江苏苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷（原卷版）

-2026学年第二学期初二练习卷数学2026.4学生练习答题须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚．2．客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破．一、选择题（每题2分，共16分，将答案填在答题卡相应的位置）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（）A.当时，四边形是矩形 B.当时，四边形是菱形C.当时，四边形是矩形 D.当时，四边形是正方形3.如图，梯形中，，点M是的中点，且，若，，，则梯形的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.144.如图，在矩形中，对角线、交于点O．延长至点E，，，则的度数是（）A. B. C. D.5.某科研团队在增产攻坚第一阶段实现某作物每公顷产量的目标，第三阶段实现该作物每公顷产量的目标，如果第二、三阶段每公顷产量的增长率均为x，则可列方程（）A. B.C. D.6.如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接．若，，，则平行四边形的面积为（）A.16 B.18 C.20 D.327.如图，直线l：与x轴交于点A，点A的横坐标是方程的根，则b的值为（）A.或 B.1或2 C. D.8.如图，在菱形中，，，对角线，相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连结，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，则的最小值是（）A.2 B. C.1 D.二、填空题（每题2分，共16分，将答案填在答题卡相应的位置）9.关于的一元二次方程的解为____________．10.已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______．11.如图，在中，平分，，，则的长是______．12.如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为__________．13.如图，四边形是正方形，以为边在正方形内部作等边，连接，则______．14.如果两个不相等的实数a，b满足，，那么的值为______．15.如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为______16.如图所示，在矩形中，，，点P在上，且，点E是线段上不与端点重合的一个动点，连接，将关于直线对称的三角形记作，若垂直于矩形的一边，则线段的长是______．三、解答题（共68分）17.解方程（1）；（2）．18.已知关于x的一元二次方程（k为常数）．（1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根；（2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．19.图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上．请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图1中，分别找到格点，使四边形为正方形．（2）在图2中，分别找到格点，使四边形为菱形，但不是正方形．（3）在图3中，分别找到格点，使四边形为平行四边形，但不是菱形．20.已知是方程的两根，求下列两个代数式的值：（1）；（2）．21.如图，在四边形中，，，分别是边的中点，连接，，连接．（1）求的度数；（2）若，，求的长．22.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．23.一家服装店销售某种款式的衬衫，平均每天可售出15件，每件盈利50元，为扩大销售、增加盈利，该店决定降价销售，在每件盈利不少于30元的前提下，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为件．（2）当每件衬衫降价多少元时，该服装店每天销售利润为950元？24.如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点在伞柄上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，，，三点重合（即，），点与点重合，四边形和四边形都是平行四边形，，．（1）求的长度；（2）若，，，求，两点之间的距离．25.定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长．已知，在菱形中，，E是的中点，连接，．（1）如图1，已知折中线将菱形的面积分为了三部分，、、的面积之比为；（2）如图2，若，，求折中线的长；（3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长．26.如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：（1）【课本再现】第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平；第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，___________；（2）【类比应用】如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方