4.5 粒子的波动性和量子力学的建立-学案

4.5粒子的波动性和量子力学的建立【学习目标】一、知识与技能1．知道德布罗意波的波长和粒子动量关系。2．了解量子力学的建立过程。二、过程与方法1．了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性。2．知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。三、情感、态度与价值观1．通过阅读和教师介绍讲解，了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，不断得到纠正与修正。2．通过相关理论的实验验证，逐步形成严谨求实的科学态度。3．通过了解电子衍射实验，了解创造条件来进行有关物理实验的方法。【学习重点】实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。【学习难点】实物粒子的波动性的理解。【学习过程】一、粒子的波动性1．德布罗意波任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波。物质波波长、频率的计算公式为λ＝________，ν＝________。例题1：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波长。解：一个中学生的质量大约为m≈50kg，百米跑时的速度约为v≈7m/s，德布罗意波长：1.9×102．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太____的缘故。3．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性又具有__________，即具有波粒二象性。与光子对应的波是________波，与实物粒子对应的波是________波。二、物质波的实验验证1．1927年戴维森和汤姆孙分别利用晶体做了__________衍射的实验，从而证实了________的波动性。2．人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝________和λ＝________关系同样正确。3．物质波的应用：______________________________三、量子力学的建立19、20世纪之交，人们在_______________、_____________、____________等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为__________________。1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——______________，使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波，因此被称为_____________。1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。随后数年，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。四、量子力学的应用量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果，获得了极大的成功。1．借助量子力学，人们深入认识了____________________________________。2．量子力学推动了______________________________的发展。3．量子力学推动了________________、________________和_____________的发展。激光、核磁共振、原子钟，等等。4．量子力学推动了____________________的发展。【练习巩固】1．判一判（1）德布罗意认为实数粒子也具有波动性。（√）（2）光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦电磁理论。（×）（3）波长较长的光只有波动性，没有粒子性。（×）（4）向前飞行的子弹具有波动性。（√）2．下列说法中正确的（）A．质量大的物体，其德布罗意波长短B．速度大的物体，其德布罗意波长短C．动量大的物体，其德布罗意波长短D．动能大的物体，其德布罗意波长短答案：C3．根据物质波理论，以下说法中正确的是（）A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B．宏观物体和微观粒子都具有波动性C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长D．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显答案：BD4．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源。X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则（）A．E＝hλ/c，p＝0 B．E＝hλ/c，p＝hλ/c2C．E＝hc/λ，p＝0 D．E＝hc/λ，p＝h/λ答案：D5．如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？（中子的质量为1.67×10-27kg）答案：4.0×10-10m 6.63×10-35m第四章5A组·基础达标1．(多选)光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明()A．光是电磁波B．光具有波动性C．光可以携带信息D．光具有波粒二象性【答案】BC【解析】光能发生衍射现象，说明光具有波动性，B正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明衍射图样中包含了障碍物的信息，C正确；光是电磁波，光也具有波粒二象性，但在这个现象中没有得到反映，A、D不符合题意．2．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线中每个光子的能量和动量，则()A．E＝eq\f(hλ,c)，p＝0 B．E＝eq\f(hλ,c)，p＝eq\f(hλ,c2)C．E＝eq\f(hc,λ)，p＝0 D．E＝eq\f(hc,λ)，p＝eq\f(h,λ)【答案】D【解析】根据E＝hν，且λ＝eq\f(h,p)，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝eq\f(hc,λ)，每个光子的动量为p＝eq\f(h,λ)，故选D．3．影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上用来观察显微图像．以下说法正确的是()A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱【答案】C【解析】设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则有Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eU＝eq\f(p2,2m)，又p＝eq\f(h,λ)，故eU＝eq\f(h2,2mλ2)，可得λ＝eq\r(\f(h2,2emU)).对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A、B错误；电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C正确，D错误．4．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，可以估算出德布罗意波长为λ＝1.82×10－10m的热中子的动量的数量级可能是()A．10－17kg·m/s B．10－18kg·m/sC．10－20kg·m/s D．10－24kg·m/s【答案】D【解析】根据德布罗意波长公式λ＝eq\f(h,p)，得p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(6.63×10－34,1.82×10－10)kg·m/s＝3.6×10－24kg·m/s，可见，热中子的动量的数量级是10－24kg·m/s.5．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有()A．光电效应现象揭示了光的粒子性B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波的波长也相等【答案】AB【解析】光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，A正确，C错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波波动性，B正确；由德布罗意波波长公式λ＝eq\f(h,p)和p2＝2mEk知动能相等的质子和电子动量不同，德布罗意波波长不相等，D错误．6．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝eq\f(h,p)，能量为E，则光的速度为()A．eq\f(Eλ,h) B．pEC．eq\f(E,p) D．eq\f(h2,Ep)【答案】AC【解析】根据c＝λν，E＝hν，λ＝eq\f(h,p)，即可解得光的速度为eq\f(Eλ,h)或eq\f(E,p)，故选AC．7．(多选)根据物质波的理论，下列说法正确的是()A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B．微观粒子和宏观物体都具有波动性C．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长D．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显【答案】BD【解析】一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，A错误，B正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波长非常短，不易观察到其衍射现象，C错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故波动性更为明显，D正确．8．(多选)如图所示是利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m＝9.1×10－31kg，电量为e＝1.6×10－19C，初速度为0，加速电压为U＝1.0×106V，普朗克常量为h＝6.63×10－34J·s，则下列说法正确的是()A．物质波是一种概率波B．物质波和电磁波一样，在真空中传播的速度为光速cC．具有相同动能的质子和电子，质子的物质波波长较长D．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝1.0×10－12m【答案】AD【解析】物质波是一种概率波，在空间出现的概率是一种概率，可以用波动规律来描述，故A正确；物质波不同于电磁波，是一种物质的表现形式，没有传播速度的概念，故B错误；根据德布罗意波波长公式λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,\r(2mEk))，可知动能相同时，质量越大，波长越短，故C错误；代入德布罗意波波长公式得，λ＝eq\f(h,\r(2mEk))＝eq\f(h,\r(2meU))＝1.0×10－12m，故D正确．9．(多选)2021年开始实行的“十四五”规划提出，把量子技术、人工智能和半导体一起列为重点研发对象，在量子通信技术方面，中国已有量子通信专利数超3000项，领先美国．下列有关说法正确的是()A．玻尔在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念B．动能相同的一个质子和电子，质子的德布罗意波长比电子短C．康普顿效应表明光子不仅具有能量，还具有动量D．普朗克大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性【答案】BC【解析】普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，A错误；根据p＝eq\r(2mEk)，因为质子质量大于电子质量，所以质子动量大于电子的动量，由λ＝eq\f(h,p)，知质子的德布罗意波长比电子的短，B正确；康普顿根据p＝eq\f(h,λ)，对康普顿效应进行解释，其基本思想是光子不仅具有能量，而且具有动量，C正确；德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，D错误．10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝eq\f(h,p)，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知两物体碰前的动量关系为|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波的波长为________．【答案】eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)【解析】由动量守恒p2－p1＝(m1＋m2)v知，eq\f(h,λ2)－eq\f(h,λ1)＝eq\f(h,λ)，所以λ＝eq\f(λ1λ2,λ1－λ2).B组·能力提升11．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是()A．该实验说明了电子具有粒子性B．实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝eq\f(h,\r(2meU))C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显【答案】B【解析】得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A错误；由德布罗意波波长公式λ＝eq\f(h,p)，而动量p＝eq\r(2mEk)＝eq\r(2meU)，两式联立得λ＝eq\f(h,\r(2meU))，B正确；从公式λ＝eq\f(h,\r(2meU))可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，