10.4 分式的乘除（第2课时 分式的混合运算）教学设计

2/210.4分式的乘除第2课时教学设计1.教学内容本课选自苏科版第十章分式10.4《分式的乘除》第2课时——分式的混合运算，主要聚焦分式乘、除混合运算顺序：从左到右，可统一为乘法；分式四则混合运算顺序：先乘除，后加减，括号优先，同级自左向右；运算步骤：化除为乘→分解因式→定符号→约分→化简；运算律（交换、结合、分配）在分式中同样适用；运用分式混合运算解决简单实际问题。2.内容解析本课在“分式的乘除”基础上，进一步研究含加、减、乘、除的分式混合运算。首先沿用分数运算的“先乘除后加减”规则，引导学生在熟悉的新旧迁移中形成分式运算的整体框架；其次通过“化除为乘—分解因式—约分—化简”四步法，使学生体会因式分解与约分的互补性，完善代数运算体系；再次，借助典型例题展示运算律在分式中的灵活应用，突出数学思想方法；最后，联系实际问题（如代数求值、数量关系建模），培养学生的数学应用意识。整节课以“观察—猜想—验证—反思”递进，强调过程与结果并重，促进运算技能与思维品质同步发展。1.教学目标•类比分数混合运算顺序，明确分式混合运算“先乘除，后加减”的规则，能正确完成分式的混合运算，发展运算能力。•能利用分式的乘除及其混合运算解决实际问题，提高数学应用意识。2.目标解析•学生能说出并正确书写分式混合运算的运算顺序；列举2道含四则的分式表达式并准确化简到最简式。

•面对含分式的实际问题，学生能建立对应的代数表达式，并在３分钟内独立完成正确求值，体现数学应用的思考过程。3.重点难点•教学重点：分式混合运算的正确运算顺序及“四步化简法”的掌握与应用。运算律在分式计算中的灵活运用与多项式因式分解、约分的结合。

•教学难点：在复杂表达式中准确识别并规范执行运算顺序。将实际情境中的数量关系转化为分式表达式并求值。学生已系统学习分数四则运算、整式运算及因式分解，初步具有符号运算和化简能力。对分式的基本性质与乘除法则已有体验，但在“化除为乘”“整体分解—约分”及“多步混合”中易忽视运算顺序、符号变化，导致出错。同时，部分学生在由实际情境建模到代数式、再到运算求值的过程中缺乏整体视角，往往偏重机械计算而忽略简化策略。因而教学需突出：①运算规则的迁移与对比；②因式分解与约分的衔接训练；③通过分层示例渗透运算律的简便思想；④通过生活化问题强化分式应用，提升学生运算能力与数学思维的灵活性与准确性。创设情景，引入新课问题情境：知识回顾计算：23÷109×解：原式＝23÷109×＝11×31＝1×3×1＝34方法点拨：分数的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行；也可以统一成乘法运算.【设计意图】温故而知新，调动原有知识迁移，为新知奠基。探究点：分式的混合运算1.讨论交流怎样计算：a÷b·1b学生思考1：a÷b·1b＝a÷1＝a学生思考2：a÷b·1b＝a·1b·1b教师总结：学生二回答的正确，学生一错误，因为运算顺序不对2.新知归纳分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行；分式的乘、除混合运算也可以统一成乘法运算．3.典例分析例4求值：a2＋ab－aca2－ab·a－b－c2ab＋解：a2＋ab－ac＝a2＋ab－＝a(a＋b－c)＝a－当a＝10，b＝5，c＝－4时，原式＝10－5－4.讨论归纳分式乘除混合运算的一般步骤是什么？(1)先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式要分解因式；(3)确定分式的符号，然后约分；(4)结果应是最简分式或整式．5.新知巩固①计算：－3ab·ab2－②求值：2－xx2＋x÷6.典例分析例5计算：(1)1-a－2a÷a2－例6已知：x2＋1x2解：(x+1x)2＝x＝x2＋2＋＝2＋2＝4．7.新知归纳与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算；对于同级运算，按从左到右的顺序进行．有理数的运算律对分式同样适用，在运算过程中，如果能用运算律，要尽量运用运算律简化运算.8.新知巩固计算：(1)(1＋1a－1)(1a2-1)；(2)(3)(x＋2x2－2x－x－1x2【设计意图】新课导入侧重生活化情境与旧知回顾，激发兴趣，搭建认知桥梁；探究过程循序渐进：冲突—示范—抽象—强化，体现“现实问题→数学抽象→概念形成”；师生活动交互频繁，突出学生主体、教师主导，培养运算能力与思维品质。已知1a－1b＝2，求a解：由题意，得1a－1b＝bab－aab＝∴b－a＝2ab．∴a＋ab－bab能力提升1.先化简，再求值：m－33m2－6m÷(m＋2－5m2.【阅读材料】例：已知xy＝1，求11＋x解：∵xy＝1，∴原式＝xyxy＋x＋11＋y＝y1问题解决：(1)已知xy＝1.①代数式11＋x2＋解：1②求证：11＋x2026【设计意图】围绕本节课核心知识点——分式的乘、除及其与加减的混合运算——分层设置了「直接计算」「代入求值」「综合化简」与「等价变形」四类题目。既帮助学生当堂落实运算顺序与化简技巧，又通过含参运算、恒等式求值等形式，强