平面与平面垂直(2)课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.3平面与平面垂直(2)

第八章

立体几何初步

复习回顾1.

二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．2.

平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.3.

平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论．新知探究ab//a→b//αb与a相交

→b与α相交思考

当b⊥a时，b与α有什么位置关系？bAc问题1

如图，设α⊥β，α∩β=a，则β内任意一条直线b与a有什么位置关系？相应地，b与α有什么位置关系？为什么？b与a平行或相交设b与平面α的交点为A，过A在α内作直线c⊥a则直线b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角∵α⊥β

，∴b⊥c.又∵b⊥a，a∩c=A∴b⊥α概念生成平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.这个定理用于证明直线与平面垂直.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.符号语言：图形语言：a⊂αα⊥β⇒a⊥β面面垂直线面垂直α∩β=la⊥lal新知探究问题2

设α⊥β，P∈α，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系?aaβαPβαPbb直线a在平面α内两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.新知探究问题3对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系.如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论?b//αbabbγ⊥βa学以致用教材P1611.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

(1)如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.

(2)如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β.

(3)如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.×√√2.若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是().(1)平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线.

(2)平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线.

(3)平面α内的任一条直线必垂直于平面β.

(4)过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β.

(A)3(B)2(C)1(D)0C典例分析例1

已知：如右图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥平面PAB.DPABC题型一平面与平面垂直的性质定理方法总结应用面面垂直的性质定理的策略能力提升2.应用类型1.应用步骤直线垂直两平面交线面面垂直线面垂直线线垂直①证明线面垂直、线线垂直；②作直线与平面所成的角或二面角的平面角．典例分析例2

如图，点P为四边形ABCD所在平面外一点，面PAD⊥面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点.求证：(1)PE⊥平面ABCD；(2)平面PBE⊥平面ABCD.

题型一平面与平面垂直的性质定理《三维设计》P78训练1典例分析例2

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中

点，点F在侧棱CC1上，且CF＝1.求证：EF⊥A1C.

题型一平面与平面垂直的性质定理《三维设计》P77例1能力提升题型二垂直关系的综合应用例3(多选)若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m//n，则α//βC.若m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥βD.若α⊥γ，α//β，则β⊥γCD《三维设计》P78例2能力提升题型二垂直关系的综合应用例4已知m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.其中正确的命题为（

）A.

①②B.

③C.

②③D.

①②③《三维设计》P78例2B能力提升题型二垂直关系的综合应用例5如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)平面BEF⊥平面PCD.

《三维设计》P78例3能力提升题型二垂直关系的综合应用例6如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为点P，且使平面PBD⊥平面BCD.

求证：