江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题（实验班）

一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1.命题“，”的否定是．2.复数（为虚数单位）的虚部为3．某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为.4．若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为5.已知命题p、q，“为真”是“p∧q为假”的条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“6．右图是一个算法流程图，则输出的的值为．用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中”．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数．9.在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是抛物线上的点到焦点的距离为2，则__________11．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．12．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．13．已知函数，，若，对，，则。14．已知函数，存在，，则的最大值为。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦值.16.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最值以及此时的值.17.（本小题满分14分）某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．18.（本小题满分16分）已知、为椭圆：（）的左、右焦点，点为椭圆上一点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值．19．（本题满分16分）已知函数在上是增函数.⑴求实数的取值集合；⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小.20.（本小题满分16分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

参考答案1.【答案】，2.3．【答案】34．【答案】25.充分不必要条件6．【答案】7.三个数都是偶数8．9.10．211．【答案】12．【答案】613．。114．15.【解析】.....以D为原点建系.....1分（1）3分直线所成角为90°7分（2）10分所求角的正弦值为14分16.解：（1）,∴斜率∵，∴切点坐标为(0,1)，切线方程为................6分（2）,令，即，，得；列表如下：x0正0负1增极大值减0...........10分∴当时,；...........12分当时,............14分17.试题解析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B（4,）,则P（X2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－=,故该同学至少得到两个“A”的概率为............6分（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则P（Y=0）==,P（Y=1）==,P（Y=2）==,P（Y=3）==,==............==....11分随机变量Y的概率分布如下表所示：Y01235P从而E（Y）=0+1+2+3+5=...........14分18．试题解析：（1）由题意得：解得则椭圆方程为．...........6分（2）由直线与圆相切，得，化简得，...........8分设，，由消去，整理得，...........10分恒成立，所以，，，∵，，...........14分解得...........16分19．解析：⑴即在恒成立，；...........4分⑵用数学归纳法证明：．（ⅰ）时，由题设；（ⅱ）假设时，；...........6分则当时，，由⑴知：在上是增函数，又，所以，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，，...........12分，因为，所以，即．...........16分20．试题解析：（1）函数的定义域为．由题意得，当时，，则在区间内单调递增；...........2分当时，由，得或（舍去），当时，，单调递增，当时，，单调递减．...........6分所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．...........7分（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．令，则，...........10分令