2026年新科教版初中八年级数学上册第三单元轴对称最短路径问题卷含答案

2026年新科教版初中八年级数学上册第三单元轴对称最短路径问题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：初中八年级学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．圆D．等边三角形2.已知点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（3，2）3.在平面直角坐标系中，将点P（-3，4）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的点的坐标是（）A．（-1，7）B．（-5，1）C．（-1，1）D．（-5，7）4.已知等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=5，则该三角形的周长是（）A．16B．17C．18D．195.下列说法正确的是（）A．两个全等图形一定是轴对称图形B．轴对称图形的对称轴是图形上任意两点连线的中垂线C．轴对称图形的对应点连线与对称轴垂直D．轴对称图形的对应线段不一定相等6.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若DE=2，则△ABC的高AD等于（）A．4B．3C．2D．17.已知一个轴对称图形的对称轴是一条直线，且该图形的顶点中有3个点的坐标分别为（1，2）、（3，4）、（5，2），则该图形的对称轴可能是（）A．x=3B．y=3C．x=2D．y=28.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，则AD的长度是（）A．4B．5C．6D．79.已知点A（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），则点B（-a，b）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（a，-b）B．（a，b）C．（-a，-b）D．（-a，b）10.在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴翻折后得到△A′B′C′，若点A的坐标是（2，3），则点A′的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（3，2）参考答案：1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.A二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.等腰三角形的两腰长分别为8cm和5cm，则该等腰三角形的周长是__________cm。2.已知点P（m，-4）关于y轴对称的点的坐标是（3，-4），则m=__________。3.在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积是__________。4.若一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是__________图形。5.已知等腰直角三角形的一条直角边长为6，则该三角形的周长是__________。6.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，2）沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移3个单位，得到的点的坐标是__________。7.已知点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），则点N（-a，-b）关于y轴对称的点的坐标是__________。8.在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，若AD=4，则△ABC的周长是__________。9.已知一个轴对称图形的对称轴是一条直线，且该图形的顶点中有2个点的坐标分别为（1，3）、（3，1），则该图形的对称轴的方程是__________。10.在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴翻折后得到△A′B′C′，若点B的坐标是（-3，2），则点B′的坐标是__________。参考答案：1.212.33.484.轴对称5.246.（3，-1）7.（a，b）8.169.x+y=410.（3，2）三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.等腰三角形的底角一定相等。（）2.两个全等图形的对称轴可能不止一条。（）3.轴对称图形的对应线段一定相等。（）4.在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则△ABC是等边三角形。（）5.已知点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），则点Q（-a，-b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）。（）6.在平面直角坐标系中，将点R（-2，5）沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的点的坐标是（1，3）。（）7.轴对称图形的对称轴一定是图形上任意两点连线的中垂线。（）8.在△ABC中，AB=AC，BC=6，若AD⊥BC于点D，则AD=3。（）9.已知一个轴对称图形的对称轴是一条直线，且该图形的顶点中有3个点的坐标分别为（1，2）、（3，4）、（5，2），则该图形的对称轴可能是x=3。（）10.在平面直角坐标系中，将△ABC沿y轴翻折后得到△A′B′C′，若点C的坐标是（-4，1），则点C′的坐标是（4，1）。（）参考答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=5，求该三角形的面积。2.在平面直角坐标系中，将点P（-3，4）沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？3.已知一个轴对称图形的对称轴是一条直线，且该图形的顶点中有2个点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求该图形的对称轴的方程。答案与解析：1.解：作AD⊥BC于点D，则BD=BC/2=8/2=4，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-4²)=√9=3，所以△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×8×3=12。2.解：点P（-3，4）沿x轴向右平移4个单位，得到点P′（-3+4，4）即（1，4），再沿y轴向下平移2个单位，得到点P′′（1，4-2）即（1，2），所以得到的点的坐标是（1，2）。3.解：设对称轴的方程为y=kx+b，将点（2，3）代入，得3=2k+b，将点（4，1）代入，得1=4k+b，解方程组：3=2k+b1=4k+b两式相减，得2=-2k，即k=-1，代入3=2k+b，得3=2×（-1）+b，即b=5，所以对称轴的方程是y=-x+5。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（4，6）、点C（3，0）。（1）求△ABC的面积；（2）在△ABC内部是否存在一点P，使得点P到三边AB、BC、CA的距离之和最小？若存在，求点P的坐标。2.在一张矩形纸片上，点A（2，3）、点B（6，3）、点C（6，1）、点D（2，1），现将纸片沿对角线BD折叠，点A落在点A′处。（1）求点A′的坐标；（2）求△ABD的周长。答案与解析：1.解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，则BE=（4-3）/2=0.5，CE=（6-3）/2=1.5，AE=√(AB²-BE²)=√(5²-0.5²)=√(25-0.25)=√24.75≈4.97，所以△ABC的面积=1/2×BC×AE=1/2×3×4.97=7.455。（2）存在点P，使得点P到三边AB、BC、CA的距离之和最小，该点P是△ABC的重心，重心坐标=（x₁+x₂+x₃）/3，（y₁+y₂+y₃）/3，即（（1+4+3）/3，（2+6+0）/3）=（8/3，8/3）。2.解：（1）将矩形纸片沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，则△ABD≌△A′BD，点A′在直线BD上，且A（2，3）、B（6，3）、D（2，1），直线BD的方程为y=-1/2x+4，将x=2代入，得y=-1/2×2+4=3，所以点A′的坐标是（2，3）。（2）△ABD的周长=AB+BD+AD，AB=√((6-2)²+(3-3)²)=√16=4，BD=√((6-2)²+(3-1)²)=√20=2√5，AD=√((2-2)²+(3-1)²)=√4=2，所以△ABD的周长=4+2√5+2=6+2√5。---【标准答案及解析】一、单选题1.B（平行四边形不是轴对称图形）2.B（关于y轴对称，x坐标取相反数）3.A（沿x轴向左平移2个单位，x坐标减2；沿y轴向上平移3个单位，y坐标加3）4.C（周长=6+5+5=16）5.C（轴对称图形的对应点连线与对称轴垂直）6.A（等腰三角形的高与底边上的中线重合，AD=2DE=4）7.A（对称轴是中位数x=3）8.A（等腰三角形的高与底边上的中线重合，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4）9.C（点B关于y轴对称的点的坐标是（a，-b），点Q关于x轴对称的点的坐标是（-a，-b））10.A（沿y轴翻折，x坐标取相反数）二、填空题1.21（周长=8+5+8=21）2.3（关于y轴对称，x坐标取相反数）3.48（作高AD，△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×12×6=48）4.轴对称5.24（直角边为6，斜边为√(6²+6²)=6√2，周长=6+6+6√2=12+6√2≈24）6.（3，-1）7.（a，b）8.16（AD=4，AB=AC=5，周长=4+5+5=14）9.x+y=4（对称轴是中位数x+y=4）10.（3，2）三、判断题1.√2.×（两个全等图形的对称轴只有一条）3.√4.√（等腰三角形底角相等，∠A=60°，则底角=（180°-60°）/2=60°，为等边三角形）5.√6.√7.×（对称轴是图形上任意两点连线的中垂线）8.√（等腰三角形的高与底边上的中线重合，AD=BC/2=3）9.√10.√四、简答题1.解：作AD⊥BC于点D，则BD=BC/2=8/2=4，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-4²)=√9=3，所以△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×8×3=12。2.解：点P（-3，4）沿x轴向右平移4个单位，得到点P′（-3+4，4）即（1，4），再沿y轴向下平移2个单位，得到点P′′（1，4-2）即（1，2），所以得到的点的坐标是（1，2）。3.解：设对称轴的方程为y=kx+b，将点（2，3）代入，得3=2k+b，将点（4，1）代入，得1=4k+b，解方程组：3=2k+b1=4k+b两式相减，得2=-2k，即k=-1，代入3=2k+b，得3=2×（-1）+b，即b=5，所以对称轴的方程是y=-x+5。五、应用题1.解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，则BE=（4-3）/2=0.5，CE=（6-3）/2=1.5，AE=√(AB²-BE²)=√(5²-0.5²)=√24.75≈4.97，所以△ABC的面积=1/2×BC×AE=1/2×3×4.97=7.455。（2）存在点P，使得点P到三边AB、BC、CA的距离之和最小，该点P是△ABC的重心，重心坐标=（x₁+x₂+x₃）/3，（y₁+y₂+y₃）/3，即（（1+4+3）/3，（2+6+0）/3）=（8/3，8/3）。2.解：（1）将矩形纸片