，AC⊥BDD1O∩BD=O, D1O⊂平面BD因此，AC⊥平面BD(2)解法一：作OH⊥AD于H，连接D1由题，D1O⊥底面ABCD，DO即DD所以，∠D1DO即侧棱D在直角▵D1OD中，由∠设DA=2，则由题意可知，DC=D又D1O⊥底面ABCD，D1H是底面ABCD的斜线，OH是因为OH⊥AD，所以D1H⊥AD(三垂线定理)，(所以∠D1HOtan∠D1HO=因此，平面BCC1B1与底面ABCD所成角为解法二：作OH⊥AD于H，连接D由题，D1O⊥底面ABCD，DO即DD所以，∠D1DO即侧棱D在直角▵D1OD中，由∠故O为菱形ABCD的中心，即此时AO⊥BO．以O为坐标原点，分别以OA、OB与OD1的方向为x、y与令DA=2，则A3,0,0、则BC设平面BCC1B1的法向量为从而得到平面BCC1B又底面ABCD的一个法向量为n2从而cos所以，平面BCC1B1与底面ABCD的二面角是

19.解：(1)提出原假设：H0：“性别与是否接受该软件”无关，

χ2=240×17202140×100×130×110≈3.547，

由于3.547<3.841，P(χ2≥3.841)≈0.05，

因此没有95%的把握认为该科技公司“性别与是否接受该软件”有关联．

(2)①总体中女性员工占比P(B)=4801200=0.4，男性员工占比P(B)=72020.解：(1)设Ax1,y1，因为点A由抛物线的定义，可得AF=x将x1=8代入抛物线C:y所以点A的坐标为8,42或(2)由题意，设直线AB方程x=ty+m，且A由OA⋅OB=−4，可得x即y1y2联立方程组y2=4xx=ty+m则Δ=16t2+16m>0，且y1y所以直线AB方程x=ty+2，当y=0时，x=2，此时直线AB过定点，定点坐标为(2,0)．(3)由题意，可设直线PQ:x=ty+1且Px由PF=PS，可得S2x3−1,0联立方程组y2=4xx=ty+1则Δ=(−4t)2+16=4同理可得：y3y5则tanα=tanβ=所以tanα+β当且仅当y3所以tanα+β的最小值为2

21.解：(1)若fx=x3−3x当x=−3时，fx=−18，取x0显然fx因此x=1不是函数y=fx(2)由题，令g=e又g′x故x∈x