《第九章 因式分解》章末整合练

第九章

因式分解章末回顾与整合提升

习题课件C1.下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A．6x2y3＝2x2·3y3

B．a(a＋1)(a－1)＝a3－aC．a2－2a＋1＝(a－1)2

2.甲、乙两个同学将x2＋ax＋b分解因式时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝________.153.将多项式4xy2z－8x2y2z－6xyz2分解因式时，应提取的公因式是________.2xyz4.把多项式x2y5－xynz分解因式时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为(

)A．6B．4C．3D．2A5.若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b＋ab2的值为________.1206.用提公因式法分解因式.(1)6ab3－2a2b2＋4a3b; (2)6(n－m)－12(m－n)2.解：原式＝2ab(3b2－ab＋2a2)；原式＝6(n－m)－12(n－m)2＝6(n－m)(1－2n＋2m)．7.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．81＋18x＋x2D8.[徐州月考]下列各选项中因式分解正确的是(

)A．x2－1＝(x－1)2

B．a3－2a2＋a＝a(a2－2a)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2D9.[连云港期末]因式分解：2mx2－4mxy＋2my2＝____________.2m(x－y)2

10.关于x的二次三项式x2＋2(m－3)x＋16可用完全平方公式分解因式，则m的值为________.7或－111.(16分)把下列各式分解因式：

(1)－4m2＋25n2;(2)(a－2b)2－12(a－2b)＋36；

(3)(x2＋9)2－36x2;

解：原式＝(5n－2m)(5n＋2m)．原式＝(a－2b－6)2.原式＝(x2＋9＋6x)(x2＋9－6x)＝(x＋3)2(x－3)2.(4)a2(a－b)2－b2(b－a)2.原式＝a2(a－b)2－b2(a－b)2＝(a－b)2(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)(a－b)＝(a－b)3(a＋b)．12.(6分)形如x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式x2＋7x＋10分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项10＝2×5，一次项系数7＝2＋5，则x2＋7x＋10＝(x＋2)(x＋5)，如图所示：(1)因式分解：x2－8x＋15＝________________；(x－3)(x－5)(2)若二次三项式x2＋ax－8可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a所有可能的值.解：对于x2＋ax－8，由“十字相乘法”可知，需找到整数p，q，使p×q＝－8，且a＝p＋q.乘积为－8的整数对有：(1，－8)，(－1，8)，(2，－4)，(－2，4)，对应的和分别为：1＋(－8)＝－7，－1＋8＝7，2＋(－4)＝－2，－2＋4＝2，故整数a的所有可能值为±7，±2.13.(8分)分解因式：(1)x3＋2x2y－9x－18y;(2)xy2－x－y2＋1.解：原式＝x2(x＋2y)－9(x＋2y)＝(x＋2y)(x2－9)＝(x＋2y)(x＋3)(x－3)；原式＝(xy2－x)－(y2－1)＝x(y2－1)－(y2－1)＝(y2－1)(x－1)＝(y－1)(y＋1)(x－1)．14.(4分)若a是一个整数，且a除以3余2.判断a2－a＋7是否一定能被9整除，并说明理由.解：a2－a＋7一定能被9整除．理由：设a＝3k＋2(k为整数)，则a2－a＋7＝(3k＋2)2－(3k＋2)＋7＝9k2＋12k＋4－3k－2＋7＝9k2＋9k＋9＝9(k2＋k＋1)．∵k为整数，∴k2＋k＋1为整数，∴9(k2＋k＋1)能被9整除，即a2－a＋7能被9整除．15.已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2027的值等于________.202316.(12分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图①可以得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.(1)请把表示图②面积的多项式因式分解(直接列出等式即可)；解：由题图②可知：a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝(a＋b＋c)2.(2)若a＋b＋c＝13，a2＋b2＋c2＝57，求ab＋ac＋bc的值；∵a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝(a＋b＋c)2，a＋b＋c＝13，a2＋b2＋c2＝57，∴57＋2ab＋2bc＋2ac＝132，∴ab＋bc＋ac＝56.