《曲线运动》和《运动的合成与分解》

《曲线运动》和《运动的合成与分解》

一、曲线运动的基本概念中几个关糙问题

1.曲线运动的速度方向：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，质点在某一点的速度的方向，沿曲线

在这个点的。

2.曲线运动的性质：

V一定改变，曲线运动一定是变速运动。一定有a（且a不等于0）,一定有F合

v大小可能不变：a可能改变，也可能不变；F台可能改变，也可能不变.

匀变速曲线运动：

3.物体做曲线运动的条件：_____________________________________________________________________

物体做直线运动的条件：_______________________________________________________________________

判断运动情况：一看受力，二看初速度方向。

①F介=0②F合与v夹角为0

当0°W9<90°时：当0=90°时：当90°<0W180°时：

4.做曲线运动的物体所受合力的方向总指向曲线一侧

练习：1.物体做曲线运动时，其加速度（）

A.一定不等于零B.一定不变C.一定改变D.可能不变

2.•质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）

A.速度一定持续地改变，加速度也一定持续地改变B.速度一定持续地改变，加速度能够不变

C.速度能够不变，加速度一定持续地改变D.速度能够不变，加速度也能够不变

3.•物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，一段时间后风突然停止，地面观察者看

到物体的运动轨迹可能是下图中的哪一个？（）

ABCD

二、运动的合成与分解

1.合运动：通常就是我们实际所观察到的运动。分运动：物体同时参与的两个运动。

2.合运动与分运动的关系：

①分运动具有②分运动与合运动具有_____③分运动与合运动具有等效性。

3.运动的合成：已知分运动求合运动。运动的分解：己知合运动求分运动。

运动的合成与分解实质上是描述运动的位移、速度、加速度的合成与分解，且都遵循平行四边形定则。

练习：1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是（）

A.速率B.速度C.加速度I）.合力

2.物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做（）

A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动

3.如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时触直匀速下落，着地

速度大小是4.0m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s,则跳伞员着地时的速度（）

A.大小为5.Om/s,方向偏西B.大小为5.Om/s,方向偏东W—

C.大小为7.0m/s,方向偏西D.大小为7.0m/s,方向偏东L1,「；/1

4.如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，

使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）

A.直线PB.曲线QC.曲线RI）.三条轨迹都有可能

5.翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下,

过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法准确的是（）B

A.过山车做匀速运动B.过山车做变速运动

C.过山车受到的合力等于零D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同

6.质量加=2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度乙和匕随时间变化的图象如图所示。

求：（1）物体受到的合力和初速度；（2）£=8s时物体的速度；（3）£=4s时物体的位移；

（4）物体的运动轨迹方程6

0246802468施

甲乙

4.船过河模型

（1）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的

运动）和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

⑵若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上-------------k--------------.

游，如图甲所示，此时过河时间：r=—=—^―\、：/\!

飞"ne-__g…'乙

（3）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间/=4（d为河宽）。因为在

垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

练习：1.已知某船在静水中的速度为vi=4m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽

为d=100m,水流速度为V2=3m/s,方向与河岸平行。

（1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？城短时间是多少？船发生的位移有多人？

⑵欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？

2.如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去。江中各处水流速度暨,」也游典学程、过

河所用的时间与水速的关系是（）mumi

A.水速大时，路程长，时间长B.水速大时，路程长，时间短

C.△速大时，路程长，时间不变D.路程、时间与水速无关厂幺

5.绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。例如在卜.图中，用绳子通过定滑轮拉

物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。v

船的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：石°\

a）沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；"、一

b）垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为当船向左移动，a将

cost?

逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。

练习：如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物

体在同一时刻速度分别为w和也，绳子对物体的拉力为T,物体所受重力为G,则下面说法正确的是（）

A.物体做匀速运动，且i『吸B.物体做加速运动，且也>力彳『

C.物体做加速运动，且T>GD.物体做匀速运动，且T=G

6.两个直线运动的合运动号/白.

①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不

共线时为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是

直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。

练习：1.关于运动的合成，下列说法中正确的是（）

A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C.两个匀变速直线运动的合运动刀一定是匀变速直线运动D.合运动的两个分运动的时间不一定相等

2.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）

A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对

课外练习：1.关于曲线运动，有下列说法：①曲线运动一定是变速运动；②曲线运动一定是匀速运动；③在

平衡力作用下，物体可以做曲线运动；④在恒力作用下，物体可以做曲线运动，其中正确的是（）

A.①④B.①③C.②③D.②④

2.物体做曲线运动时，其加速度（）

A.一定不等于零B.一定不变C.一定改变D.可能不变

3.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）

A.速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B.速度一定不断地改变，加速度可以不变

C.速度可以不变，加速度一定不断地改变D.速度可以不变，加速度也可以不变

4.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用。、a、尸分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的

合外力，下列图象可能正确的是（）

5.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为。的匀加速运Aa

动，同时人顶着直杆以速度如水平匀速移动，经过时间，，猴子沿杆向上移动的高度为九人顶

杆沿水平地面移动的距离为X,如图所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（

A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动

C.t时刻猴子对地的速度大小为v^atD./时间内猴子对地的位移大小为何？前

6.直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，

无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直

下落时又以lm/s的速度匀速水平向北运动，求：（1）物资在空中运动的时间；----------

⑵物资落地时速度的大小；（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。

《平抛物体的运动》

・、平抛运动

1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受的作用，这时的运动叫抛体运动。抛体运动开

始时的速度叫做。如果初速度沿的，这个运动叫做。

2.运动性质：由于平抛运动只受，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为的,

又因重力与速度不在同一直线上，运动轨迹是_______,因此平抛运动是__________。

二、物体做平抛运动的条件

受力：O初速度：O

三、平抛运动的规律

1.平抛运动可以分解为和,这两个分运动是同时发生的，具有

这两个分运动又,按各自的规律进行，具有。

2.平抛运动的位移

明确：以抛出点为坐标原点，沿初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正

方向。从抛出时开始计时，t时刻质点的位置P（x,y）,如图所示。

（1）水平位移：X=（2）竖直位移：Y=

（3）时间t内质点的合位移S=

（4）位移方向可用s与x轴正方向的夹角a,表示且为

3.平抛运动的速度：

（1）水平分速度：Vx=（2）竖直分速度：V尸

（3）t时刻平抛物体的速度（合速度）：Vt=

（4）%的方向可用W与x轴正方向夹角B来表示，且tanB=£

4.立抛运动的加速度：

（1）水平加速度：a=（2）竖直加速度：a=

（3）合运动的加速度：a=

5.运动时间：t=6.水平射程：s=

探究案1.平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间间隔T内速度变化量均相等△U=gT,且方向竖直向下。

2.从数学角度验证平抛运动的轨迹是一条抛物线。

训练案

1.关于平抛运动，下列说法中正确的是（）

A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动

C.任意两段时间内加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化相同

2.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的（）

A.速度的增量B.加速度C.位移D.平均速率

3.在对伊拉克的战争中，美国多次出动远程巨型战略轰炸机B—52.如下图表示每隔相等时间投放一颗无动力

装置的常规炸弹的图形，在不考虑空气阻力时，正确的是（）

g^^

D

4.在高处以初速度V。水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹角为的过程中，石子竖

直分速度的大小为（）

Vo

A.v0sin6^B.v0cos^C.v0tan6^D.v0cot^

5.如图所示，在倾角为的斜面顶端，水平抛出一小钢球，使其恰好落到斜面底端，如果斜么]]

面长为L,那么抛球的水平初速度/产o

6.一个物体以10m/s的初速度从10m高处水平抛出，不计空气阻力，物体落地时的速度大小和方向怎样?所用

时间为多少？

《平抛运动》作业

1.关于平抛运动，下列说法正确的是（）

A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀速运动

C.平帼运动是匀变速曲线运动D.平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的

2.物体在高处以初速度V。水平抛出，落地时速度为v,则该物体在空中运动的时间为（不计空气阻力）（）

gggg

3.以初速度vo=20m/s,从20m高台上水平抛出一个物体（g=10m/s2）,则（）

A.2s后物体的水平速度为20m/sB.2s后物体的速变方向与水平方向成45°角

C.每1s内物体的速度变化量的大小为10m/sD.每1s内物体的速度大小的变化量为10m/s

4.如图5-2-1所示，一小球以v（）=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中B两点,在点小球速度方向

与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不

if,g=10m/s2）,以下判断中正确的是（)

A.小球经过4、B两点间的时间t=（73-1）sB.小球经过4、8两点间的时间t=g

C.A,B两点间的高度差h=10mD.48两点间的高度差h=15m

5.一位运动员在进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标。当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的

连线时，大小为V。不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为6,则子弹（）

A.初速度vo=cos®B.飞行时间t=2vsn，A飞行的水平距离xJ'D.飞行的竖直距离心生里?

ggg

6.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度%和外沿水平方向抛出，经过时间

Q和立后落到与两抛出点水平距离相等的点。若不计空气阻力，则下列关系式正确的是（）

A.ta>tb,Va<VftB.ta>tb,Va>Vb

C.ta</b,VaVV/,D.ta<fb,网>监

7.如图所示，在倾角为的斜面上点，以水平速度vo抛出一个小球，不计空气

阻力，它落到斜面上点所用的时间为（）

2%sin02vtan0vsin0vtan0

A.B.---0-----0D.0

gggg

8.如图所示，已知某排球场地的长度为18m,网高2.24m,某队员站在排球场地外靠近底线跳起发球时，将球

沿垂直于底线方向以某一速度水平击出，其击球点高度为3.2m,因对方判断失误，球越网而过，并恰好落在

对方的底线上，若不考虑球的旋转和空气阻力的影响，g=10m/s2,试求:

（1）排球落地前的飞行时间；（2）排球被击出时的速度大小。

9.如图所示，子弹射出时的水平初速度v0=1（X）0m/s,有五个等大的直径为5cm的环悬挂着，枪口离环中心100

m,且与第四个环的环心处在同一水平线上，求：（1）开枪时，细线被烧断，子弹能穿过第几个环？