云南曲靖市宣威市2026届高三第二次模拟考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南曲靖市宣威市2026届高三第二次模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=xlnx≤0，N=xxA.(−1,1) B.0,1 C.(0,1] D.(−∞,1)2.在复平面内，复数z1对应的点与复数z2=1+2i对应的点关于直线y=x对称，则zA.2+i B.2−i C.1+2i D.1−2i3.经过椭圆C:x2m2+y2nA.15 B.25 C.354.若曲线y=tanωx−π3(ω>0)的一个对称中心为π6A.2 B.5 C.8 D.125.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(4−x)，且对任意x1，x2∈(−∞,2]，当x1≠xA.f(2)<f(−3)<f(4) B.f(2)<f(4)<f(−3)

C.f(4)<f(2)<f(−3) D.f(4)<f(−3)<f(2)6.已知正方形ABCD的边长为2，EF为该正方形内切圆的直径，点P在正方形ABCD的边上运动，则PE⋅PF的最大值为(

)A.12 B.1 C.2 7.若曲线C:y=−x2+4x+5上存在两点到直线l:x−3y−n=0(n>0)A.(5,8] B.[5,8] C.(8,11] D.(8,12]8.已知正项数列an的前n项和为Sn，a1=14A.S10<12 B.12<二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校高三年级共有800人，其中男生480人，为调查学生的身高情况，现采用性别比例分配的分层随机抽样抽取容量为40的样本，其中，男生身高的平均数和方差分别为170和16，女生身高的平均数和方差分别为160和16，则(

)A.该校每位男生被抽到的可能性大于每位女生被抽到的可能性

B.男生中抽取的样本量为24

C.该校高三年级学生身高的平均数估计值为165

D.该校高三年级学生身高的方差估计值为4010.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为AB,BCA.若点M在棱D1C1上运动，则EM与B1C一定为异面直线

B.若点M在棱D1C1上运动，则存在点M，使得AM//平面B1EF

C.若点M是底面ABCD内一点(包括边界)，且点M到直线BC与到直线AA1的距离相等，则点11.已知▵ABC满足cos2A−cos2B=2sinC，且外接圆半径为A.(cosA−sinB)2=(sinA+cosB)2

B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等比数列an的前n项和，若S3=a1−13.已知圆锥PO的高为3，A，B为底面圆周上两点且满足∠AOB=π3，S▵PAB=14.一项比赛由A，B，C，D，E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场并且分出胜负，若5人实力相当(即每场比赛两人胜负概率均为12)，则A的胜场数比其余任何一人的胜场数都多的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=Asin(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=3f(x)+fx+1216.(本小题15分)某食盐厂生产标准质量为500克的袋装食盐，由于各种因素，实际质量与标准质量或多或少会存在一些误差，误差在±4克以内视为质量合格，现为了检测一条自动流水线的机器运行情况，随机抽取该流水线上的100袋食盐检测它们的质量(单位：克)作为样本数据，质量的分组区间为494,496，496,498,…(1)求a的值；(2)从质量不合格的食盐样本中，随机抽取3袋，其中质量在494,496的食盐袋数记为X，求X的分布列和期望．17.(本小题15分)如图甲，▵ABC是等边三角形，▵DAC为等腰直角三角形，DA=DC=2，将▵DAC沿AC翻折到▵PAC的位置，其中PB=2(如图乙)，点F在线段PB上(不含端点(1)证明：AC⊥PB；(2)设平面ACF与平面PBC的夹角为α，求cosα的取值范围．18.(本小题17分)已知f(x)=x2−a(1)若a=2，求f(x)的单调区间和极值；(2)若f(x)在(1,+∞)上既存在极小值点，又存在零点，求参数a的取值范围；(3)设S(a)=(x,y)f(x)=0,g(y)=a2e,x>1,y∈R，求19.(本小题17分)已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A、B，O为坐标原点．设点P、Q、(1)已知点P0(4,3)在Γ上，过P0作x轴的平行线，与双曲线Γ的两条渐近线交于(i)求Γ的标准方程；(ii)▵PQR的外心为D(异于原点O)，若直线PQ、QR、RP、OD的斜率均存在且不为0，分别记为k1、k2、k3、k4，探究i=1(2)设直线PQ与直线x=a交于点E，直线OE与直线AQ交于点G，求证：AP//GB．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.AC

12.−5

13.314.1512815.解：(1)f(x)的最小值为−2，所以A=2，f(x)的最小正周期T=2×43−13=2，得结合图象可知43π+φ=2kπ(k∈Z)，即∵0<φ<π，∴φ=2∴f(x)=2sin(2)∵g(x)==2∴令g(x)=2，即sinπx+5π6∴πx+5π∴当πx+56π=56π或分别对应x1=0，x2=43，x3

16.解：(1)由直方图得2×(0.025+0.050+a+0.175+0.125+0.025)=1.000，则a=0.100；(2)区间[494,496]中有5袋食盐，区间(504,506]中有5袋食盐，且质量不合格的食盐所在区间为[494,496]和(504,506],从中随机抽取3袋，则X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C50P(X=2)=C52则X的分布列为：X0123P1551所以E(X)=5

17.解：(1)如图，取AC中点为E，连接PE，BE，因为PA=PC，AB=BC，所以PE⊥AC，BE⊥AC，因为PE∩BE=E，PE，BE⊂平面PBE，所以AC⊥平面PBE，因为PB⊂平面PBE，所以AC⊥PB；(2)因为△ADC为等腰三角形，DA=DC=2，即所以AC=2，因为▵ABC为等边三角形，所以AB=AC=BC=2，故PE=1，BE=因为PB=2，则PE2+EB2=PB所以EA，EP，EB两两互相垂直，以E为原点，{EA则A(1,0,0)，B(0,3,0)，设平面PBC的法向量为n=x1,y则n⋅PB=0n⋅PC=0设PF=tPB(0<t<1)，所以PF=(0,设平面ACF的法向量为m=x2则m⋅CA=0m⋅CF=0所以cosα=|令x=4t2−2t，则−因为−14≤x<2时，0≤4−所以cosα∈

18.解：(1)当a=2时，f(x)=x2−2∴f′(x)=2x−2x=则当x∈(0,1)时f′(x)<0，当x∈(1,+∞)时f′(x)>0，且f(1)=1−0=1，所以f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1,+∞)，f(x)在x=1处取到极小值f(1)=1，无极大值．(2)因为f(x)=x2−a①若a≤0，则f′(x)>0，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增，不存在极小值点，与题设矛盾，故舍去；②若a>0，令f′(x)=0⇒x=a2当x∈0,a2时，f′(x)<0，当则f(x)在0,a2因为f(x)在(1,+∞)上存在极小值点，所以a2>1又因为f(x)在(1,+∞)上存在零点，且f(1)=1>0，当x→+∞，f(x)→+∞，所以fa2≤0，即综上，参数a的取值范围为2e,+∞．(3)设S1(a)为方程f(x)=0在S2(a)为方程g(y)=a显然S(a)=对于方程f(x)=0，因为x>1，所以lnx>0则f(x)=0等价于a=x对于方程g(y)=a2e，等价于设h(x)=x2lnh′(x)=x(2lnx−1)当1<x<e时，h′(x)<0，h(x)在当x>e时，h′(x)>0，h(x)在故h(x)在x=e取得最小值又因为x→1，h(x)→+∞；x→+∞，h(x)→+∞，所以方程h(x)=a的解的个数为Sφ′(y)=2ee则当y<0时，φ′(y)<0，φ(y)在−∞,0上单调递减，当y>0时，φ′(y)>0，φ(y)在0,+∞上单调递增，故φ(y)在y=0取得最小值φ(0)=2e，又因为y→−∞，φ(y)→+∞；y→+∞，φ(y)→+∞，所以方程φ(y)=a的解的个数为S因为S(a)=所以当a<2e时，S(a)=0当a=2e时，S(a)=1当a>2e时，S(a)=4综上，S(a)的所有可能值为0,1,4．

19.解：(1)(i)由题得16a2−3b2=1，过P所以x=±3a则P0M=所以a2=4，b2=1，则(ii)根据条件知，▵PQR的三边中至多有一边经过原点O，不妨设PQ、QR不过原点O，Px1,y1，Q如图，则x12−4两式相减，得x1所以k1=y1−于是线段PQ的垂直平分线的方程为y−y整理，得yy同理线段QR的垂直平分线的方程为yy所以y4y1两式相减，