小学数学第八章　作业24　棱柱、棱锥、棱台

作业24棱柱、棱锥、棱台分值：80分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.平行六面体2.下列说法中，正确的是A.底面是正多边形的棱锥为正棱锥B.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D.底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥3.下列命题中，正确的是A.直平行六面体是长方体B.四棱柱是平行六面体C.长方体都是正四棱柱D.底面是矩形的直四棱柱是长方体4.下列说法正确的是A.三棱台有8个顶点B.底面是矩形的四棱柱是长方体C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥D.用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截去一个小棱锥后剩余的部分是棱台5.对如图所示的几何体描述不正确的是A.这是一个四棱台B.这是一个四棱柱C.此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到D.此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到6.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.下列说法中，正确的是A.两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台D.两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体是棱台8.下列说法正确的有A.三棱柱和五棱锥都有6个顶点B.六棱锥有12条棱、8个顶点C.四棱台和五棱锥都有6个面D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形三、填空题(每小题5分，共10分)9.如图所示，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余的几何体是.(填几何体名称)10.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.四、解答题(共28分)11.(13分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(6分)(2)若正方形ABCD的边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？(7分)12.(15分)将常见的几个棱柱、棱锥、棱台的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)作如下统计：空间图形顶点数面数棱数三棱锥4三棱柱5三棱台9四棱锥5四棱柱12四棱台8五棱锥10五棱柱10五棱台7……(1)把上表中空缺的数据补上；(5分)(2)由此表写出棱柱、棱锥、棱台的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)满足的一个关系式；(4分)(3)碳60(C60)是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环(正五边形面)和六元环(正六边形面)组成的封闭的凸多面体，共32个面，试应用上面的结论计算碳60(C60)中六元环的个数.(6分)

答案精析1.B2.D3.D4.D5.A6.D7.BD8.ACD9.四棱锥10.13解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1cm，4cm，故两点之间的距离是17cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13cm.11.解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)S△PEF=12a2，S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2，S△DEF=S正方形ABCD-S△DPF-S△DPE-S△PEF=2a×2a-a2-a2-12a2=312.解(1)空间图形顶点数面数棱数三棱锥446三棱柱659三棱台659四棱锥558四棱柱8612四棱台8612五棱锥6610五棱柱10715五棱台10715……(2)由于4+4-6=2，6+5-9=2，5+5-8=2，8+6-12=2，6+6-10=2，10+7-15=2，…，所以，猜想棱柱、棱锥、棱台的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)满足V+F-E=2.(3)根据