2026年人教八下数学期中模拟卷（新疆专用第19-22章）（全解全析）

-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵A：，被开方数5为整数，无分母，且5不是完全平方数，∴是最简二次根式．∵B：，被开方数含分母，∴不是最简．∵C：，分母中有根号，∴不是最简．∵D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，∴不是最简二次根式．故选A．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、，原计算错误，不合题意；B、，原计算错误，不合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不合题意；故选：C．3．在式子①，②，③，④⑤中，y是x的函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】解：在①，②，③，④中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数；⑤对于x的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是x的函数；故选：D．4．如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴，，．∴，．∵平分，平分，∴，．∴，．∴，．∴．．5．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【解析】解：在长方形中，，，∴，由折叠的性质得：，，∴，，设，则，在中，∵，∴，解得：，即．6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】解：因为大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，所以一个小三角形的面积是，，所以，即，所以．所以．7．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，垂足为E，若，菱形的面积是48，则菱形的边长等于（）A．16 B．8 C．6 D．4【答案】B【解析】解：∵四边形是菱形，∴，∴的面积，∵，∴，∵，∴，故选：B．8．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（

）A． B． C． D．以上都有可能【答案】D【解析】解：第一种情况：当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少，，解得：；第二种情况：当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等，解得：，第三种情况：当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多，解得：，∴原来多边形的边数为或者或者．故选：D．9．如图，在，，点D，E分别在和上，且，，若，则的长是（

）A． B．4 C． D．【答案】C【解析】解：∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，过作于，∵中，，，∴，∵中，，∴，∴．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．【答案】80【解析】解：通过读图可知：小明家距儿童公园800米，小明从儿童公园步行回家的时间是（分），所以小明回家的速度是每分钟步行（米）．11．要使式子有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：要使式子有意义，则，解得：；故答案为：．12．等腰三角形的周长是，底边长是，一腰长为，则与之间的函数解析式为________，自变量的取值范围是________．【答案】【解析】解：由题意可得，，，即关于的函数解析式是，自变量的取值范围是，故答案为，．13．已知，，则的值为______．【答案】【解析】解：∵，，∴∴，故答案为：．14．如图，在中，，垂足为D，M为上任意一点，则__________．【答案】60【解析】解：∵，∴，，∴，∴，∴，．故答案为：60．15．如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形．【答案】2或3【解析】解：①设经过t秒四边形是平行四边形，根据题意，得厘米，厘米，则厘米，∵，∴当时，四边形是平行四边形，∴，解得，即经过2秒四边形为平行四边形；②设经过x秒直线将四边形截出另一个平行四边形，根据题意，得厘米，厘米，则厘米，∵，∴当时，四边形是平行四边形，∴解得．综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形．三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（12分）计算：(1)；(2)．【解析】（1）解：；（6分）（2）解：．（12分）17．（12分）先化简，再求值．，其中，．【解析】解：，，，（8分）当，时，原式．（12分）18．（12分）如图，将的边延长至点，使，连接,若．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的面积．【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵，∴四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形；（6分）（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，∴，即，∵，，∴，∴平行四边形的面积．（12分）19．（10分）学习“函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质．【解析】（1）解：填表如下：01233210123如图所示：（5分）（2）解：①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0．（10分）20．（9分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．(1)求边的长；(2)连接，判断的形状；(3)求这块空地的面积．【解析】（1）解：，．在中，，，．是的中点，．（3分）（2）解：如图，，是的中点，．，，，，是直角三角形．（6分）（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，，由（1）可知，，这块空地的面积为：．（9分）21．（10分）如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)如果，，，求的长．【解析】（1）证明：∵D，E，F，H分别是的中点，∴，且，，且，∴，且，∴四边形是平行四边形；（5分）（2）解：作于点G，则，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴的长是．（10分）22．（12分）2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸鸢”（风筝）．传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合．【研究对象】如图1，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形定义的四边形：_________；【性质探究】（2）根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形（如图2）的性质的猜想并证明；【拓展应用】（3）如图3，已知在筝形中，，求对角线，的长．【解析】解：（1）由定义可知：菱形的对角线互相垂直，故菱形是筝形，故答案为：菱形；（4分）（2）性质：筝形对角线互相垂直；证明：如图，在和中，（），，，，；（8分）（3）如图，过作于点，连接、交于点，，，，，，，在中，由（2）知，且，，，．（12分）23．（13分）如图1，已知点从的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止