安徽省九师联盟2026届高三上学期12月质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省九师联盟2026届高三上学期12月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则（）A. B.C. D.3.已知向量，若与共线，则实数（）A. B.2 C.或2 D.或4.已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为，则上的点到点的距离为（）A.4 B.6 C.8 D.105.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.若曲线与曲线仅有4个公共点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，若，（为坐标原点），则的离心率为（）A. B.2 C. D.8.已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知曲线为上一点，为坐标原点，则（）A.C关于轴对称B.关于轴对称C.的取值范围分别为D.的最大值为210.已知函数在上单调递增，直线和直线是的图象的两条对称轴，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.B.在上的值域为C.方程在内无解D.曲线与直线所围成图形的面积为11.已知为椭圆的左、右焦点，为上一点，的离心率为，为的一个动点，轴，垂足为，线段的中点为，则（）A.使得的点有4个B.的最小值为C.点所在的轨迹方程为D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.13.紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）.14.已知实数满足，则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）求顶点在原点，对称轴为轴，且与直线相交所得线段长为9的抛物线的方程；（2）求焦点为，且过点的双曲线的标准方程；（3）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

16.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.17.在数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.

18.已知圆，点为圆上的动点，线段的中垂线交线段于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．设与轴交于点（点在轴的负半轴上），过点且斜率为的直线交于点．（1）求的方程；（2）当时，求四边形的面积；（3）若点关于原点的对称点为，直线交于点，记直线的斜率为，判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．