九年级数学上册24圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角

24.1.4圆周角1．圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫__________．2．圆周角定理及其推论(1)圆周角定理：一条弧所对的__________等于它所对的圆心角的__________．(2)推论1：__________所对的圆周角相等．(3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是__________,__________的圆周角所对的弦是直径．3．圆内接四边形(1)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________,于这个圆叫做这个多边形的__________．(2)圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角__________．同弧或等弧圆内接多边形圆周角圆周角一半直角90°外接圆互补

知识点一：圆周角定理例1

(红桥区模拟)如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC＝50°，则∠B的大小为()A．25°B．30°C．50°D．60°已知A、B、C三点在⊙O上，∠AOC＝100°，则∠ABC＝__________．A50或130°知识点二：圆周角定理的推论及应用例2如图所示，BC是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，点P是

上一动点，连接PB分别交AD，AC于点E，F.(1)当

时，求证：AE＝BE；(2)当点P在什么位置时，AF＝EF？证明你的结论．(娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为()A．20°B．40°C．50°D．70°C知识点三：圆内接四边形例3

(兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A．45°B．50°C．60°D．75°C

在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶5，则∠D＝__________．120°1．(泰安)如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°2．(巴彦淖尔)如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于()A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°

BB3．(聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是

上一点，且

，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为()A．45°B．50°C．55°D．60°4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上的一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115°B．105°C．100°D．95°BB5．(萧山区模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于__________度．6．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__________．7．半径为R的圆中，有一条弦分圆周成1∶4两部分，则该弦所对的圆周角的度数是__________．2540°36°或144°8．如图，在⊙O中，

，∠ACB＝60°.(1)求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；(2)若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．9．(天津)已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；(2)如图2，若∠CAB＝60°，求BD的长．10．如图，队员们在球场上对球门BC进行定位球的射门练习，一般地，如果射门的角度越大，进球的机会就越大．其中球员A的站位恰好与球门B、C这三点处在同一个圆上．(1)如图1，球员D位于该圆外，你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大？说出你的理由；(2)如图2，如果球员D站在圆