全等三角形复习经典练习题

全等三角形复习经典练习题全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法贯穿了整个初中乃至高中的几何学习。扎实掌握全等三角形的知识，不仅能有效解决各类几何证明与计算问题，更能培养逻辑推理能力与空间想象能力。下面，我们通过一系列经典练习题，对全等三角形的核心知识点进行回顾与深化。一、核心知识点回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下全等三角形的关键内容：*全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。*全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（对应高、对应中线、对应角平分线也相等，可由性质推导得出）*全等三角形的判定定理：1.SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。2.SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3.ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。4.AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。5.HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）二、经典练习题及解析（一）基础巩固型题目1：已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AB=DC，EC=FB。求证：△AEC≌△DFB。思路点拨：观察图形和已知条件，我们有三组边对应相等：AE=DF，AB=DC，EC=FB。其中AB=DC，由于点A、B、C、D在同一直线上，那么AB+BC=DC+BC，即AC=DB。这样，△AEC和△DFB的三条边就分别对应相等了。简要解答：∵AB=DC（已知）∴AB+BC=DC+BC（等式性质）即AC=DB在△AEC和△DFB中：AE=DF（已知）EC=FB（已知）AC=DB（已证）∴△AEC≌△DFB(SSS)题目2：已知：如图，AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B。求证：△AOC≌△BOD。思路点拨：题目中给出了一组边AO=BO，一组角∠A=∠B。观察图形，AB与CD相交于O，那么∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可知∠AOC=∠BOD。这样就有了“角边角”的条件。简要解答：∵AB与CD相交于点O（已知）∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）在△AOC和△BOD中：∠A=∠B（已知）AO=BO（已知）∠AOC=∠BOD（已证）∴△AOC≌△BOD(ASA)（二）技巧提升型题目3：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BE=CD。思路点拨：要证BE=CD，观察它们分别在△ABE和△ACD中。已知AB=AC，AD=AE，若能证明这两个三角形全等，则对应边BE=CD。我们发现∠A是这两个三角形的公共角，因此可以利用SAS来证明全等。简要解答：在△ABE和△ACD中：AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD(SAS)∴BE=CD（全等三角形对应边相等）题目4：已知：如图，AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E，过点C作CF⊥AD于F。求证：BE=CF。思路点拨：要证BE=CF，它们分别在Rt△BED和Rt△CFD中。已知AD是中线，所以BD=CD。又因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED=∠CFD=90°。对顶角∠BDE=∠CDF，因此可以利用AAS证明这两个直角三角形全等。简要解答：∵AD是△ABC的中线（已知）∴BD=CD（中线定义）∵BE⊥AD，CF⊥AD（已知）∴∠BED=∠CFD=90°（垂直定义）在△BED和△CFD中：∠BED=∠CFD（已证）∠BDE=∠CDF（对顶角相等）BD=CD（已证）∴△BED≌△CFD(AAS)∴BE=CF（全等三角形对应边相等）（三）综合应用型题目5：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：AB∥CD且AD∥BC。思路点拨：要证明两组对边分别平行，我们可以通过证明内错角相等来实现。连接四边形的一条对角线，比如AC，将四边形分割成两个三角形。由已知AB=CD，AD=BC，以及公共边AC=CA，可证△ABC≌△CDA（SSS）。从而得到对应角相等，进而证明平行。简要解答：连接AC。在△ABC和△CDA中：AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（全等三角形对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）AD∥BC（内错角相等，两直线平行）题目6：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE。思路点拨：这是一个经典的“一线三垂直”模型。要证DE=AD+BE，即证CE+CD=AD+BE。观察图形，可尝试证明△ADC和△CEB全等。已知AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°。因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，故∠DAC=∠BCE。从而可用AAS证得全等，得到AD=CE，CD=BE，问题得证。简要解答：∵∠ACB=90°（已知）∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN，BE⊥MN（已知）∴∠ADC=∠CEB=90°（垂直定义）∴∠ACD+∠DAC=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠DAC=∠BCE（同角的余角相等）在△ADC和△CEB中：∠ADC=∠CEB（已证）∠DAC=∠ECB（已证）AC=CB（已知）∴△ADC≌△CEB(AAS)∴AD=CE，CD=BE（全等三角形对应边相等）∵DE=CD+CE∴DE=BE+AD（等量代换）即DE=AD+BE三、解题方法总结与反思通过以上练习，我们可以总结出一些解全等三角形题目的常用方法和注意事项：1.仔细审题，标记已知：拿到题目后，要仔细阅读，将已知条件在图形上清晰地标示出来，便于直观分析。2.熟悉定理，灵活选用：根据已知条件，联想全等三角形的判定定理，选择合适的方法。注意SAS中“夹”角的重要性，以及SSA不能判定全等的情况。3.学会构造，添加辅助线：当直接证明有困难时，可考虑添加辅助线，如连接某两点、作高、作角平分线等，构造出全等的条件。如题目5中连接对角线。4.利用性质，转化问题：要证线段相等或角相等，常转化为证明它们所在的两个三角形全等。5.规范书写，条理清晰：证明过程要逻辑严谨，步骤清晰