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高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省淮北市部分学校2025-2026学年高二上学期元月素质检测数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.经过点的直线的两点式方程为（）A. B.C. D.3.在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是（）A. B. C. D.4.将直线向上平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A.5或 B.或15 C.3或 D.或175.已知椭圆的焦距为，则（）A. B.或 C. D.或6.等差数列前项的和为，已知，，则（）A.7 B.8 C.9 D.107.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则的离心率为（）A. B. C. D.8.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点两点，l过B且与抛物线在A处的切线平行，l交抛物线与另一点，交y轴于E点，则面积的最小值为（）A.4 B.8 C.16 D.32二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列计算正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（）A.三棱锥的体积为定值B.动点的轨迹长度为C.不存在点，使得平面D.四面体DEFG体积的最大值为11.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（）A.最小值为4B.以线段为直径的圆与直线相切C.当时，则D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是导函数，且，则_______.13.已知等差数列的公差为，且满足，，则数列的通项公式______．14.在平面直角坐标系xOy中，射线，，半圆C：.现从点向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线、时会发生镜面反射.设光线在发生反射前所在直线的斜率为k，若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆过三点．（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于两点，且，求的最小值．16.如图，在四棱台中，平面,,,.（1）若，证明：平面；（2）若,,，求二面角正弦值.17.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，不过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦中点的纵坐标为，求面积的最大值；（3）若，求证：直线过定点.18.已知数列的首项，.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）令，求数列的最大项.19.已知双曲线过点，且到直线的距离为．（1）求双曲线的标准方程；（2）的左、右焦点分别为，若

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