《9.1 因式分解的概念》导学案

9.1因式分解的概念导学案主备人：_________班级：_________学生姓名：_________学习目标：1.记住多项式因式分解定义，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系2.能判断因式分解的正误，会进行简单的因式分解。3.经历因式分解的过程，发展和培养观察和分析能力。学习重点：多项式因式分解的意义学习难点：因式分解与整式乘法之间的区别与联系自学要求：认真阅读教材P104-105，回答下列问题：新知体验：情境引入：如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数?探索新知：问题：我们曾经学习过数的整除问题，7+72能被8整除吗?99+992能被100整除吗?若a是正整数，a+a2能被a+1整除吗?7+7=7×(1+7)=7×8，所以7+72能被8整除.99+992=99(1+99)=99×100，所以99十992能被100整除.根据a(a+1)=a+a2，可得a+a2=a(a+1)，所以a+a2能被a+1整除。在解决问题时，我们常需要把一个多项式化成几个整式的乘积。例如，对于多项式ma+mb，x2+3x+2，根据m(a+b)=ma+mb，(x+1)(x+2)=x2+3x+2,把上述等式左右换位，可以得到ma+mb=m(a+b)，x2+3x+2=(x+1)(x+2)。上述两组等式表达了不同的意义：第一组等式表示两个整式的乘法运算；第二组等式则是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式。小结：因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解(factorization)。因式分解也可称为分解因式.活动：观察下面图形的剪拼过程，写出相应的等式.谈谈因式分解与整式乘法有什么联系?请举例说明。①因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式；②要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止；③因式分解和整式乘法是互逆的运算，因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。试一试：判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是。(1)ab+ac+d=a(b+c)+d；（）(2)a2-1=(a+1)(a-1)；（）(3)(a+1)(a-1)=a2-1；（）(4)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。（）二、例题讲解例1.判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解(1)m(a+2b)=ma+2mb；(2)15xy+25xy2=5xy(3+5y)；(3)(y+3)(y-3)=y2-9；(4)a2+4b2+4ab=(a+2b)2.例2.已知多项式a2+6a+k可以分解为(a+2)与(a+4)的乘积，求k的值。三、基础强化：1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是 ()A.8a2b2=2a2·4b2B.1-a2=(1+a)(1-a)C.(x+2)(x-1)=x2+x-2D.a2-2a+3=(a-1)2+22.在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这个式子的左边与右边相等.（）=()(2a+1).3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a=,b=。4.写出两个整式A与B，使得A=B(a+3).拓展提高：仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为x+n，得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴解得，∴另一个因式为x-7，m的值为-21.仿照例题方法解答：(1)若二次三项式x2-9x-22的一个因式为x+2，求另一个因式；(2)若二次三项式2x2+bx-5有一个因式是2x-5，求另一个因式以及b的值.五、总结反思：1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解(factorization)。因式分解也可称为分解因式.2.整式乘法与因式分解有什么关系?它们是互逆的变形，如x2-1=(x+1)x-1)因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.六、达标检测：1.判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是。(1)(x+2)(x-2)=x2-4；(2)x2-4=(x+2)(x-2)；(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x；(4)x2+4x+4=(x+2)2。2.已知x+y=2,xy=-6,则x2y+xy2的值为.解答：试一试：不是；（2）是；（3）不是；（4）不是。二、例题讲解:解：(1)(3)是整式乘法，(2)(4)是多项式的因式分解.解：∵(a+2)(a+4)=a2+6a+8，∴a2+6a+k=a2+6a+8，∴k=8.三、基础强化：1.B2.4a2-1,2a-13.-2,-34.解：若B=a-3,∵A=B(a+3)，∴A=a2-9.四、拓展提高：解：(1)设另一个因式为x+n，得x2-9x-22=(x+2)(x+n),则x2-9x-22=x2+(n+2)x+2n,∴2n=-22，∴n=-11，另一个因式x-11.(2)设另