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2025年河南省开封市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，下列结论正确的是（）

A.函数在$x=1$处取得极小值

B.函数在$x=1$处取得极大值

C.函数在$x=1$处取得极小值

D.函数在$x=1$处取得极大值

答案：D

2.设$a$，$b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两根，则$a+b=$（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(x)$等于（）

A.$f(x)$

B.$f(x)$

C.$\sqrt{1+x^2}$

D.$\sqrt{1+x^2}$

答案：B

4.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，下列结论正确的是（）

A.函数的定义域为全体实数

B.函数的值域为全体实数

C.函数在$x=1$处取得最小值

D.函数在$x=1$处取得最大值

答案：D

5.已知$f(x)=x^2+ax+b$（$a$，$b$为常数）的图象上存在点$P$（$m$，$n$），使得$f(m)=n$，且$f(m)=3n$，则$a=$（）

A.2

B.2

C.1

D.1

答案：B

6.若$a^2+b^2=1$，则$\frac{ab}{a+b}$的取值范围是（）

A.$[1,1]$

B.$(1,1)$

C.$[\sqrt{2},\sqrt{2}]$

D.$(0,\infty)$

答案：C

7.已知$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$a$，$b$，$c$分别为（）

A.1，3，9

B.1，2，3

C.2，3，4

D.3，4，5

答案：A

8.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，$g(x)=x^2+2x$，则$f[g(x)]$的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.函数$f(x)=x^33x+1$在$x=1$处的导数值是______。

答案：2

10.若$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(x)$的奇偶性是______。

答案：偶函数

11.已知$f(x)=x^2+ax+b$，若$f(x)$在$x=1$处取得最小值，则$a=$______。

答案：2

12.若$a^2+b^2=1$，则$\frac{a^2+b^2}{a+b}$的取值范围是______。

答案：$[1,1]$

13.已知$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$a^2+b^2+c^2=$______。

答案：19

14.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2

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