河南省郑州市“八校联盟”2025-2026学年高一上学期11月期中学业水平测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省郑州市“八校联盟”2025-2026学年高一上学期11月期中学业水平测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，又，所以.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题“，”为全称量词命题，则其否定为“，”，故B正确.故选：B.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数有意义，得，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.4.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知，所以，A错误；因为，所以，B错误；因为，所以，C错误；因为，所以，D正确.故选：D．5.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）．A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】由题意，当时，，则，又函数是定义在R上的奇函数，所以.故选：B.6.设幂函数的图象经过原点，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由为幂函数，令，解得或，时，的图象经过原点，符合题意，所以，时，，图象不过原点，不合题意，因为，所以，因为在上单调递增，所以．故选：A．7.小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以，小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得，所以原不等式为，解得，即原不等式的解集为.故选：B.8.已知是定义在上的偶函数，若对任意的，，都有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对任意的，，都有，不妨设，则，，则，所以函数在上单调递增．又函数为偶函数，则该函数在上单调递减，又，所以当时，，当或时，，由，得，所以或解得或，即不等式的解集为．故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，是的必要不充分条件的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确；B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误；C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确；D，因为等价于，所以是的充要条件，错误．故选：AC.10.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）A.B.若，则的值是或C.的值域为D.的解集为【答案】AC【解析】对A：因为，则，故A正确；对B：当时，，解得（舍去），当时，，解得或（舍去），故B错误；对C：当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故C正确；对D：当时，，解得，当时，，解得，所以的解集为；故D错误故选：AC.11.已知正实数满足，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BCD【解析】对于A，当时，，因，则，解得，故A错误；对于B，当时，由，解得，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，当时，，由B易得，则由，整理得，因为，解得，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，当时，，可得，则，由为正数可得，，，当且仅当时等号成立，由，解得，故D正确.故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则实数的取值集合为___________．【答案】【解析】因为，当时，则，不满足元素互异性，舍去；当时，即，解得或或（舍去），当时，符合题意；当时，符合题意；故实数的取值集合为．故答案为：.13.已知，，，则的取值范围是_____．【答案】【解析】设，所以，解得，故，因为，，所以，由不等式的基本性质可得，即，故的取值范围是.故答案为：.14.已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数是上的单调增函数，函数在上为增函数，则，可得，函数在上为增函数，则，可得，根据分段函数的单调性可得，解得，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，所以.（2），，或.，，故的取值范围为{或}16.已知函数.（1）判断的奇偶性并用定义进行证明；（2）用定义证明在区间上单调递减.解：（1）是奇函数，证明如下：由，得的定义域为.对于，都有，且，所以是奇函数.（2）任取，，且，则，因为，所以，，，，因此，即，所以函数在区间上单调递减.17.某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.（1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式；（2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润.解：（1）根据题意得当时，，当时，，所以（2）当时，，在内单调递增，所以当时，的最大值为80，当时，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，因为，所以当时，的最大值为120，所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元.18.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中．（1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值；（2）当，，，时，（ⅰ）求函数图象的对称中心；（ⅱ）求的值．解：（1）因为为奇函数，并且定义域为R，所以，所以，则，而，则，所以，所以，因为，所以.综上若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．（2）（ⅰ）（法一）因为，，，，所以，设函数图象的对称中心为，设，由题可知函数为奇函数，因为，若为奇函数，由（1）可得，解得，，则函数图象的对称中心为．（法二）因为，，，，所以，设，所以，因为的定义域为R，并且，所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称．（ⅱ）因为，所以与关于对称，所以．19.已知函数，．（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设，求关于x的不等式的解集；（3）若，对任意，总存在，使得不等式成立