大学物理公式

第一章质点运动学和牛顿运动定律1.23向心加速度a=—

R

I.I平均速度v=—

△/1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量

和a=av+an

l.2瞬时速度v=lim^=—

Atdt1.25加速度数值

1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

Ar

「ds

i.3速度v=]imlI2

△10△tF*7V

~R

—Av

1.6平均加速度。二——

△tdv

1.27切向加速度只改变速度的大小a产一

△vdvdt

1.7瞬时加速度（加速度）a=]imd*d（D

△l->0△ldl1.28\，=—=R—=R3

dtdt

1.8瞬时加速度1.29角速度3二—

a=—=^—^-dt

dtdt2

d3di

1.11匀速直线运动质点坐标x=x<i+vt1.30角加速度（1=。=

dt2

1.12变速运动速度v=vo+atdt

1.31角加速度a与线加速度④、at间的关系

1.13变远运动质点坐标x=Xo+vot+—at?

j二经J於dv,、d（*）八

2Ut=—=R----=Ra

1.14速度随坐标变化公式:v2-Vo2=2a（x-x0）RRdtdt

1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运

u=g/v=v0-g/

动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

I2I2

y=—at~y=^--gf~牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速

2

22度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反

v=2gyd=Vo-2gy

比；加速度的方向与外力的方向相同。

匕=vcosaF=ma

1.17抛体运动速度分最《0

牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B,

y=Vosin6/-^r

则同时物体B必以力F2作用与物体A：这两个力的大小

相等、方向相反，而且沿同一直线。

X=%cost/•t

1.18抛体运动距离分量I、万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，

y=vQs\na^t--gt-其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离

的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

VAsinla

1.19射程X=」------1.39F二G'牛G为万有引力称量=6.67X

8r"

1.20射高Y二交吆10uN*ni7kg

1.40重力P=mg（g重力加速度）

2g

_,e八Mm

1.41重力P=G^

l.2l飞行时间产xtga一更

g1.42有上两式重力加速度g=G（物体的重力加速度与物

2体太身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变）

l.22轨迹方程y=xtga——"、

2v0cosa1.43胡克定律F=-kx（k是比例常数，称为弹簧的劲度

系数）

L44最大静摩擦力（u。静摩擦系数）惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30转动惯量（dv为相应质元dm的体积元,p为体积

L45滑动摩擦系数f=PN（u滑动摩擦系数略小于u°）元dv处的密度）

第二章守恒定律2.31L=Ico角动量

2.1动量P=mv

2.32M=Ia=—物体所受对某给定轴的合外力矩等

2.2牛顿第二定律F=也也=—dt

dtdt于物体对该轴的角动量的变化量

2.3动量定理的微分形式Fdt=nidv=d（mv）2.33Mc〃=c/L冲量距

「dv

F=nia=m—2.34j*Mdt=[dL=L—L（）=I①一I®）

dtJ/QJLO

2.4J"Fdt=jd(mv)=mv2—mvi

2.35L=Iw=常量

2.5冲量1=『Fdt2.36W=FrcosO

2.37W=F•〃力的功等于力沿质点位移方向的分量与

—

2.6动量定理I=P2Pi质点位移大小的乘积

h

2.7平均冲力不与冲量1==2.38%,=匕dW=juF.dT[FcosaZv

（D（t）⑷

2.39

2o平均冲力广一/—r,-~

b1

W=ja—•公（.+B+…=叱+叱+'

ff

，2TlG~\h-\（/.）（/，）

2.12质点系的动量定理（FiiF＞）△t=（m（viim2V2）一合力的功等于各分力功的代数和

（mivio+m2v2o）—AW

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的2.40N=——功率等于功比上时间

Ar

末动量，二为初动量

X7vAWdW

2.13质点系的动量定理：2.41N=hm----=----

&-＞。Zdt

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增Ac

2.42TV=limFcos^—=/cosa=R•u瞬时功率

量&-＞oZ

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和等于力F与质点瞬时速度v的标乘积

为零）r1,1

2.43VV=/j,mvdv=—mv2mv'功等于动能的增

一〃"22"

=常矢量量

/=1r=l

2.444物体的动能

2.16L=〃•R=圆周运动角动量R为半径

2.45W=E-E即合力对物体所作的功等于物体动能的

2.17非圆周运动.d为参考点。到p点的垂直距离k

2.18L=mvrsin（/）同上增量（动能定理）

2.46%=mg（ha-hb）重力做的功

2.21M=Fd=Frsin^F对参考点的力矩

2.22M=r^F力矩2.47（------------------------）-（-------）万有引力

2.24知=半作用在质点上的合外力矩等于质点角动

dt做的功

量的时间变化率2.48%,=[尸•公=3依/一弹性力做的功

2.26如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力

矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持

249吗匕=石外一综〃=一际势能定义

不变。质点系的角动量守恒定律

2.28I=£&n"刚体对给定转轴的转动惯量

2.50E=，〃皿重力的势能表达式

/p

2.29（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下2.51后,=一9”竺万有引力势能

所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并「转动

2.52后〃=,左/弹性势能表达式压强月大气压，体积用升8.206X10-2atm.L/（mol.K）

023.7理想气体的状态方程：PV=v=（质量为M,摩

尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数）（R为与气体无关

2.53W外+叱为=4-E后质点系动能的增量等于所有

的普适常,量，称为普适气体常量）

外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）3.8理想气体压强公式P二（n二为单位体积中的平均分

字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子

2.54W外+卬保内+W非内=Ek-Eko保守内力和不保守

热运动的速率）

内力3.9P=为气体分子密度，R和NA都是普适常量，二

者之比称为波尔兹常量k二

2.55W保内=Ef>n-Ep=-\Ep系统中的保守内力的功

3.12气体动理论温度公式：平均动能（平均动能

等于系统势能的减少最只与温度有关）

完全确定个物体在个空间的位置所需的独立坐

2.56卬外+%内=区+后。）-（E「EJ

p标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五

个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度,

2.57E=£A+系统的动能k和势能p之和称为系统

三原子或多原子分子，共有六个自由度）

的机械能

2.58质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的分子自日度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相

功和非保守内力的功的总和（功能原理）同的品均动能

2.59如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间

3.13i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自

内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守

由度

内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持

不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒

3.141摩尔理想气体的内能为：E0=

定律。

3.15质量为扎摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=

2.60—niv24-mgh=—+mg瓜重力作用下机械能

守恒的一个特例气体分子热运动速率的三种统计平均值

122

2.61-mv+-kx=-/«v0+4打；弹性力作用下的

3.20最概然速率（就是与速率分布曲线的极大值所对应哦

2222

速哀，物理意义：速率在附近的单位速率间隔内

机械能守恒

的分子数百分比最大）（温度越高，越大，分子

质量m越大）

第三章气体动理论R

3.21因为k="八和mNA=Mmol所以上式可表示为

1亳米汞柱等于133.3PalnunHg=133.3Pa

1标准大气压等户760亳米汞柱latm=760mmHg=1.013X[2kT\2RT\2RT…IRT

105Pa

热力学温度T=273.15+t

3.22平均速率：二

pvpyPV

3.2气体定律常量即一;常量

7；7；T

阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何

气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强

P0=latm,温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均

为v0=22.41L/mol三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概

3.3罗常量N产6.0221023mol-1速巡最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分

3.5普适气体常量R国际单位制为：8.314子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的

平均平动动能时用分均根

第四章热力学基础

_VMR4且—V.匕

4.14等压过程一=--------=常量或」==

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变TT2

化中，外界对系统所做的功旷和外界传给系统的热

量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1

rV,M

4.15W=\PdV=P（V.-V.）=--------R（T,-TJ

JV'"MM

4.1W+Q=E2-EI

4.16（等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只

4.2Q=E-E.+W注意这里为W同一过程中系统对外界所

2有一部分用于增加系统

做的功（Q>0系统从外界吸收热量：Q<0表示系统向

的内能，其余部分对于外部功）

外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对

4.17（1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比

外界做负功）

在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体

积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的

4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ,内能增加

物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界

微小两dE,对外界做微量功dW

所做的功。）

4.4平衡过程功的计算dW=PSM;PdV

4.5W=「PdV4.18泊松比

♦*I0

4.6平衡过程中热量的计算Q二（C为摩尔热容量，1摩4.194.20C=-RC,=—R

2p2

尔物质

温度改Cp_i+2

4.21

变1度

所吸收

4.22等温变化

或放出

的热量）

PV=〃一Rr=常量或PM=尸2匕

4.7等压过程：定压摩尔热容量

VMV

4.8等容过程：定容摩尔热容量4.234.24W或W---------RT\n-^-

匕MwV.

4.25等温过程热容量计算：（全部转化为功）

Mi

4.9内能增量E2-E,=-----------R⑴一TJ4.26绝热过程三个参数都变化

MM2

二常量或P1V/=P2Vl

dE=

等容过程£=与内=常量或

4.11aM

4.28W=-----------C（T,-T）根据已知量求绝热过程

TMV7；TV1

moi2M〃⑹

的功

4.124.13Q.=E2-EF」“一。式北一7；）等容过程系统不对

4.29W^=e,-|e2|Q2为热机循环中放给外界的热量

M〃⑹一

外界做

4.30热机循环效率〃=3生（Qi一个循环从高温热库

功；等容Q^

过程内

吸收的热量有多少转化为有用的功）

能变化

4.31〃=旦二回=1一回<1（不可能把所有的5.13电通量"①£=EdS—EdScos3

2.0

5.14d①后=E・dS

热展都转化为功）

4.33制冷系数①=追一=—（Q2为从低温热5.15①6="①E=^E^dS

%环I0-Q

5.166“封闭曲面

库中吸收的热量）

第五章静电场高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的

作用的静电力F的大小与它们的带电量电量的代数和的

ql.q2的乘积成正比，与它们之间的距

5.171E^dS=—Yq若连续分布在带电体上

离r的二次方成反比，作用力的方向沿

着两个点电荷的连线。〃%

基元电荷：e=1.602；真空电容率=8.85;

=8.99

5.2F=1q^2r库仑定律的适量形式

4您°r5.19E=—!—4^⑺R）均匀带点球就像电荷都集

4您°厂

5.3场强E=—中化球心

q

。5.20E=0（r<R）均匀带点球壳内部场强处处为零

5.21无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的

5.4E=—=—^—rr为位矢

距离无关，垂直向外〔正电荷））

q。4您”厂

5.224,.=-^（---）电场力所作的功

5.5电场强度叠加原理（矢量和）

4对）rarh

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E=--------

4您0r5.23伸・9=0静电场力沿闭合路径所做的功为零

电偶极距P=ql（静电场场强的环流恒等于零）

h

5.7电荷连续分布的任意带电体E=\dE==一E・dl

」4笳°1

r无限远

5.25电势=]E・dl注意电势零点

均匀带点细直棒Ja

5.26A=q^U=q（U-U）电场力所做的功

5.8dE=dEcos0=------cos0ababab

xr4%/2

5.27带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布，很

多电荷时代数叠加,注意为r

5.9dE=dEsm^=^—rsine

y-

5.28Ua=V—电势的叠加原理

5.10E=------[(siny0-sind)i+(cosa-sosft)j]

4在o一TJ—fdq

5.29Ua-电荷连续分布的带电体的

}Q^718R

5.11无限长直棒E=------j电势

2w

5.30电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql

5.12£二华在电场中任一点附近穿过场强方向的5.31U=----义-----F半径为R的均匀带电Q圆

dS4您oC+V/

单位面积的电场线数环轴线上各点的电势分布

5.36W=qU一个电荷静电势能，电最与电势的乘积6.5fdS=-也电流的连续性方程

Jsdt

5.37E=—或C=静电场中导体表面场强6.6二0电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电

£

0场称稳恒电场。

5.38C=—孤立导体的电容6.74=［片＜・，〃电源的电动势（自负极经电源内部

U

到正极的方向为电动势的正方向）

5.39U=0孤立导体球

6.8电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一

4届oR

周时非静电力所做的为。在电源外部Ek=0

时，6.8就成6.7了

5.40C=4宓孤立导体的电容

6.9B=C晔磁感应强度大小

5.41C=—%—两个极板的电容器电容qv

u「u?

毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感

应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成

5.42C=—2—二空平行板电容器电容

正比，与电流元和电流元到P电的位矢r

U,-Ud

2之间的夹角的正弦成正比，与电流元

到P点的距离r的二次方成反比。

5.43C=2=圆柱形电容器电容R2是大

6.10为比例系数，为真空•遨导率

U■（■/一）

〃一»f氏Idlsin0〃）/,cA、.

的b.14B=----；——=—2―（conO.一cos仇）载

J4乃尸4成12

5.44U=&■电介质对电场的影响

流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距

离）

cU

5.45^r=—=—相对电容率6.15B点恰好在导线的一端且导线很长的情

C。U。4成

5.46=叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满况

电解质后，电容器的电容增大为真空时电6.16导线很长，点正好在导线的中部

容的倍。）（平行板电容器）

6.17B=—时”…圆形载流线圈轴线上的磁场

5.47在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电2（—2+/严

解质后，两板间的电势差和场强都减小

到板间为真空时的分布

5.49E=E„+E电解质内的电场（省去几个）6.18在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

5.60半径为R的均匀带点球放在相对电容率的油

6.208b幺吧在很远处时

中，球外电场分布

5.61W=^=-QU=-CU2电容器储能

平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm,定义为线圈中的电

2C22

流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的

第六章稳恒电流的磁场方向与线圈的平面的法线方向相同。

6.11=总电流强度（单位时间内通过导体任一横截

6.21Pm=ISnn表示法线正方向的单位矢量。

dt

面的电录）

6.22=NISn线圈有N匝

6.2j=-^—j电流密度（安/米2）

dS乖J6.238=丛_。圆形与非圆形平面载流线圈的磁

4万x

6.4I=£jdcos6?=£j•dS电流强度等于通过S

场（离线圈较远时才适用）

的电流密度的通量

6.42（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改

6.243=为更扇形导线圆心处的磁场强度

变方向不改变速度大小）

4a成

6.13（F的方向即垂直于v又垂直于B,当q为正时

0二人为圆弧所对的圆心角（弧度）的情况）

R6.44洛伦兹力，空间既有电场又有磁场

6.25I==nqvS运动电荷的电流强度nwV

△t6.44R=——=---带点离子速度与B垂直的情况