2025年河南成人高考高起专数学考试真题及参考答案

2025年河南成人高考高起专数学考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（a，b）内是增函数，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a<1

C.a≤1

D.a<2

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2。当f'(x)>0时，函数在区间（a，b）内是增函数。解不等式2x2>0，得x>1。因此，a的取值范围为a≤1。

2.已知函数f(x)=x²+k在区间（0，+∞）内是减函数，求k的取值范围。

A.k<0

B.k=0

C.k>0

D.k≥0

答案：A

解析：函数f(x)=x²+k的导数为f'(x)=2x。在区间（0，+∞）内，导数f'(x)<0，即2x<0。由于x>0，所以k<0。

3.若a，b是方程x²3x+2=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.17

B.15

C.13

D.12

答案：A

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。所以a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=94=5。但题目要求的是a²+b²，所以答案为17。

4.设函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间（∞，+∞）内的单调性。

A.在区间（∞，1）内单调递增

B.在区间（1，2）内单调递减

C.在区间（2，+∞）内单调递增

D.在区间（∞，+∞）内单调递减

答案：C

解析：根据绝对值函数的性质，可得以下分段函数：

f(x)=

3,当x<1

2x1,当1≤x<2

3,当x≥2

在区间（2，+∞）内，f(x)=3，是常数函数，不单调。但在（1，2）内，f(x)=2x1，导数为2，单调递增。在（∞，1）内，f(x)=3，是常数函数，不单调。因此，选项C正确。

5.若平行线l1：x+2y3=0与l2：kxy+2=0的距离为1，求k的值。

A.k=4

B.k=2

C.k=2

D.k=4

答案：A

解析：两平行线间的距离公式为d=|b1b2|/√(a1²+b1²)，其中a1、b1是l1的系数，a2、b2是l2的系数。将l1和l2的系数代入公式，得d=|(2)1|/√(1²+2²)=1。解得k=4。

6.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面积。

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

解析：根据余弦定理，c²=a²+b²2abcos(C)=3²+4²234cos(120°)=9+16+24=49。所以c=7。三角形面积公式为S=1/2absin(C)=1/234sin(120°)=8。

7.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求前n项和。

A.n²+n

B.3n²2n

C.3n²n

D.n²n

答案：B

解析：前n项和为S=a1+a2+a3+...+an=(312)+(322)+(332)+...+(3n2)=3(1+2+3+...+n)2n=3n(n+1)/22n=3n²/2+3n/22n=3n²2n。

8.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求通项公式an。

A.2n1

B.2n+1

C.2n

D.n+1

答案：C

解析：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n。所以通项公式为an=2n。

9.若a、b、c是三角形ABC的三个角，且a+b+c=180°，则以下结论正确的是（）

A.a≤60°

B.b≤60°

C.c≤60°

D.a、b、c均小于60°

答案：B

解析：由于a+b+c=180°，且a、b、c均为三角形内角，所以a、b、c均小于180°。当a、c接近60°时，b必然小于60°。所以选项B正确。

10.已知函数g(x)=x²4x+4，求函数的最小值。

A.0

B.1

C.4

D.8

答案：A

解析：函数g(x)=(x2)²，最小值为0，当x=2时取得。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²+k在区间（0，+∞）内是增函数，求k的取值范围。

答案：k≥0

12.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求x的取值范围，使得f(x)=0。

答案：x=1

13.若a、b是方程x²3x+2=0的两根，求a³+b³的值。

答案：26

14.若三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的周长。

答案：13

15.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求前10项和。

答案：165

16.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求第10项。

答案：19

17.若a、b、c是三角形ABC的三个角，且a+b+c=180°，若a=60°，b=70°，求c的度数。

答案：50°

18.若平行线l1：x+2y3=0与l2：kxy+2=0的距离为1，求k的值。

答案：4

19.已知函数g(x)=x²4x+4，求函数的顶点坐标。

答案：（2，0）

20.若函数h(x)=x²2x+1在区间（a，b）内是减函数，求a的取值范围。

答案：a≤1

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²+k在区间（0，+∞）内是增函数，求k的取值范围，并证明你的结论。

解：函数f(x)=x²+k的导数为f'(x)=2x。当f'(x)>0时，函数在区间（0，+∞）内是增函数。解不等式2x>0，得x>0。因此，k的取值范围为k≥0。

证明：当k≥0时，f'(x)=2x>0，所以f(x)在区间（0，+∞）内是增函数。当k<0时，f'(x)=2x<0，所以f(x)在区间（0，+∞）内不是增函数。

22.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求通项公式an，并证明你的结论。

解：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n。所以通项公式为an=2n。

证明：当n=1时，