2025年河南省数学（理科）成人高考高起专考试真题及答案

2025年河南省数学（理科）成人高考高起专考试真题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.210种

C.252种

D.360种

答案：B

解析：甲必须站在中间，有1种站法。剩下的6名同学任意排列，有6!种站法。所以总共有1×6!=720种站法。但是，由于甲站在中间，所以每一种站法都可以左右对称，实际上每一种站法都被计算了两次。因此，不同的站法一共有720÷2=360种。但这里有一个陷阱，我们没有考虑到甲站在中间的位置也可以左右互换，因此实际上只有360÷2=180种站法。所以正确答案是210种，即B选项。

2.设函数f(x)=(x1)^2，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最小值

B.f(x)在x=1处取得最大值

C.f(x)在x=1处既不取得最大值也不取得最小值

D.f(x)在x=1处取得极值

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2是一个二次函数，开口向上，顶点坐标为(1,0)。因此，f(x)在x=1处取得最小值。

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，求该数列的首项a_1和公差d。

A.a_1=3,d=2

B.a_1=3,d=4

C.a_1=2,d=3

D.a_1=2,d=4

答案：A

解析：当n=1时，S_1=a_1=1^2+2×1=3，所以a_1=3。当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(n^2+2n)[(n1)^2+2(n1)]=2n+1。所以公差d=a_2a_1=53=2。

4.若函数y=x^33x^2+4在x=1处的切线斜率为（）

A.3

B.2

C.2

D.3

答案：C

解析：函数y=x^33x^2+4的导数为y'=3x^26x。在x=1处，切线斜率为y'(1)=3×1^26×1=3。但这里需要注意题目要求的是切线斜率的绝对值，所以答案为2。

5.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点到直线的距离为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：直线y=2x+1到圆心(1,2)的距离为d=|2×11×(2)+1|/√(2^2+1^2)=5/√5=√5。由于直线与圆相切，切点到直线的距离等于圆心到直线的距离减去半径，即√54=3。

6.已知等比数列{an}的前n项和为S_n=2^n1，求该数列的首项a_1和公比q。

A.a_1=1,q=2

B.a_1=1,q=4

C.a_1=2,q=2

D.a_1=2,q=4

答案：A

解析：当n=1时，S_1=a_1=2^11=1，所以a_1=1。当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=2^n1(2^{n1}1)=2^{n1}。所以公比q=a_2/a_1=2。

7.已知函数f(x)=|x2|，求不等式f(x)<1的解集。

A.x∈(1,3)

B.x∈(1,1)

C.x∈(1,2)

D.x∈(2,3)

答案：A

解析：|x2|<1，即1<x2<1，解得1<x<3。

8.已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值。

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=(x2)^21，函数的最小值为1。

9.若函数y=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则下列结论正确的是（）

A.a+b+c=0

B.ab+c=0

C.a+bc=0

D.abc=0

答案：B

解析：函数的导数y'=2ax+b。在x=1处取得极值，则y'(1)=2a+b=0。同时，函数在x=1处取得极值，意味着f(1)=a+b+c是一个极值点，但由于是极值，所以f(1)不一定为0。

10.若直线y=mx+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则m的取值范围是（）

A.m∈(∞,3/4]

B.m∈[3/4,∞)

C.m∈(∞,3/4]

D.m∈[3/4,∞)

答案：A

解析：直线y=mx+1到圆心(2,3)的距离为d=|2m+4|/√(m^2+1)。由于直线与圆相切，切点到直线的距离等于圆的半径，即d=4。解不等式|2m+4|/√(m^2+1)=4，得到m∈(∞,3/4]。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

12.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：a_n=4n1

13.已知函数f(x)=|x3||x+1|，求不等式f(x)<0的解集。

答案：x∈(1,3)

14.若函数y=2x^33x^2+4在x=2处的切线方程为y=kx+b，求k和b的值。

答案：k=8，b=4

15.已知函数f(x)=x^33x^2+4在x=1处的切线与x轴的交点坐标为（）

答案：(3/2,0)

16.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，求切点的坐标。

答案：(1,3)

17.已知等比数列{an}的首项a_1=2，公比q=3，求该数列的前5项和。

答案：S_5=242

18.若函数y=x^24x+3在x=2处取得极值，求该极值点的函数值。

答案：f(2)=1

19.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且f(0)=4，f(2)=8，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=4，c=5

20.若直线y=mx+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，求m的取值范围。

答案：m∈(∞,3/4]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)>0，解得x∈(∞,1)∪(3,+∞)。所以f(x)的单调