安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（B卷 ）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽县域高中联盟2025-2026学年高二上学期期末数学试题（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由直线，则，设直线的倾斜角为，所以，所以.故选：A.2.某质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（）A. B.3m/s C. D.【答案】C【解析】由函数，可得，则，所以当时，该质点的瞬时速度为．故选：C.3.已知等差数列中，，，则公差（

）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】等差数列中，，，由等差数列的通项公式，可得，解得，故选：C4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向量在向量上的投影向量为.故选：B.5.“”是“，两点到直线：的距离相等”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，两点到直线：的距离相等，则，即，解得或，所以“”是“，两点到直线：的距离相等”的充分不必要条件，故选：A.6.已知圆经过抛物线的焦点，且与直线相切于坐标原点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由抛物线得焦点，又圆经过并与直线相切于原点，设圆心，半径，圆过且在此点与直线相切，说明直线，直线的斜率，则的斜率，垂直条件：，，且在圆上，所以，即，经过：则，代入和得：展开得：，即，即故，，由圆心为，半径，圆的方程为故选：C.7.已知数列满足，设数列的前项和为，则（）A B. C. D.【答案】D【解析】数列中，，当时，，则当时，，而满足上式，因此，，则，所以.故选：D.8.已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可知:圆的圆心为，半径，设中点为，则，且，可得，又因为，可知为等腰直角三角形，则，可得，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，因为直线上存在点使得，即直线与圆有交点，即圆心到直线的距离，解得或.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】因为抛物线经过，所以抛物线开口向左或开口向上，设开口向左的抛物线方程为（），将点代入，得，所以开口向左的抛物线方程为，故B正确,错误；设开口向上的抛物线方程为（），将点代入，得，所以开口向上的抛物线方程为，故C正确，错误.故选:BC.10.设数列的前项和为，若，且，则（）A.数列为等比数列 B.数列是递增数列C. D.数列是等比数列【答案】AB【解析】因为，所以即，所以数列是以3为首项和公比的等比数列，且数列是递增数列，故AB正确；数列前项和为，则，所以由得，故C错误；因为，所以常数，所以数列不是等比数列，故D错误.故选：AB.11.已知点是棱长为的正方体表面上的一个动点，则（）A.存在点，使得B.若是中点，当在棱上运动时，存在点使得C.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是D.若是的中点，当点在底面上运动时，存在点使得平面【答案】BCD【解析】A选项：由已知若，则在线段靠近的三等分点处，此时点不在正方体表面，A选项错误；如图所示建立空间直角坐标系，B选项：由已知，又点在棱上，则可设，，则由，得，解得，B选项正确；C选项：由已知，设，，则，即，则，所以与所成角的余弦值为，当时，，当时，设，则，综上所述，即，C选项正确；D选项：由已知，设，且，则，，，设平面的法向量为，则，令，则，若平面，则，即，即点在直线上，又直线与正方形有公共点，所即存在点可使得平面，D选项正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知为函数的导函数，若，则___________．【答案】或【解析】由题可得，所以.故答案为：.13.记等差数列的前项和分别为．若，则___________．【答案】【解析】因为数列为等差数列且，所以.故答案为：.14.已知点是椭圆的右顶点，定点在轴上，点为椭圆上一个动点，当取得最小值时点恰与点重合，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】由题可知，假设，则，所以，因为函数对称轴为，图象开口向上，又由题意知当即时有，且，所以，即，故满足题意的实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，且.（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程.解：（1）由，得，因为，所以，解得.（2）由（1）得，所以，由，得，所以曲线在处的切线方程为，即16.已知圆经过三点．（1）求圆标准方程；（2）过点的直线与圆交于两点，若，求直线的方程．解：（1）设圆M的方程为，则由题有，所以圆的方程为，则圆的标准方程.（2）由题可知点在圆内，圆的圆心为、半径，当直线l的斜率不存在时，其方程为，圆心到该直线的距离为3，此时弦长，不合题意，所以直线的斜率存在，设直线，即，又，所以圆心到直线距离或.所以直线的方程为或.17.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，为线段上一点，（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）若，求点到平面的距离．解：（1）取的中点，连接，则，因为，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，连接，因为平面，所以，又，所以，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，则由题，所以，设平面的一个法向量为，则，所以，即，取，则，同理可得平面的一个法向量为，平面与平面夹角余弦值为；（2）若，则，又由（1）平面的一个法向量为，所以点到平面的距离.18.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上，直线与交于两点．（1）求的方程；（2）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（3）若为的左顶点，直线过的右焦点，，都在的右支上，的面积为，为坐标原点，求．解：（1）由题可得，所以的方程为.（2）设，则，所以，所以直线的方程为即；（3）由（1）得，当直线斜率不存在时，直线，代入双曲线方程得，此时的面积为，不符合，所以直线斜率存在，设直线，联立得，则，所以，所以，又点M到直线的距离为，所以（舍去）或，则，，所以．19.