全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第42讲空间几何体【答案】作业手册

第七单元立体几何第42讲空间几何体1.D[解析]因为该正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该正四棱台的高h=22-(22-2)2=2,下底面面积S1=16,上底面面积S2=4,所以该正四棱台的体积V=13h(S1+S2+S1S2)=13×22.A[解析]由题可知圆锥的底面半径R=1,母线长l=2,高h=l2-R2=22-12=3,∴圆锥的体积V=13πR3.B[解析]因为圆柱的轴截面是正方形,且面积为8,所以圆柱的高为22,底面直径为22,所以圆柱的表面积S=2π×2×22+2×π×(2)2=12π.故选B.4.D[解析]上、下两圆台的高之比是3∶4,故上圆台的高为14×33+4=6(厘米),下圆台的高为14×43+4=8(厘米),故上圆台的体积V1=6×π(42+102+16×100)3=312π(立方厘米),下圆台的体积V2=8×π(62+102+36×100)3=15685.ABC[解析]根据题意作出△ABC,如图所示.对于A,在△ABC中,OC=OA=OB=2,AC⊥OB,所以BC=AB=22,AC=4,故△ABC是等腰直角三角形,A中说法错误;对于B,△ABC的面积是12AC×OB=4,△A'B'C'的高为O'B'×sin45°=22,所以△A'B'C'的面积为12A'C'×22=2,则△ABC的面积是△A'B'C'的面积的22倍,B中说法错误;对于C,因为OB=2,所以点B的坐标为(0,2),C中说法错误;对于D,△ABC的周长为BC+AB+AC=4+42,D中说法正确6.231[解析]设圆锥的底面半径为r,则其高为3r,母线长为2r.设球O的半径为R,则2R=3r,即R=32r,故V圆锥V球=13·πr2·3r43π·32r3=23.圆锥的表面积S1=πr2+πr·2r=3πr2,球O的表面积S27.8π[解析]设圆柱的母线长和底面半径分别为l,r,根据已知得2lr=4,由题意可得圆柱侧面展开图的周长可以表示为L侧=4πr+2l≥24πr×2l=8π,当且仅当4πr=2l,即r=1π,l=2π时等号成立,故(L侧)min8.C[解析]正三棱柱的侧面展开图为矩形AA'A'1A1,如图所示,连接A'A1,因为正三角形ABC的边长为3,侧棱AA1=4,所以AA'=9,所以A'A1=AA'2+AA12=81+16=979.A[解析]取AB的中点E,连接PE,CE,如图.∵△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,∴PE⊥AB,CE⊥AB,又PE,CE⊂平面PEC,PE∩CE=E,∴AB⊥平面PEC,又PE=CE=2×32=3,PC=6,∴PC2=PE2+CE2,即PE⊥CE,故VP-ABC=VB-PEC+VA-PEC=13S△PEC·AB=13×12×3×3×2=110.A[解析]依题意可知A1,B1,C1,D1,E1,F1六点共面,连接AD,BE,CF,由正六边形ABCDEF的性质知AD,BE,CF交于一点,设为O,连接A1D1,B1E1,C1F1,由题意知A1D1,B1E1,C1F1交于一点,设为O1,连接OO1,则OO1⊥平面ABCDEF,所以OO1,AA1,BB1,CC1,DD1,EE1,FF1两两平行.连接AC交OB于G,连接A1C1交O1B1于G1,连接GG1,根据正六边形的性质可知四边形ABCO是菱形,所以AC,OB相互平分,则A1C1,O1B1相互平分,根据梯形中位线定理有GG1=AA1+CC12=BB1+OO12,即12+102=9+OO12,可得OO1=13,在梯形BEE1B1中,O是BE的中点,则O1是B1E1的中点,所以EE1=2OO1-BB1=26-9=17,同理可得DD1=26-12=14,FF1=26-10=16,11.BCD[解析]作圆锥的轴截面如图,设SO1=h1,SO=h,O1B=r1,OA=r,由相似三角形的性质可得h1h=r1r,所以V圆锥SO1V圆锥SO=13×πr12h113×πr2h=h13h3.对于A,由于液体高度与圆锥高度的比值为1525,所以容器内液体的体积与容器的容积的比值为15253=27125,A错误.对于B,设容器内液体倒去一半后液体的高度为h'cm,则h'153=12,解得h'=15342,B正确.对于C,因为1525×102=3,15+525×102=4,所以当容器内液体的高度增加5cm时,需要增加的液体的体积为π3×5×(32+3×4+42)=185π3(cm3),C正确.对于D,当容器内沉入一个12.CD[解析]设正方形ABCD的边长为2,则ED=2,FB=1,AC=22,∴V1=VE-ACD=13S△ACD·ED=43.∵ED⊥平面ABCD,FB∥ED,∴FB⊥平面ABCD,∴V2=VF-ABC=13S△ABC·FB=23.连接BD交AC于M,连接EM,FM,∵AC⊥ED,AC⊥BD,BD∩ED=D,∴AC⊥平面BDEF.过F作FN⊥DE,垂足为N,则FN∥BD,且FN=BD=22,在Rt△ENF中,EF=EN2+FN2=3.在Rt△MBF中,FM=BF2+BM2=3.在Rt△EDM中,EM=ED2+DM2=6,∴EM2+FM2=EF2,即EM⊥FM,故V13.2243π[解析]由题意可知,几何体体积为大球的体积减去小球的体积,所以几何体体积为43π×43-43π×23=2563π-32314.(5+2)π[解析]由AB=1,AC=3,得BC=2,则圆锥的母线长为12+12=2,圆锥的侧面积为12×2π×1×2=2π,圆柱的侧面积为2π×1×2=4π,故该陀螺的表面积S=2π+4π+π×12=15.解:(1)设圆锥的母线长为l,由半径r=1,高h'=3,得l=10,∴S侧=πrl=10π,S底=πr2=π,故S表=(10+1)π,V=13·πr2·h'=π(2)如图,连接O1A1,OA,由三角形相似可得3-h3=x1,得h=3(1-x(3)记圆柱的表面积为S,则S=2πx·3(1-x)+2πx2=2π(-2x2+3x)=-4πx-34∵0<x<1,∴当x=34时,Smax=9π16.32π[解析]由曲线x24-y23=1,y=±32x,y=±4围成的图形为图中实线所围成的图形(关于x轴对称).设直线y=h(0≤h≤4)与直线y=32x,曲线x24-y23=1在第一象限分别交于点A,B,易得A23h,h,B2h23+1,h,截面上底面的小圆面积S1=π23h2=43πh2,大圆面积S2=π2h23+1217.2[解析]设圆柱O1O的母线长为l,如图,A1在上底面的正投影为点E,可知A1E即为母线且和上底面垂直,所以A1E⊥CD,过E作CD的垂线,垂足记为F,连接A1F,又EF∩A1E=E,且EF,A1E都在平面A1EF内,所