23.4 实际问题与一次函数（第1课时）导学案

2/223.4实际问题与一次函数（第1课时）导学案一、学习目标1.能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。2.经历建立一次函数模型解决问题的过程，培养模型观念和应用意识。学习重点：建立一次函数模型解决问题。学习难点：建立一次函数模型解决问题。二、学习过程（一）情境引入引言在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画，在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.（二）合作探究例某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？分析：付款金额与有关.而种子价格不是固定不变的，它与有关，因此，写函数解析式与画函数图象时，应分和讨论.（三）典例分析例1一个实验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.例2某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?（四）巩固练习1．某市出租车收费标准：起步价10元（3km内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了x公里x≥3，费用为y元，则y与x的函数关系式为（

A．y=2x+4 B．y=2x+102．超市某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4kg以上的糖果，超过4kg部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为xkg，付款金额为y元，则y与x的函数关系图象大致是（

A．B．C．D．3．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元．设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元，则4．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单5超过500单的部分8(1)设某外卖小哥4月份送餐x单（x>500），所得工资y元，请写出y与x(2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？5．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．(1)若用水不超过10吨，水费为___元/吨；(2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式；(3)若某户居民8月共交水费85元，求该户居民8月共用水多少吨？（五）归纳总结

（六）感受中考1．（2024年黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x=9时，y的值为（

A．36 B．38 C．40 D．42第1题图第2题图2．（2023年贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．小星家离黄果树景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h3．（2025年四川甘孜州）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)根据测试，成人服药后