全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第31讲平面向量的概念及其线性运算【正文】作业手册

第五单元平面向量与复数第31讲平面向量的概念及其线性运算(时间:45分钟)1.化简2(a-3b)-3(a+b)的结果为 ()A.a+4b B.-a-9bC.2a+b D.a-3b2.下列说法中正确的是 ()A.若非零向量a,b,c满足a∥b,b∥c,则a∥cB.若|a|=|b|,则a=b或a=-bC.两个具有公共终点的向量,一定是共线向量D.向量AB与向量CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上3.(多选题)下列各式能化简为PQ的是 ()A.QC-QP+CQB.AB+(PA+BQ)C.(AB+PC)+(BA-QC)D.PA+AB-BQ4.如图,在矩形ABCD中,M是CD的中点,若AC=λAM+μAB,则λ+μ= ()A.12 B.1 C.32 D5.[2024·浙江9+1联盟模拟]已知向量e1,e2是平面上两个不共线的单位向量,且AB=e1+2e2,BC=-3e1+2e2,DA=3e1-6e2,则 ()A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线6.若向量a,b不共线,且(xa+b)∥(a+yb),则xy的值为.

7.已知单位向量e1,e2,…,e2025,则|e1+e2+…+e2025|的最大值是,最小值是.

8.已知a,b是两个不共线的向量,MN=a-2b,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若M,N,Q三点共线,则k= ()A.-1 B.1C.32 D.9.[2024·河北沧州三模]对称美是数学美的重要组成部分,普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中,在数学史上,数学美是数学发展的动力.如图,在等边三角形ABC中,AB=2,以三条边为直径向外作三个半圆,M是三个半圆弧上的一动点,若BM=λAB+μAC,则λ+μ的最大值为 ()A.12 B.C.1 D.310.(多选题)△ABC的重心为点G,点O,P是△ABC所在平面内两个不同的点,满足OP=OA+OB+OC,则 ()A.O,P,G三点共线 B.OP=2OGC.2OP=AP+BP+CPD.点P在△ABC的内部11.(多选题)[2024·河北邯郸一模]设a,b是两个非零向量,且|a+b|<|a|+|b|,则下列结论中正确的有 ()A.|a-b|≤|a|+|b|B.|a-b|<|a+b|C.a与b的夹角为钝角D.若存在实数λ使得a=λb,则λ为负数12.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=23,BC=2,点E在线段CD上(点E不与点C,D重合),若AE=AD+μAB,则μ的取值范围是.

13.已知点M在△ABC的内部,且满足2MA+3MB+4MC=0,则S△MAC∶S△MAB=.

14.已知向量a,b不共线,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.(1)若2OA-3OB+OC=0,求k的值;(2)若A,B,C三点共线,求k的值.15.经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于P,Q两点,设OP=mOA,OQ=nOB(m>0,n>0).(1)证明:1m+1n(2)求m+n的最小值.16.(多选题)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是 ()A.若AM=12AB+12AC,则点B.若AM=2AB-AC,则点M在BC的延长线上C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC的面积的17.[2024·太原模拟]赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以直角三角形的斜边为边得到的正方形).类比“赵爽弦图”,构造如图所示的图形,它是由三个全等的三角形与中